Проводник в электрическом поле. Напряженость поля вблизи поверхности проводника.

Насители зарядов в проводниках могут перемещаться под действием сколь угодно малой силы.

Равновесие заряда в проводнике может выполняться лиш при выполнении следующих условий:

1) Напряженность поле Е=0

2) Напряженность поля на поверхности проводника в каждой точке должна быть направлена по нормали к поверхности

Если проводнику сообщить заряд q, то он распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия, т.е. он должен распределяться на внешней поверхности проводника. Вся поверхность проводника являеться эквипотенциальной поверхностью.

Напряженость поля вблизи поверхности проводника

Пусть проводник заряжен с поверхностной плотностью заряда σ.Рассмотрим небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника. Поток вектора электрического смещения через эту поверхность равен

Где D - величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Действительно, поток через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, т.к. внутри проводника , а значит и , равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля направлена по нормали к поверхности проводника. Следовательно, для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра , а для внешнего. Внутрь цилиндра попадает свободный заряд Применяя к цилиндрической поверхности теорему Гаусса, получим , т.е. . Отсюда для напряженности поля вблизи поверхности проводника получаем

27. Электроёмкость уединённого проводника.

Пусть имеется уединёный проводник. Сообщим ему заряд q. Этот заряд распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить еще заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно также, как и первый, в противном случае он создает в проводнике поле, не равное нулю. Таким образом, различные по величине заряды распределяются уединенном проводнике подобным образом, т.е. отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одно и то же.

Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в тоже число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводника пространства, т.е.

где С - называется электроемкостью.

Таким образом, электроемкость уединенного проводника есть физическая величина численно равная величине заряда, который необходимо сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу. В СИ единицей емкости является Фарад (Ф).

Потенциал заряженного шара радиуса R отсюда получаем