ОПРЕДеление геометрических характеристик составного сечения

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

по

Сопротивлению материалов

 

 

 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

 

Кафедра сопротивления материалов и основ теории упругости

 

 

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»

 

КАЗАНЬ–2009

 

Общая редакция Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е.

УДК 539.3

 

 

Сборник заданий к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»/Каз. инж.-строит.ун-т; под общей редакцией Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е. Казань, 2009. с.

 

Сборник заданий содержит исходные данные, расчетные схемы, постановку задач и перечень этапов работы при индивидуальном выполнении расчетно-графических работ студентами по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»

 

 

Составители: сотрудники кафедры сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности.

Рецензенты: д.ф.-м.н. профессор Бутенко Ю.И.

 

 

(С) Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2009.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

 

Студент, в соответствии с составом каждого задания, выполняет свой вариант, который формируется по индивидуальному шифру. Шифр выдается студенту преподавателем – консультантом и представляет собой два числа, записанные в одну строку через черточку. Первое число шифра двухзначное, оно соответствует номеру фамилии студента в списке учебной группы. Этим числом определяется в задании номер расчетной схемы или тип сечений. В некоторых заданиях первая часть шифра не используется (например, в задании № 6). Вторая часть шифра – четырехзначное число служит основанием для форсирования оставшихся исходных данных индивидуального задания. Для этого под цифрами шифра надо писать первые четыре буквы русского алфавита, например:

 

шифр 07 – 4 8 0 9

А Б В Г

 

Буквы указывают столбцы, а цифры – строки таблиц, где следует брать исходные данные. По отмеченному здесь шифру для выполнения первого задания следует принимать 7-ой тип сечения, в котором в соответствии с таблицей 1 равнополочный уголок – 60x60x6, прямоугольник – 260x12, двутавр – № 24, угол поворота осей 40°.

Студент обязан самостоятельно выполнять задания в полном объеме и сдавать их в установленные сроки, согласно графика учебного процесса. Задания принимаются последовательно, т.е. при условии сдачи предыдущих. Для получения дифференцированного зачета по расчетно-графической работе студент обязан предъявить преподавателю работу в оформленном виде, дать исчерпывающие ответы по основным вопросам теории, совпадающими с содержанием работы и показать умение решать задачи по данному разделу курса.

Выполненная расчетно-графическая работа оформляется в виде расчетно-пояснительной записки форматом 210x297 в соответствии с требованиями ЕСКД. В целях экономии бумаги разрешается опускать основные надписи на листах текстовой части и размещать текст записки на обоих сторонах листа.

Графическая часть расчета выполняется в виде чертежей формата А4 или производных форматов А4 х n, отвечающих требованиям ЕСКД и СПДС и брошюруется совместно с текстовой частью в определенной последовательности или в виде приложения в конце пояснительной записки.

 

ЗАДАНИЕ №1

Типы сечений

таблица 1

	Г	В	Б	Г
равнополочный уголок	прямоугольник	№ двутавра или швеллера	о
	80х80х6	200х10
	80х80х8	220х12
	80х80х10	240х10
	75х75х6	240х14
	75х75х8	250х14
	63х63х4	240х12
	63х63х6	220х16
	60х60х10	220х10
	60х60х6	300х14
	50х50х8	260х12

 

5. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол относительно главных.

6. По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.

7. Определить положение главных центральных осей инерции, моменты инерции относительно этих осей, а также осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным, построением круга Мора.

8. Вычертить составное сечение в приемлемом масштабе с указанием всех основных размеров и нанесением первоначальных, центральных и главных осей (формат А4).

9. Вычислить главные радиусы инерции, на втором чертеже (без нанесения размеров) построить эллипс инерции и определить осевые моменты инерции графическим способом относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным (формат А4).

10. Сопоставить результаты аналитического и графических способов решения.

11. При выполнении задания аналитические соотношения должны сопровождаться схематическими чертежами.

 

Задание в полном объеме выполняется студентами специальностей ПГС и АДА. Студенты других специальностей графические способы решения могут выполнять факультативно.

