Температурная зависимость проводимости полупроводника от температуры.

С повышением температуры проводимость полупроводника резко возрастает, т. к. увеличивается концентрация носителей тока. Температурная зависимость электропроводимости полупроводников дается соотношением: σ=σ₀exp(-∆Е/2КТ), где К-пост Больцмана, ∆Е-ширина запрещенной зоны, Т-абсолютная ширина, σ₀-проводимость при н.у.(р₀=10⁵Па, Т₀=217,16 К)

16. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки λ=20,6 нм. Найти из этих данных постоянную Планка.

Дано:U=60 кВ λ_min=20,6 нм Найти:h=?

Решение: Частота ν₀=с/λ_min, соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, где λ_min=наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, может быть найдена из соотношения h·ν₀=eU. h·c/ λ_min=eU, тогда h=(eU λ_min)/c h=6,6·10^-34 Дж·с

[(Кл·В·м)/(м·с)]= [Кл·В·с]=[А·с·В·с]= [А·с·м²·кг·с^-3·А^-1·с]=[м²·кг·с^-2·с]= [Дж·с]

17. Длина волны гамма- излучения нм. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубки, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

Дано: λ=4 нм Найти: U=?

Решение: Длина волны гамма-излучения равна λ=(hc)/(eU). Тогда разность потенциалов, которую необходимо приложить к рентгеновской трубке, U=(hc)/(eλ). U=310 В

[Дж·с·(м/с)/(Кл·м)]=[Дж/Кл]=[(м² ·кг·с^-2)(А·с)]=[ м² ·кг·с^-3· A^-1]=B

18. Найти толщину слоя половинного ослабления для рентгеновских лучей. Линейный коэффициент поглощения равен 1,4·10³ м^-1.

Дано: μ=1,4·10³ м^-1 Найти: х_1/2=?

Решение: х_1/2=ln2/μ_м·ρ μ_м= μ/ρ х_1/2=ln2/μ x_1/2=0,495·10^-3[1/м^-1]=0,5 мм

19. Толщина слоя половинного ослабления рентгеновских лучей для алюминия равна 0,5мм. Чему равен линейный коэффициент поглощения?

Дано: х_1/2=0,5 мм. Найти: μ=?

Решение: х_1/2=ln2/μ μ=ln2/ х_1/2 μ=1,4·10³ м^-1

20.Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/27·10^-3=0,923·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,923·10³ Дж /К·кг

21.Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/64·10^-3=0,39·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,39·10³ Дж /К·кг

22.Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/(23+35)·10^-3=0,43·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,43·10³ Дж /К·кг

23.Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8,31/(40+70)·10^-3=0,227·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0,227·10³ Дж /К·кг

24.Вычислите по теории Дебая удельную теплоёмкость серебра при температуре 8 К. Считать условие T<<Q_D выполненным и принять для серебра Q_D=225 К. Теплоемкость в предельном случае

Дано: Т=8 К, Т<<Θ_D, Θ_D=225 K Найти: с=?

Решение: С_m=234R(T/ Θ_D)³ R=8,31 Дж/(моль·K) C_m=0,087 Дж/(моль·K)

C_m=с·М с= C_m/М с=0,0008 Дж/(К·кг) М(Ag)=108 кг/моль Ответ: 0,0008 Дж/(К·кг)

25.Молярная теплоемкость молибдена при температуре 20 К равна 0,6 Дж/(моль·К). Вычислить характеристическую температуру Дебая. Условие T<<Q_D считать выполненным, теплоемкость в предельном случае

Дано: С_m=0,6 Дж/(моль·K) Т=20 К T<<Q_D Найти: Θ_D=?

Решение: С_m=234R(T/ Θ_D)³ Θ_D= 234·R(T³)/ С_m Θ_D=(25927,2)^1/3 K [(Дж·К·моль·К)/(моль·К·Дж)]=K

26.Образец магния массой 50 г нагревается от 0 до 20 К. Определить теплоту, необходимую для нагревания. Принять характеристическую температуру Дебая для магния 400 К и считать условие T<<Q_D выполненным.

Решение: С_m=234R(T/ Θ_D)³ с= C_m/М Q=c·m·ΔT m=50·10^-3кг С_m=0,243 Дж/(моль·К) с_уд=0,0101 (Дж·моль)/(моль·К·кг)=0,0101 Дж/(К·кг) Q=10,128·10^-3 Дж [(Дж·кг·К)/(К·кг)]=Дж (М(Mg)=24 кг/моль)

27.Удельная проводимость кремниевого образца при нагревании от температуры 0ºС до температуры 18º С увеличилась в 4, 24 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.

γ=γ₀·e^-∆E/kT γ₂/ γ₁=4,24 е^{ΔЕ(Т2-Т1)/Т1Т2}=4,24 ΔЕ=[ ln(2,24)·k·T₁·T₂]/ΔT k=1,38·10^-23 Дж/К ΔЕ=88·10^-21 Дж [Дж·К²/К²]=Дж

28.Германиевый образец нагревают от 0 до 17ºС. Принимая ширину запрещенной зоны кремния 0,72 эВ, определите, во сколько раз возрастет его удельная проводимость.

Найти: γ₂/ γ₁=? Решение: ΔЕ=0,72 эВ=0,72·1,6·10^-19 Дж γ=γ₀·e^-∆E/kT е^{ΔЕ(Т2-Т1)/Т1Т2}= γ₂/ γ₁ γ₂/ γ₁=е⁸ [(Дж·К)/(Дж·К)] Ответ: в е⁸ раз

29.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при температурах Т₁ и Т₂ его сопротивления соответственно равны R₁ и R_2.

k=1,38·10^-23 Дж/К Найти: ∆Е=?

Решение: При условии, что Т₂ > T₁

γ=γ₀·e^-∆E/kT γ=1/ρ R~ρ γ~1/R γ₂/γ₁=R₁/R₂

γ₂/γ₁=exp[-∆E/(2k·T₂)]/exp[-∆E/(2k·T₁)]=exp[(∆E/2k)(1/T₁-1/T₂)]=R₁/R₂

∆E=2k [T₁·T₂/(T₂-T₁)]lnR₁/R₂