Виды и область применения средних величин

Значение k	Вид средней величины	Формула средней величины	Область применения
k=-1	средняя гармоническая	простая: взвешенная: , где	Средняя гармоническая взвешенная применяется в случаях, когда частота повторений отдельных значений неизвестна, а в исходных данных присутствует произведение . Средняя гармоническая простая может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для всех единиц совокупности равны [35].
k=0	средняя геометрическая	простая: взвешенная: , где П – произведение	Применяется для определения средних темпов роста в рядах динамики; простая - в условиях ряда с равноотстоящими уровнями, взвешенная - в условиях ряда с неравноотстоящими уровнями.
k=1	средняя арифметическая	простая: взвешенная:	Средняя арифметическая простая применяется в случае несгруппированных данных (каждое значение исследуемого явления индивидуально), взвешенная – если отдельные значения повторяются по нескольку раз.
k=2	средняя квадратическая	простая: взвешенная:	Средняя квадратическая и средняя кубическая величины имеют ограниченное применение в статистике, чаще всего используются для расчета средних значений признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения.
k=3	средняя кубическая	простая: взвешенная:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1 - Имеются следующие данные о дальности перевозок и грузообороте автомашин за день.

 

Номер грузового автомобиля	Средняя дальность перевозки 1т груза, км	Грузооборот, тыс. км
А-715
Б-813
С-915
М-412
К-613

Определить среднюю дальность перевозки 1т груза в целом по всей группе автомашин.

Задача 2 – Имеются данные о распределении предприятий района по числу работающих.

 

Число работающих, чел.	Число предприятий, в % к итогу
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
Итого

Определить среднее число работающих на предприятии.

Задача 3 - Имеются отчетные данные по цехам завода за год.

 

Номер цеха	Среднегодовая численность рабочих, чел.	Средняя выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
		361,9
		451,2
		352,6
		692,4

 

Определить среднюю выработку на одного рабочего по заводу.

 

Задача 4 – Имеются данные лабораторных испытаний работы фильтров.

 

Номер фильтра	Скорость фильтрации, мл/мин	Количество профильтрованной жидкости, мл

 

Определить среднюю скорость фильтрации по группе фильтров.

 

Задача 5 – Имеются отчетные данные по цехам завода за год.

 

Номер цеха	Среднегодовая численность рабочих, чел.	Средняя месячная зарплата рабочего, тыс. руб.
		21,7
		18,4
		20,5
		25,9

 

Определить среднюю заработную плату рабочего завода.

 

Задача 6 - Имеются следующие данные о распределении обработанных деталей по их фактической трудоемкости.

 

Время, затраченное на обработку детали, мин	Число деталей

 

Определить среднюю фактическую трудоемкость обработки одной детали.

 

Задача 7 - Имеются данные о средней дальности перевозки 1т груза и количестве перевезенных тонн.

 

Номер грузового автомобиля	Средняя дальность перевозки 1т груза, км	Количество перевезенных тонн, тыс.
К-410
М-180
С-915
Л-500
Н-720

 

Определить среднюю дальность перевозки 1 тонны груза.

 

 

Задача 8 - Имеются данные о средней скорости автомобилей по маркам.

 

Марка автомобилей	Общий пробег, км	Скорость, км/ч
ГАЗ
ЗИЛ
КАМАЗ

 

Определить среднюю скорость всех автомобилей.

 

Задача 9 - Результаты статистического обследования фирм, участвовавших в международной выставке, представлены в таблице.

 

Расходы на рекламу в % к общим расходам фирмы	0,5-1,0	1,0-1,5	1,5-2,0	2,0-2,5	2,5-3,0	3,0-3,5	3,5-4,0	4,0-4,5
Количество фирм

 

Определить средний процент расходов на рекламу.

 

Задача 10 - По заводу имеются следующие данные о стаже работы работников.

 

Номер цеха	Число бригад в цехе	Среднее число работников в бригаде	Средний стаж работы в бригаде, лет
			3,5
			8,1
			6,1

 

Определить средний стаж работы работников в целом по заводу.

РЯДЫ ДИНАМИКИ