 

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр.207-227.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление
материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стрЛ37-149.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1986, стр.121-128.

 

 

ЗАДАНИЕ № 2

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984 стр.25-51.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.13-16, 163-175.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1986, стр.133-140.

 

Схема «А»

 

Схема «Б»

 

СХЕМА «В»

 

 

таблица 2

	Г	А	Б	В
	(м)	, кН/м	, кН	кНм
	0.5	6.0
	0.4	3.0
	0.3	4.0
	0.25	4.5
	0.35	5.5
	0.6	6.5
	0.7	3.5
	0.45	6.0
	0.65	4.0
	0.55	4.5

 

 

Схема «Г»

 

ЗАДАНИЕ № 3

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984, стр.64-72.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В., и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.58-67.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, стр.33-44.

 

 

Схемы к заданию № 3

таблица 3

	А	Б	В	Г	Б	в	В
, кН	, кН/м	, м	, м	, м	, м	, м		, мм
									0.3	3/2
								-30	-0.4	1/2
									0.5		3/2
								-25	-0.6	3/4	3/2
									0.7	5/4	1/2
								-35	-0.4	1/2	4/5
									0.5	2/3	1/2
									-0.7	1/2	4/5
								-20	-0.3	3/2	2/3
									0.6	2/3	5/4

 

 

ЗАДАНИЕ № 4

Схемы к заданию №4

 

таблица 4

	А	Б	В	Г
(м)	(м)	, (м)	, кН	, кН/м	кНм
		4.5	4.0
	2.0	3.0	3.0
	3.0	4.0	2.5
	3.5	5.0	2.0
		6.0	1.5
	3.0	5.0	2.0
	2.0	5.0	4.0
	2.5	Л.О	3.0
	1.5	3.0	2.0
	3.0	2.0	1.5

форме.

9. По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.

10. Проверить балку на жесткость по максимальным прогибам консоли и пролета. Допускаемый прогиб в пролете составляет

, а на консоли

Здесь длина пролета, длина консольной части балки. Если условия жесткости не удовлетворяются, то подобрать новое сечение балки

11. В графической части расчетно-пояснительной записки должны быть представлены:

а) Расчетная схема балки с указанием размеров и нагрузок;

б) Эпюра перерезывающих сил;

в) Эпюра изгибающих моментов;

г) Эпюра углов поворота сечений ;

д) Эпюра прогибов балки ;

е) Эпюры нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении балки.

Исходные данные принимаются по второй части шифра из таблицы 4.

 

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984, стр. 227-238, 245-266.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов,- М.: Высшая школа, 1975, стр.163-194, 212-230.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, стр.140-165.

 

ЗАДАНИЕ № 5

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

 

Таблица 5

	а	б	в	г	а	б	в
(кН/м)	(кН)	(кН)	(м)	(м)	(м)
				1.0	1.9	1.2	1.2
				1.1	1.8	1.6	1.4
				1.2	1.7	1.4	1.6
				1.3	1.6	0.6	1.8
				1.4	1.5	0.8	2.0
				1.5	1.4	1.0	2.2
				1.6	1.3	1.5	2.4
				1.7	1.2	1.3	2.2
				1.8	1.1	1.7	2.0
				1.9	1.0	1.8	1.8

Расчетная схема стержня

(внецентренное сжатие)

 

таблица 6

	А	Б	в	г	а	б
сечение	(м)	(м)	(м)	(м)	(м)
		0.16	0.32	0.030	0.015	0.020
		0.18	0.30	0.020	0.017	0.018
		0.20	0.28	0.015	0.020	0.016
		0.22	0.26	0.020	0.023	0.014
		0.24	0.24	0.030	0.025	0.012
		0.26	0.22	0.015	0.030	0.010
		0.28	0.20		0.032	0.012
		0.30	0.18	0.030	0.035	0.014
		0.32	0.16	0.015	0.030	0.016
		0.16	0.32	0.020	0.020	0.018

двутавр – сталь 3, [ ] = 160МПа; – проверка по третьей теории прочности. Стержни круглого и прямоугольного сечений – легированная сталь [ ] = 250МПа; – проверка по четвертой теории прочности.

