Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа.

Задача- определение формы влияния факторного признака на результат. Для её решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционный анализ сводится к установлению и измерению тесноты связи между признаками.

Задача регрессионного анализа - выбор типа связи и установление степени влияния факторного признака на результат.

По количеству факторов, включенных в рассмотрение, такие модели (уравнения) могут быть однофакторными, т.е. характеризующими связь 2-ух признаков, и многофакторными, когда изменение результативного признака описывают несколькими факторными.

Наиболее распространен метод парной корреляции, т.е. однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

При изучении связи экономических показателей используют уравнение регрессии, чаще всего:

- линейное: ;

- гиперболическое: ;

- показательное: ;

- логарифмическое: ,

где - теоретическое значение результативного признака,

a и b – коэффициент или параметры уравнения регрессии.

Особое внимание уделяют линейной зависимости, что связано с ограниченностью вариации факторного признака и возможностью преобразования других уравнений в линейное путем замены переменных.

Параметры a и b находят методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности суммы квадратов отклонения эмпирических данных от расчетных: - min.

В результате решение системы уравнений:

; ; ; ; .

Параметр b – смысл в показателе силы связи, а его знак указывает на направление связи.

Для практического использования модели регрессии большое значение имеет адекватность модели, т.е. её соответствие фактическим и статистическим данным.

Прежде всего проверяют значимость (существенность) параметров уравнения регрессии, т.е. не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин.

Поскольку объём совокупных вариантов не превышает 30 единиц, то используем t- критерий Стьюдента, расчетное значение которого для параметра a:

; ; ; ,

где N – объём выборки.

Вычисленные значения и сравнивают с табличным по распределению Стьюдента при числе степеней свободы N-2 и заданному .

(табл.) и (табл.) характеризуют мат.возм. значения и носят случайный характер.

Поэтому, если рассчетные значения превышают табличные, то практически маловероятно, что найденные значения параметров случайны.

Для всей совокупности наблюд. значений рассчитывают среднюю квадратичную ошибку уравнения регрессии: , где m – число параметров в уравнении регрессии.

Величину средней квадратичной ошибки уравнения регрессии сопоставляют со средним значением результативного признака: %.

Если это отношение не превышает 10-15%, то считают, уравнение регрессии хорошо отображает взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Кроме того, сравнивают со средним квадратичным отклонением результативного признака: . Если , то использование уравнения регрессии является целесообразным.

Величина служит одновременно показателем значимости и полезности регрессионной модели.