Последовательное соединение элементов

При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла.

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: I= I₁=I₂

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: U= U₁+U₂+ U₃+U₄

А сопротивление R= R₁+R₂+R₃+R₄

U= U₁+U₂+ U₃+U₄= I₁R₁+ I₁R₂+ I₁R₃+ I₁R₄=I₁(R₁+R₂+R₃+R₄) = I₁R_экв.

P= I²R_экв

Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:

Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:

 

7. Метод эквивалентных преобразований (Метод свертки)

Суть метода: при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются R=R1+R2, при параллельном - складываются их проводимости g=g1+g2 (g1=1/R1,g2=1/R2). Источники э.д.с. с последовательно соединенными резисторами, заменяются на источники тока с параллельно соединенными резисторами согласно формулам:

Iрез.=E/R, Rрез.=R.

Верны и обратные преобразования,:

Ерез.=I*R, Rрез.=R.

 

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Задаемся условно положительным током в ветвях, затем составляем систему уравнений, равную числу неизвестных токов. По первому закону Кирхгоффа составляем (n-1) число уравнений, где n-число узлов, недостающее число уравнений составляем на основе 2го закона Кирхгоффа

I1 + I2 = I3

E1 = I1R1+ I3R3

E2 – E1 = I2R2 – I1R1

решая полученную систему, получим исходные токи

 

Метод наложения

В основе метода лежит принцип суперпозиции (наложения): ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, может быть найден как алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждой ЭДС в отдельности.

При расчете схемы, содержащей несколько ЭДС поочередно полагают равную нулю всей ЭДС кроме одной.

Например, токи в схеме на рис. 1.10, а находятся как алгебраические суммы частичных токов, определяемых из схем 1.10, б и в.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей с большим числом узловых точек предпочтителен метод контурных токов, который позволяет освободиться от составления уравнений по первому закону Кирхгофа, тем самым,сократив общее число совестно решаемых уравнений. Суть метода рассмотрим на примере:

Разбиваем схему на 3 смешных независимых контуров.Выбираем условно (+) направление обхода в них. В ветвях яв-ся общ для 2-х смежных контуров протекающие токи равны алгебр.сумме 2-х контурных токов. Применим для каждого контура в отдельности 2 закон Кирхгофа и получим систему уравнений равную числу контурных токов.

E₁+E₂=I_к1(R₁+R₂)+(I_к1-I_к2)R₃+(I_к1-I_к3)R₄

E₃-E₂=(I_к2-I₁)R₃+I_к2(R₅+R₆)+(I_к2-I_к3)R₇

E₄-E₁-E₃=I_к3R₈+(I_к3-I_к1)R₄+(I_к3-I_к2)R₇

Входящие в эти уравнения контурные токи удовлетворяют 1З.К. во всех точка разветвления. Полученные ур-я можно представить в виде более удобном для совместного решения:

E₁+E₂=I_к1(R₁+R₂+R₃+R₄)-I_к2R₃-I_к3R₄

E₃-E₂=-I_к1R₃+I_к2(R₃+R₅+R₆+R₇)-I_к3R₇

E₄-E₁-E₃=-I_к1R₄-I_к2R₇+I_к3(R₄+R₇+R₈)

Решая полученную систему рекомендуется метод Крамера. Найдем контурные токи по которым определим токи в ветвях

I₁=I_k1

I₂=I_k2-I_k1

I₃=I_k2

I₄=I_k2-I_k3

I₅=I_k1-I_k3

I₆=I_k3