Приращение аргумента и приращение функции.

На рисунке - приращение аргумента в точке , - приращение функции в точке .

Задание. Вычислите приращение функции в произвольной точке, если:

а) ; б) .

 

№	План вычисления приращения	Применение	плана
шага	функции	а)	б)
	Фиксируем произвольное значение аргумента и находим значение функции	,	,
	Задаем приращение и находим значение функции	, .	,
	Находим приращение функции:

 

Пример1. Вычислите приращение функции в произвольной точке х ₀, если:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

 

Производная функции.

Определение. Производной функции в заданной точке x называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда стремится к нулю, т.е.

.

Задание. Вычислите производную функции в точке , если:

а) ; б) .

№	План вычисления производной	Применение	плана
шага	функции	а)	б)
	Фиксируем точку x и даем аргументу приращение
	Вычисляем приращение функции
	Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
	Вычисляем производную
	Вычисляем

Пример2. Вычислите производные следующих функций:

1) в точке ; 2) в точке ; 3) в точке ; 4) в точке ; 5) в точке ; 6) в точке ;

7) в точке ; 8) в точке .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

Вариант 2.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если

при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

Вариант 3.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

Вариант 4.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

 

«Вычисление производных алгебраических функций»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Вычисление производных алгебраических функций».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: таблица производных элементарных функций; микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Ответить на контрольные вопросы:

а) Сформулируйте определение функции.

б) Сформулируйте правила вычисления производных алгебраических функций.

в) В чем состоит механический смысл производной?

г) Тело движется по прямой согласно закону х(t). Запишите формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t.

2. По образцу выполнить тренировочные задания.