Обработка результатов прямых и косвенных измерений

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Методические указания

к расчетной работе по дисциплине

"Метрология, стандартизация и сертификация"

 

Сызрань 2011

Для обработки результатов прямых измерений силы тока и напряжения выполнить следующие действия:

1. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерения.

2. Вычислить остаточные погрешности для каждого результата измерения D U_i и D I_i.

3. Вычислить средние квадратические отклонения результатов измерения S_U и S_I.

4. Определить табличные значения критерия Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 (уровень риска 0,05) и числа степеней свободы k, которое на единицу меньше числа измерений n. В задании n = 6, число степеней свободы k = n - 1 = 6 - 1 = 5.

5. Выявить среди результатов измерений грубые, в которым относятся те результаты, остаточные погрешности которых превышают | t S_U | и | t S_I |. Если такие результаты измерений имеются, то их следует исключить и выполнить действия по п. 1 … 5 с оставшимися результатами измерений.

6. Определить границы результирующей неисключенной систематической погрешности по границам составляющих неисключенных систематических погрешностей результатов измерения силы тока и напряжения для доверительной вероятности 0,95.

7. Определить доверительные границы для результатов измерений сопротивления и мощности электрического тока с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей.

8. Представить результаты косвенных измерений в виде последовательного написания среднего арифметического значения с указанием доверительных границ, доверительной вероятности и числа измерений, например: 100 ± 2, P = 0,95, n = 6.

Методику обработки результатов измерения рассмотрим в общем виде и на конкретном примере.

Пусть проведено косвенное измерение сопротивления участка электрической цепи, состоящего из потребителей одной модели, и мощности электрического тока на основе многократных прямых измерений напряжения и силы тока, результаты которых приведены ниже. При этом результаты измерения содержат неисключенные систематические погрешности q _i, заданные доверительными границами с вероятностью 0,95. Для конкретности примем, что q₁ - неисключенная систематическая погрешность (НСП), обусловленная классом точности прибора; q₂ - НСП, обусловленная несоблюдением нормальной температуры; q₃ - НСП, обусловленная влиянием внешнего магнитного поля, q₄ - НСП, обусловленная влиянием механических колебаний. Границы неисключенной систематической погрешности были установлены соответствующими измерениями и расчетами.

 

Измеряемая величина	Результаты измерения	Неисключенная систематическая погрешность
						q1	q2	q3	q4
Напряжение, Ui, В									2,6
Сила тока, Ii, А									1,5

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

СИЛЫ ТОКА

 

2.1. Среднее арифметическое значение результатов измерения

А

2.2. Определяем остаточные погрешности и их квадраты

1.	D I 1 = Ii - = -3,83	D I 12 = 14,67
2.	D I 2 = -1,83	D I 22 = 3,35
3.	D I 3 = -0,83	D I 32 = 0,69
4.	D I 4 = 2,17	D I 42 = 4,71
5.	D I 5 = 0,17	D I 52 = 0,03
6.	D I 6 = 4,17	D I 62 = 17,39
		А

2.3. Определяем среднее квадратическое отклонение результатов измерения

S_I = А

2.4. Определяем среднее квадратическое отклонение для результата измерения (для среднего арифметического)

А

2.5. Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерений

D _I = t S_I = 2,57 × 2,86 = 7,35 A

Если |D I_i | ³ 7,35, то результат измерения является грубым. Среди имеющихся результатов таких нет, т.к. D I_max = 4,17 < 7,35.

2.6. Определяем результирующую неисключенную систематическую погрешность для доверительной вероятности Р = 0,95 k = 1,1.

= А

2.7. Определяем отношение

2.8. Определяем границы доверительного интервала с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей:

b_I = ± k_I d _I

k_I =

d _I = A

b_I = ±2,15 ´ 2,26 = ±4,86

2.9. Результат измерения силы тока

I = 13,83 ± 4,86 А, P = 0,95, n = 6.

 

 

3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТА КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ЗАКОНУ ОМА R =

; .

 

3.1. Для средних значений имеем

Ом

; ; ; .

3.2. Среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей для сопротивления

Ом

3.3. Определяем эффективное число степеней свободы для нахождения границы доверительного интервала случайных погрешностей результатов измерения сопротивления

f =

Для Р = 0,95 f = 5 t = 2,57 (см. прил. 1).

3.4. Граница доверительного интервала для случайных погрешностей измерения сопротивления равна

D _R = t = 2,57 × 0,6 = ± 1,54 Ом.

