Сопротивление материалов - наука о прочности и деформируемости материалов и элементов машин и сооружений.

В СМ считают, что материал материал любого тела представляет собой сплошную среду и обладает одинаковыми физико – механическими свойствами во всех точках тела.

Деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой; деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется остаточной или пластической.

В сопромате выполняют три вида расчетов: на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – способность конструкции сопротивляться действию внешних сил, не разрушаясь (возникновение значительных остаточных деформаций также считается нарушением прочности).

Расчеты на прочность дают возможность определить размеры и форму деталей, выдерживающих заданную нагрузку, при наименьшей затрате материала.

Жесткость – способность конструкции сопротивляться деформациям.

Расчеты на жесткость гарантируют, что изменения формы и размеров конструкций не превысят допустимых норм.

Устойчивость – способность конструкции сопротивляться силам стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия.

Расчеты на устойчивость предотвращают возможность внезапной потери устойчивости и искривления длинных или тонких деталей.

3. Основным расчетным элементом в сопротивлении материалов является брус.

В зависимости от их назначения в конструкции брусья называют колоннами, балками, стержнями.

Оси Х,У – поперечные оси; ось Z — продольная ось;

Нагрузки, действующие на конструкции, бывают сосредоточенными или распределенными.

В зависимости от характера действия нагрузки подразделяют на статические и динамические.

Статическими называются нагрузки, числовое значение, направление и место приложения которых остаются постоянными или меняются медленно и незначительно. Пример статической нагрузки — сила тяжести сооружений.

Динамическими называются нагрузки, характеризующиеся быстрым изменением во времени их значения, направления или места приложения.

5. Из практики известно, что в процессе эксплуатации элементы конструкций испытывают следующие основные деформации:

растяжение, сжатие, сдвиг (сдвиг, доведенный до разрушения материала, называют срезом), кручение, изгиб.

Метод сечений.

Для расчетов деталей машин и сооружений на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате действия приложенных к деталям внешних сил.

Метод сечений заключается в том, что тело мысленно разрезается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза; оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.

Если внешние силы, действующие на брус, представляют собой пространственную систему сил, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов (см. рис.), для определения которых статика дает шесть уравнений равновесия оставленной части бруса, а именно: åC=0, åU=0, åZ=0, åM_х=0, åM_y=0, åM_z=0.

Шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса в самом общем случае, носят следующие названия:

N — продольная сила,

Q_x, Q_y — поперечные силы,

М_z — крутящий момент,

М _х, М _у — изгибающие моменты.

При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные внутренние силовые факторы. Рассмотрим частные случаи:

1. В сечении возникает только продольная сила N. В этом случае это деформация растяжения (если сила N направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила N направлена к сечению).

2. В сечении возникает только поперечная сила Q – деформация сдвига (среза).

3. В сечении возникает только крутящий момент М_z – деформация кручения.

4. В сечении возникает только изгибающий момент М_x (М_y) – чистый изгиб.

 

Напряжение.

Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.

Напряжение – внутренняя сила, отнесенная к единице площади сечения.

Поскольку эта единица напряжения очень мала, то мы будем применять более крупную кратную единицу, а именно мегапаскаль (МПа):

1 Мпа = 10⁶ Па = 1 Н/мм².

Напряжение – величина векторная.

Разложим вектор напряжения rна две составляющие:

s — перпендикулярную плоскости сечения (нормальное напряжение) и

t — лежащую в плоскости сечения (касательное напряжение).

Так как угол между нормальным и касательным напряжениями всегда равен 90°, то модуль полного напряжения rопределится по формуле:

 

8. Принцип независимости действия сил:

при действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены как сумма этих величин, найденных от каждой нагрузки в отдельности.

 

 

ТЕМА 2. РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ)

Растяжение (сжатие) – деформация прямого бруса (стержня) при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N и изменяется длина бруса.

Внешние силы, направленные от торцевого сечения бруса – растягивающие – «+».

Силы, направленные к сечению – сжимающие – «―».

Продольная сила N в произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на ось Z всех внешних сил оставшейся части бруса: N = ΣFi _{ост. части}

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле: [Н/мм² = МПа]

где N — продольная сила; А — площадь поперечного сечения.

Эпюра – график, наглядно показывающий изменение продольных сил и напряжений по длине бруса.

Правила решения построения эпюр:

1. Ось Z направляем от жесткой заделки;

2. Брус разбиваем на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и места изменений площади поперечных сечений;

3. Нумеруем участки и начинаем решение со свободного конца бруса;

4. Определяем продольную силу N на каждом участке, пользуясь методом сечений;

5. Определяем напряжения на каждом из участков: , Н/мм²

6. Строим эпюры N и σ. Построение проводим в масштабе, исходя из удобства построения.

Правило контроля: В месте приложения внешней силы на эпюре N должен быть скачок на величину приложенной силы.