Основные методы математизации научного знания

В этом вопросе можно выделить два подхода.

Первый основывается на использовании тех математическихмоделей, которые опираются на численные измерения величин, и поэтому его можно назвать метрическим направлением. Оно является доминирующим в большинстве приложений математики в естествознании, технике и, отчасти, относится и к социально-экономическим наукам.

Второй, неметрический, основывается на использовании моделей структурного типа, где измерения величин не играют существенной роли. Зато в них исследуется весьма важные и глубокие системно-структурные свойства и отношения явлений.

Метрические методы.

Ихприменение всегда начинается с измерения, т.е., приписывания по определенным правилам чисел величинам, описывающим исследуемые процессы. Наибольшие трудности связаны с нахождением единиц измерения, чтоособенно характерно для современной психологии. Впсихологии, как известно, выделяют, вслед за С. Стивенсом, 4 типа шкал измерения.

Неметрические и комплексные методы.

Неметрические модели исследуют разнообразные структурныехарактеристики и отношения изучаемых систем. Математический аппарат, который используется для построения неметрических моделей, начал создаваться еще в позапрошлом веке (проективная геометрия, теория групп, абстрактные геометрические системы, топология, теория множеств, математическая логика, и др.)

По мере развития естественных, технических и общественных наук, возникновения более глубоких и общих теорий, становится не только возможным, но и необходимым применение наряду с чистоколичественными, метрическими методами и более сложных, неметрических. Возникает вопрос: чем вызвано стремление к использованию более абстрактных теорий математики для построения математических моделей неметрического характера или даже объединения последних с метрическими?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассмотреть характер теорий классической физики, астрономии, механики и химии, в которых математика находила широкое применение Классическое естествознание основывалось на использовании относительно простых, наглядных моделей исследуемых процессов. С появлением квантовой механики и теории относительности, релятивистской космологии, молекулярной биологии и других теорий, пришлось обратиться к более сложныммоделям. При этом чем более сложными оказывались изучаемые процессы, тем чаще приходилось наряду с метрическими применять не-метрические модели. Наиболее ярко это проявилось в развитии физического познания и в изменении роли математики в этом процессе. Если в классической физике модель процесса строилась преимущественнона основе качественных методов и только после этого к ней применялась математика, то в современной физике чаще всего прибегают к построению математической модели. Иначе - если раньше математика использовалась в основном для расчетов, то теперьона начинает применяться непосредственно для формулирования и построения физических теорий. «Математика для физика - пишет Дейсон - это не только инструмент, с помощью которого он может количественно описать любое явление, но и главный источник представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории». В свою очередь Э.Ф. Мур считает: «Особая ценность математики для биологии состоитнев применении ее как аппарата исследований, а в возможности абстрактно подойти к решению фундаментальных проблем и обнаружить связи между принципиально различными методами и процессами».

Математический эксперимент

Его возникновение было обусловлено появлением ЭВМ, Именно поэтомуон часто называется вычислительным экспериментом.

Как новый метод научного исследования, математический эксперимент основывается, во-первых, на построении математических моделей для описания изучаемых явлений, и, во-вторых, на использовании ЭВМ для расчетов параметров различных вариантов модели.

Построение математической модели служит необходимой предпосылкой для осуществления вычислительного эксперимента. Однако математическое моделирование и вычислительный эксперимент хотя и тесно связаны друг с другом, но не тождественны. В процессе математического эксперимента первоначальная модель по мере ее разработки как правило, подвергается модификации. Решающую роль здесь играет сопоставление эмпирически проверяемых следствий модели с данными конкретных наблюдений и экспериментов.