3.5. Определяем границу неисключенной систематической погрешности результатов косвенных измерений сопротивления (для Р =0,95 k ₁ = 1,1)

2

3.6. Определяем отношение < 8. Нельзя пренебрегать ни случайной, ни систематической погрешностями.

3.7. Определяем границу доверительного интервала суммарной погрешности измерения сопротивления

b_R = ± k ₂ (t × + q _R)

Для и Р = 0,95 по табл. [3] имеем k ₂ = 0,74.

k	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,8	0,81

 

b_R = ± 0,74 (2,57 × 0,6 + 2) = ±3,02

3.8. Результат косвенного измерения сопротивления:

R = 7,58 ± 3,68 Ом, P = 0,95, n = 6.

 

 

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МОЩНОСТИ ПО ЗАВИСИМОСТИ W = I × U

 

4.1. Среднее значение = 13,83 × 104,83 = 1450 Вт

W_I =

4.2. Среднее квадратическое отклонение результатов косвенного измерения мощности

Вт

4.3. Определяем число степеней свободы

f ₁ =

Для Р = 0,95 f ₁ = 6 t = 2,45 (cм. прил. 1).

4.4. Граница случайной погрешности измерения мощности

D _W = t = 2,45 × 125 = 306,25 Вт

4.5. Граница неисключенной систематической погрешности измерения мощности

= 137,49 Вт

4.6. Определяем отношение . Нельзя пренебрегать ни случайной, ни систематической погрешностями.

4.7. Определяем границу суммарной погрешности измерения мощности

b_W = ± k ₃ (D _W + q _W)

По табл. [3] для и Р = 0,95 k ₃ = 0,74.

b_W = ± 0,74 (306,25 + 137,49) = ±328,37 Вт

4.8. Результат косвенного измерения мощности:

W = 1450 ± 328,37 Вт, Р = 0,95, n = 6.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации и метрологии. Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -711 с.

2. Рекомендации ГСИ. Измерения физических величин. Общие требования. МИ2091-90. -М.: Госстандарт, 1991.

3. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. Учебн. пособие для вузов. -М.: Логос, 2001. -408 с.

4. Сергеев А.Г., Латышев М.В. Сертификация. Учебное пособие для студентов вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Логос, 2001. -264 с.

5. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Трегеря М.В. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. -М.: Логос, 2001. -536 с., ил.

В А Р И А Н Т Ы

заданий расчетно-графической работы по дисциплине

"Метрология, стандартизация и сертификация"

 

Номер варианта	Тема для реферата	Исходные данные
	1, 25
	7, 23
	6, 28
	4, 29
	5, 26
	8, 27
	2, 11
	9, 34
	12, 24
	3, 31
	13, 42
	14, 37
	30, 59
	21, 45
	17, 61
	18, 58
	19, 47
	16, 60
	20, 46
	49, 52
	15, 62
	32, 51
	41, 28
	38, 26
	50, 44
	38, 48
	53, 57
	54, 43
	55, 62
	40, 3
	36, 44
	33, 1
	2, 40
	48, 39
	10, 61

