Мультипольный эквивалентный генератор

В электрическом отношении сердце можно рассматривать как совокупность электрических зарядов (ионов), распределенных не­которым определенным образом в области сердца. Электрические поля отдельных ионов, накладываясь друг на друга, создают в любой точке пространства результирующее поле, потенциал которо­го равен сумме потенциалов полей, создаваемых этими зарядами (принцип суперпозиции полей).

Вычислить такую сумму практически невозможно, так как точное распределение зарядов в области сердца (и его изменения с течением времени) не известно. Однако, из электродинамики известно, что если заряды распределены в некоторой области пространства, то потенциал поля, создаваемого этими зарядами в удаленной от них точке, можно представить в виде, следующей бесконечной суммы:

(1)

где r - расстояние от системы зарядов до точки с потен­циалом φ;

f₁, f₂,f_3….- некоторые функции, зависящие от ви­да зарядов, от свойств среды и от направления на интересующую нас точку (конкретный вид функций f₁ и f₂ будет рассмотрен ниже).

Первое слагаемое в формуле (1) соответствует потенциалу, создаваемому монополем, второе - диполем, третье - квадруполем и т. д. Общее название подобных распределений зарядов - элект­рические мультиполи.

Мультиполи бывают различных порядков К (К =0,1,2,3…)

Число зарядов мультиполя определяется выражением 2^к.

На значительных расстояниях r от мультиполя (r >>L, где L – размеры мультиполя) потенциал его поля убывает пропорционально .

Монополь или мультиполь нулевого порядка (2⁰=1)- это просто точечный заряд g. На расстоянии r потенциал поля

(первое слагаемое в формуле 1).

Диполь – это мультиполь первого порядка (2¹= 2).

Электрическим диполем называют систему, состоящую из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных друг от друга на расстоянии L (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя является его электрический дипольный момент(Р), равный произведению заряда g на плечо диполя L. Р = g*L (2)

Дипольный момент Р – это вектор. Он направлен от отрицательного заряда к положительному. В точке, удаленной от диполя на расстояние r, потенциал его поля (второе слагаемое в формуле 1).

Квадруполь – мультиполь второго порядка (2²=4). Он может быть представлен системой из 4 зарядов. На расстоянии r потенциал поля, coздаваемого квадруполем, (третье слагаемое в формуле 1)

Октуполь – это мультиполь третьего порядка (2³= 8). Он состоит из 8 зарядов, а потенциал его поля определяется выражением (четвертое слагаемое в формуле 1)

Физико –математическая модель, описывающая потенциал электрического поля сердца уравнением (1) называется мультипольным эквивалентным электрическим генератором сердца.

В зависимости от степени точности, с которой мы хотим определить потенциал поля, могут использоваться различные виды мультипольных эквивалентных генераторов, содержащие разное число слагаемых из уравнения (1). Определим, какие слагаемые уравнения (1) являются наиболее важными.

В организме все ионы образуются при диссоциации нейтраль­ных молекул и поэтому в миокарде числа отрицательных и положи­тельных ионов одинаковы, а их суммарный заряд равен нулю. Это значит, что первое слагаемое в уравнении (1) равно нулю, так как именно оно зависит от общего заряда системы.

Мультиполи высоких порядков мало влияют на потенциал дос­таточно удаленных точек, так как их вклaд обратно пропорциона­лен высоким степеням расстояния до точки (1/r^k+1)). Таким ­образом, потенциал поля сердца определяется главным образом его дипольным моментом.

Модель, в которой электрическая активность миокарда заменяется действием одного эквивалентного точечного диполя, назы­вается дипольным эквивалентным генератором сердца. Это понятие лежит в основе теории Эйнтховена и будет в дальнейшем рассмотрено нами более подробно.

Следует отметить, что расстояния до точек, в которых на поверхности. тела регистрируются биопотенциалы, все-таки не очень велики по сравнению с размерами самого сердца. Поэтому для более точного моделирования сердечной деятельности приме­няют эквивалентные генераторы, учитывающие квадрупольный член или рассматривают сердце как совокупность нескольких диполей, легализованных в разных его участках – многодипольные эквивалентные генераторы. Например, модели Миллера и Гезелоувитца, Баума и Дубровина и другие (5)