Методы оценки параметра распредеения при статической обработке экспериментального материала.

Для получения оценок используют ряд методов: метод моментов, метод макс.правдоподобия, метод квантилей.

1).Метод мах правдоподобия заключается в нахождении оценки наибольшего правдоподобия f (x, α). L (x₁, x₂,…,x_n; α) = ; где x₁; x₂; …x_n; P₁(α);

P₂(α);…;P_n(α); L (x₁, x₂, …, x_n; α) = Метод макс. правдоподобия заключается в том что за оценку α принимают такое значение при котором функция правдоподобия достигает мах. : Если для параметра α существует эффективная оценка то уравнение правдоподобия имеет единственное решение.

2). Метод моментов состоит в том, что моменты распределения, зависящие от неизвестных вам парам., приравниваются к эмпир. моментам . Взяв число моментов, равное числу неизвестных парам., и составив соответствующие ур-я, получим необход. число ур-й.

3). Метод квантилей состоит в том, что квантиль теор. распред. приравнивается к эмпир. квантили (если оценке подлежат несколько параметров, то соответствующие уравнения пишутся для нескольких квантилей).

Проверка согласия экспериментального и теоретического распределений при статистической обработке экспериментального материала.

Как бы хорошо ни подобрали теоретическую (вероятностную) кривую распределения, всегда между нею и опытным (статистическим) распределением имеются некоторые расхождения. Желательно установить какой-либо числовой критерий, с помощью которого можно было бы оценить расхождения между теоретическим и экспериментальным распределениями и затем определить, является ли это расхождение случайным или оно – следствие несоответствия теоретического и экспериментального распределений. Меру соответствия теоретического и экспериментального распределений характеризуют какой-либо случайной величиной W, которую называют мерой расхождения. В этом случае критерий согласия представляет собой число, равное вероятности того, что мера расхождения W вследствие случайных причин окажется не меньше ее частного, полученного из опытов значения w, т.е. k = Р (w >> w)На практике за меру расхождения обычно принимают критерии l, c2, w2. Применение этих критериев основано на использовании так называемой нулевой гипотезы Н0, т.е. гипотезы, утверждающей, что наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках (флуктуациями). Все остальные гипотезы, кроме нулевой, в этом случае называют альтернативными. При этом задаются уровнем значимости α (ошибка первого рода) – ошибкой отклонения верной гипотезы. Ошибка второго рода β – ошибка принятия ложной гипотезы. Величина 1 – β носит название мощности критерия. Выразив эту величину через определенный параметр, можно получить функцию мощности. Выбор значений α и β должен зависеть от последствий совершения ошибок первого и второго рода, причем уменьшить одновременно ошибки первого и второго рода можно только увеличением объема анализируемой выборки.