Напряжения и деформации при кручении

· Касательные напряжения τпри кручении распределяются по се­чению неравномерно: в центре они равны нулю, а на максимальной окружности поперечно­го сечения - максимальному зна­чению τ_mах. Поэтому расчет ве­дется по τ_mах.

Значение касатель­ного напряжения в любой точке бруса зависит от внутреннего крутящего момента и геометрической характеристики по­перечного сечения: τ = М_к ρ / I_р,

где ρ – расстояние от данной точки до оси кручения,

J_p – полярный момент инер­ции сечения (геометрическая характеристика сечения бруса, характеризующая жесткость бруса при кручении).

Полярный момент инерции для сплошного круглого бруса мм⁴

При ρ = r напряжения достигнут максимального значения:

где W_p = I_P / r— момент сопротивления кручению (или полярный момент сопротивления), характеризует прочность бруса при кручении с геометрической стороны.

Единица момента сопротивления кручению [W_p ]= [I_P] / [r] = мм³

τ_mах = М_{к mах} / W_p,

Расчетные формулы на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности вала при кручении заключается в том, что наибольшее возникающее в нем касательное напряжение не должно превышать допускаемое.

Расчетная формула на прочность при кручении имеет вид: t = М_К/W_Р £ [t_к]

Кроме прочности к валам предъявляется требование жесткости, заключающееся в том, что угол закручивания 1метра длины вала не должен превышать определенной величины во избежание, например, пружинения валов. Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид: φ_о = М_к /(GI_p)≤ [φ_о],

где [φ_о] - допускаемый относительный угол закручивания.

Величины допускаемых углов закручивания зависят от назначения вала; их обычно принимают: [φ_о] º = 0,25...1 град/м.