Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающегося в исследуемой совокупности.

Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для дискретных вариационных рядов модой является значение варианта с наибольшей частотой, медианой – вариант, находящийся в середине ранжированного ряда (в случае, когда ряд имеет нечетное число членов) и медиана – среднее арифметическое из двух значений признака, расположенных в середине ряда (в случае, когда ряд имеет четное число членов). Рассмотрим конкретные примеры вычисления этих величин.

Условия задачи	Решение
Представлено распределение данных о выборе дисциплин студентами вуза:
Дисциплины f Антропология   Экономика   Политика   Психология   Информатика   Социология   того	Значение моды соответствует максимальной частоте: fmax = 149, поэтому Мо=149
Представлен вес тела для двух групп людей:
Вес (фунты) Группа 1 f1 Группа 2 f2 190-199     180-189     170-179     160-169     150-159     140-149     130-139     120-129     110-119     100-109     Всего	Величина интервала для двух групп одинакова и равна 9 фунтам, середина интервала составляет 4,5 фунтов, значение моды приходится на середину того интервала, частота которого максимальна. Для первой группы: f1 max = 23, Мо =140+4,5=144,5 Для второй группы: f2 max = 21 и близкое ему значение f2 max = 20 (такое распределение называют бимодальным), Мо =170+4,5=174,5 Мо =120+4,5=124,5
Представлена выборка четного и нечетного размера одежды:
Выборка 1 (n=5) Выборка 2 (n=6)	Для нечетного числа наблюдений (n=5) медианой является наблюдение с номером (n+1)/2 Для первой группы: (5+1)/2 = 3, т.е. Me = 172. Для четного числа наблюдений (n=6) медианой является среднее значение наблюдений с номерами n/2 и (n+2)/2 Для второй группы: 6/2=3 и (6+2)/2=4, т.е.

Как в случае четного, так и в случае нечетного числа наблюдений, медиана является серединой выборки.

Исследование вариации в социальных исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

При изучении вопроса о вариации нужно четко представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущность и значение измерения вариации признаков. Следует также усвоить, что изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности с рядами распределения. Очень важно научиться свободно исчислять все показатели вариации.

Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.

R = х_max – х_min,

где х_min – наименьшее значение варьирующего признака;

х_max — наибольшее значение признака.

Среднее значение признака

как взвешенное значение

Среднее линейное отклонение (d)представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

– невзвешенное среднее линейное отклонение;

– взвешенное среднее линейное отклонение.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

– взвешенная дисперсия