Плоскости наибольшей жесткости при изгибе двутаврового и прямоугольного сечений рекомендуется совместить с плоскостью действия наибольшей составляющей изгибающего момента или .

II. Для внецентренно сжатого стержня, изготовленного из материала разносопротивляющегося растяжению и сжатию [ ] = 30МПа, [ ] = 90 МПа;

а) Из условий прочности найти допустимое значение сжимающей силы [ ].

б) Построить эпюру нормальных напряжений в сечении при действии найденного значения допускаемой силы.

в) Построить ядро сечения.

 

Сечение стержня и координаты точек приложения силы в главных центральных осях заданы в таблице 6.

 

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 36-51, 316-324.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.273-292.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- И.: Наука,
1986, стр. 173-180.

 

 

ЗАДАНИЕ № 6

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 345-356.

таблица 7

	а	б	в	г
схема	сечение	, (кН)	(м)
				6.00
				5.00
				5.50
				6.50
				5.75
				6.25
				5.25
				6.25
				5.60
				5.40

 

 

Расчетные схемы

сечения

 

 

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.353-375.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, - 1986, стр.413-424.

 

 

ЗАДАНИЕ № 7

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 325-338.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.311-342.

3. Александров А.В. и др. Сборник задач по сопротив-лению материалов.- М.: Стройиздат, 1977, стр.216-238.

Схема загружения

 

таблица 8

	а	б	в	г
Опасное закрепление	, (кНм)	, (кН/м)	, (кН)	, (м)	, (см)	, (см)	, (см)
		9.0	3.0	-	4.5		0.8	2.5
		-	1.0	60.0	6.0		0.5	5.0
		-	2.0	10.0	5.0			4.0
		-	3.0	8.0	5.5		1.2	5.0
		9.0	4.0	-	4.0			6.0
		-	3.5	90.0	4.5		а*
		7.0	6.0	-	5.0			3.0
			3.0	-	3.5		1.1	4.0
		-	3.0	70.0	5.0		0.8	5.0
		8.0	4.0	-	4.0		1.2	6.0

 

 

4. Бычков Д.В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов,- М.: Стройиздат, 1948.- стр.186-201.

 

ЗАДАНИЕ № 8

ИЗГИБ Плиты

Для прямоугольной плиты, шарнирно опертой по всему контуру, загруженной равномерно распределенной нагрузкой при заданных размерах и приведенных характеристиках материала (таблица 9) методом Навье:

1. Получить аналитические соотношения для вычисления погонных внутренних силовых факторов изгибающих моментов, перерезывающих сил, крутящих моментов, реакций – распределенных по контуру, угловых. Здесь координаты углов плиты.

2. Построить алгоритм вычисления внутренних силовых факторов или реакций, заданных шифром и выполнить тестовый пример расчета. При вычислении коэффициентов для членов ряда принять m = 1,3,5; n = 1,3,5. В тестовом примере вычислить в режиме ручного счета максимальные величины заданного силового фактора.

3. Проверить правильность вычисления тестового примера с использованием персональной ЭВМ.

4. При удовлетворительной степени точности ручного счета задать шаг сетки () и вычислить, используя ЭВМ, все внутренние силовые факторы и реакции в узловых точках сетки и построить эпюры , и прогиб плиты.

Расчетная схема плИты

 

 

таблица 9

	а	б	в	г
, (кН/м2)	, (м)	, (м)	, (м)	алгоритм	, (МПа)		, (МПа)
		4.2	6.0	0.10			0.25
		3.0	4.2	0.08			0.20
		4.8	5.4	0.12			0.22
		3.6	4.2	0.08			0.24
		6.0	5.4	0.10			0.21
		5.4	4.2	0.08			0.22
		4.8	3.6	0.12			0.23
		3.6	5.4	0.12			0.22
		3.0	3.6	0.12			0.21
		6.0	4.8	0.10			0.20

 

5. В узловой точке, где силовые факторы отличны от нуля, построить эпюры изменения напряжений по толщине плиты (по координате z).

