III. Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.

Выполняется отдельно для целой и дробной частей данного числа. Полученные при этом целая и дробная части числа в новой системе счисления складываются.

Перевод отрицательных чисел выполняется без учета знака “минус”; знак “минус” просто дописывается к полученному числу.

Примеры (см. выше – перевод целых (стр. 12) и дробных (стр. 14) чисел):

[11]

5. Перевод чисел из двоичной, восьмеричной
и шестнадцатеричной систем счисления
в десятичную систему

 

Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную выполняется на основе представления этих чисел в развернутой форме (см. стр. 6) с основанием, записанным в десятичной системе, и последующим выполнением действий по правилам десятичной арифметики. Для отрицательных чисел знак “минус” удобнее учитывать только после проведения расчёта.

Примеры:

1)

 

2)

 

3)

 

Поскольку дробная часть данного шестнадцатеричного числа не может быть представлена в десятичной системе счисления конечной дробью, определим необходимую точность. В шестнадцатеричном числе второй знак после запятой даёт точность . Чтобы получить точность, не меньшую, чем , в десятичной дроби следует записать три знака после запятой (точность ). Округление проводим по правилам десятичной системы счисления.

Разница между полученным результатом и исходным значением (см. «Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления» на стр. 20) объясняется наличием погрешности при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую.

 

6. Перевод чисел из восьмеричной системы
счисления в двоичную и обратно

 

Таблица 1.
Таблица соответствия (двоично-восьмеричный код):

Х8	У2

 

Для того чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную, каждую восьмеричную цифру нужно заменить триадой двоичных цифр.

Пример:

(Полученный результат подтверждает пример из раздела “Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления” на стр. 20.)

 

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную, его нужно разбить на триады вправо и влево от запятой, дополняя при этом в случае необходимости крайние левую и правую триады нулями до полных.

Пример:

[12]

 

7. Перевод чисел из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную и обратно

 

Таблица 2.
Соответствие для двоично-шестнадцатеричных кодов

Х16	У2
A
B
C
D
E
F

 

Для того чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, каждую шестнадцатеричную цифру нужно заменить тетрадой двоичных цифр.

Пример:

Сравните дробную часть полученного двоичного числа с результатом перевода (стр. 15) дробного десятичного числа в двоичную систему счисления. Разница в последнем знаке определяется округлением при переводе этого числа как в двоичную (см. стр. 15) , так и в шестнадцатеричную (стр. 18) системы счисления.

 

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады вправо и влево от запятой, дополняя при этом в случае необходимости крайние левую и правую тетрады нулями до полных.

Примеры:

1)

(см. перевод целого десятичного числа 189 в двоичную (стр. 13) и шестнадцатеричную (стр. 13) системы счисления и дробного десятичного числа 0,75 в двоичную (стр. 14) и шестнадцатеричную (стр. 18) системы счисления).

2)

Но с другой стороны (см. перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную на стр. 22), таким образом и переход от шестнадцатеричной системы счисления к восьмеричной и обратно можно осуществлять в два этапа, через двоичную систему счисления, используя двоично-восьмеричный и двоично-шестнадцатеричный код.

 

Нормализованная форма числа

 

В памяти компьютера действительные числа хранятся в нормализованной форме (в нормализованном виде). Для представления десятичного числа в нормализованной форме, его записывают следующим образом:

,

где – мантисса числа , удовлетворяющая условию ;

– целое число, называемое порядком числа ;

– характеристика числа .

 

Примеры:

 

[1] Вернуться обратно, после просмотра на стр. 10; на стр. 11

[2] Вернуться обратно на стр. 20 после просмотра

[3] Вернуться обратно на стр. 23 после просмотра

[4] Вернуться обратно на стр. 23 после просмотра

[5] Вернуться обратно на стр. 20 после просмотра

[6] Вернуться обратно на стр. 23 после просмотра

[7] Вернуться обратно на стр. 22 после просмотра

[8] Вернуться обратно на стр. 14 после просмотра

[9] Вернуться обратно на стр. 23 после просмотра

[10] Вернуться обратно на стр. 22 после просмотра

[11] Вернуться обратно на стр. 21; стр. 21 после просмотра

[12] Вернуться обратно на стр. 23 после просмотра