Тема реферата для расчетно-графической работы

№ п/п	Тема реферата	Источник литературы и страницы
	Стандартизация и ее цели. Нормативные документы по стандартизации и их применение	1, 20-37
	Государственная система стандартизации	1, 44-49
	Государственная стандартизация РФ	1, 49-52, 59-63
	Организация работ по стандартизации. Порядок разработки, обновления и принятия Государственных стандартов	1, 49-58
	Информационное обеспечение нормативными документами в РФ	1, 71-83
	Стандартизация в зарубежных странах	1, 101-130
	Стандартизация систем управления качеством	1, 131-155
	Стандартизация услуг	1, 155-167
	Стандартизация и экология	1, 167-177
	Международная стандартизация	1, 203-220
	Сущность и содержание сертификации	1, 266-283
	Правовые основы сертификации в РФ	1, 283-298
	Организационно-методические принципы сертификации	1, 299-325
	Региональные организации по стандартизации	1, 225-249
	Аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий	1, 324-336
	Российская система сертификации	1, 355-368
	Сертификация в зарубежных странах	1, 368-386
	Международная сертификация	1, 387-406
	Региональная сертификация	1, 413-430
	Сертификация систем обеспечения качества	1, 438-446
	Экологическая сертификация	1, 456-466
	Сертификация услуг	1, 466-476
	Сущность и содержание метрологии	1, 486-497
	Виды и средства измерений	1, 497-506
	Закон об обеспечении единства измерений	1, 507-516
	Государственный метрологический контроль за средствами измерений	1, 524-537
	Государственный метрологический надзор	1, 537-541
	Государственная метрологическая служба	1, 517-524
	Российская система калибровки	1, 542-552
	Сертификация средств измерения	1, 555-560
	Международные организации мер и весов и законодательной метрологии	1, 572-582
	Обеспечение качества сертификации	4, 177-207
	Законодательная база сертификации	4, 18-42
	Системы и схемы сертификации	4, 42-60
	Структура процессов сертификации	4, 60-78
	Экологическая сертификация	4, 79-82
	Аккредитация и взаимное признание сертификации	4, 83-92
	Основы сертификационных испытаний	4, 94-116
	Общие критерии обеспечения качества сертификации	4, 177-195
	Воспроизведение единиц физических величин и передача их размера. Эталоны	5, 25-40
	Погрешности измерения, их нормирование и представление	5, 46-57
	Качество измерений	5, 64-66, 71-73
	Метрологические характеристики. Средства измерения и их классы точности	5, 113-134
	Погрешности измерений	5, 46-55
	Нормативно-правовые вопросы метрологии	5, 219-227
	Метрологические службы и организации	5,227-238
	Государственный метрологический надзор и контроль. Контроль средств измерения	5,239-258
	Основы государственной системы стандартизации	5, 265-284
	Категории и виды стандартов	5, 330-342
	Государственный контроль и надзор за соблюдением требований государственных стандартов	5, 381-387
	Система сертификации	5, 419-436
	Основные стадии сертификации	5, 436-449
	Стандартизация методов оценки соответствия и стандарты на органы сертификации и испытательные лаборатории	5, 462-468
	Организация деятельности органов по сертификации	5, 469-482
	Организация деятельности испытательных лабораторий	5, 482-493
	Аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий	5, 493-503
	Система физических величин и их единиц	3, 64-82
	Грубые погрешности и методы их исключения	3, 173-177
	Средства измерения	3, 254-258, 270-276
	Метрологические характеристики средств измерений и их нормирование	3, 323-332
	Классы точности средств измерений	3, 348-352
	Эталоны физических величин. Поверочные схемы. Способы поверки средств измерений	3, 84-104

Исходные данные

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Методические указания

к расчетной работе по дисциплине

"Метрология, стандартизация и сертификация"

 

Сызрань 2011

Для обработки результатов прямых измерений силы тока и напряжения выполнить следующие действия:

1. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерения.

2. Вычислить остаточные погрешности для каждого результата измерения D U_i и D I_i.

3. Вычислить средние квадратические отклонения результатов измерения S_U и S_I.

4. Определить табличные значения критерия Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 (уровень риска 0,05) и числа степеней свободы k, которое на единицу меньше числа измерений n. В задании n = 6, число степеней свободы k = n - 1 = 6 - 1 = 5.

5. Выявить среди результатов измерений грубые, в которым относятся те результаты, остаточные погрешности которых превышают | t S_U | и | t S_I |. Если такие результаты измерений имеются, то их следует исключить и выполнить действия по п. 1 … 5 с оставшимися результатами измерений.

6. Определить границы результирующей неисключенной систематической погрешности по границам составляющих неисключенных систематических погрешностей результатов измерения силы тока и напряжения для доверительной вероятности 0,95.

7. Определить доверительные границы для результатов измерений сопротивления и мощности электрического тока с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей.

8. Представить результаты косвенных измерений в виде последовательного написания среднего арифметического значения с указанием доверительных границ, доверительной вероятности и числа измерений, например: 100 ± 2, P = 0,95, n = 6.

Методику обработки результатов измерения рассмотрим в общем виде и на конкретном примере.

Пусть проведено косвенное измерение сопротивления участка электрической цепи, состоящего из потребителей одной модели, и мощности электрического тока на основе многократных прямых измерений напряжения и силы тока, результаты которых приведены ниже. При этом результаты измерения содержат неисключенные систематические погрешности q _i, заданные доверительными границами с вероятностью 0,95. Для конкретности примем, что q₁ - неисключенная систематическая погрешность (НСП), обусловленная классом точности прибора; q₂ - НСП, обусловленная несоблюдением нормальной температуры; q₃ - НСП, обусловленная влиянием внешнего магнитного поля, q₄ - НСП, обусловленная влиянием механических колебаний. Границы неисключенной систематической погрешности были установлены соответствующими измерениями и расчетами.

 

Измеряемая величина	Результаты измерения	Неисключенная систематическая погрешность
						q1	q2	q3	q4
Напряжение, Ui, В									2,6
Сила тока, Ii, А									1,5