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- II.: Высшая школа, 1984, стр. 363-400.

2. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1990, стр.146-174.

 

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

к расчетно-графическим работам по курсу

«Сопротивление материалов с основами теории

упругости и пластичности»

 

Под общей редакцией Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е.

Редактор

 

 

Подписано в печать «__» ______ Бесплатно Формат 60х84/16

Заказ ________ Печать офсетная Усл.печ.л.2,5

Тираж 400 экз. Бумага тид.№2 Уч.-изд.л.2.5

 

 

Адрес института и офсетной лаборатории:

420043,Казань, Зеленая,1

 

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

по

Сопротивлению материалов

 

 

 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

 

Кафедра сопротивления материалов и основ теории упругости

 

 

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»

 

КАЗАНЬ–2009

 

Общая редакция Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е.

УДК 539.3

 

 

Сборник заданий к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»/Каз. инж.-строит.ун-т; под общей редакцией Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е. Казань, 2009. с.

 

Сборник заданий содержит исходные данные, расчетные схемы, постановку задач и перечень этапов работы при индивидуальном выполнении расчетно-графических работ студентами по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»

 

 

Составители: сотрудники кафедры сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности.

Рецензенты: д.ф.-м.н. профессор Бутенко Ю.И.

 

 

(С) Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2009.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

 

Студент, в соответствии с составом каждого задания, выполняет свой вариант, который формируется по индивидуальному шифру. Шифр выдается студенту преподавателем – консультантом и представляет собой два числа, записанные в одну строку через черточку. Первое число шифра двухзначное, оно соответствует номеру фамилии студента в списке учебной группы. Этим числом определяется в задании номер расчетной схемы или тип сечений. В некоторых заданиях первая часть шифра не используется (например, в задании № 6). Вторая часть шифра – четырехзначное число служит основанием для форсирования оставшихся исходных данных индивидуального задания. Для этого под цифрами шифра надо писать первые четыре буквы русского алфавита, например:

 

шифр 07 – 4 8 0 9

А Б В Г

 

Буквы указывают столбцы, а цифры – строки таблиц, где следует брать исходные данные. По отмеченному здесь шифру для выполнения первого задания следует принимать 7-ой тип сечения, в котором в соответствии с таблицей 1 равнополочный уголок – 60x60x6, прямоугольник – 260x12, двутавр – № 24, угол поворота осей 40°.

Студент обязан самостоятельно выполнять задания в полном объеме и сдавать их в установленные сроки, согласно графика учебного процесса. Задания принимаются последовательно, т.е. при условии сдачи предыдущих. Для получения дифференцированного зачета по расчетно-графической работе студент обязан предъявить преподавателю работу в оформленном виде, дать исчерпывающие ответы по основным вопросам теории, совпадающими с содержанием работы и показать умение решать задачи по данному разделу курса.

Выполненная расчетно-графическая работа оформляется в виде расчетно-пояснительной записки форматом 210x297 в соответствии с требованиями ЕСКД. В целях экономии бумаги разрешается опускать основные надписи на листах текстовой части и размещать текст записки на обоих сторонах листа.

Графическая часть расчета выполняется в виде чертежей формата А4 или производных форматов А4 х n, отвечающих требованиям ЕСКД и СПДС и брошюруется совместно с текстовой частью в определенной последовательности или в виде приложения в конце пояснительной записки.

 

ЗАДАНИЕ №1

ОПРЕДеление геометрических характеристик составного сечения

 

Для заданного составного сечения, состоящего из прямоугольного элемента, равнополочного уголка, швеллера или двутавра, требуется:

1. Найти общую площадь сечения.

2. Определить положение центра тяжести составного сечения относительно произвольно выбранных первоначальных осей.

3. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно центральных осей, параллельных первоначально принятым.

4. Определить положение главных центральных осей инерции и вычислить главные моменты инерции составного сечения.

Типы сечений

таблица 1

	Г	В	Б	Г
равнополочный уголок	прямоугольник	№ двутавра или швеллера	о
	80х80х6	200х10
	80х80х8	220х12
	80х80х10	240х10
	75х75х6	240х14
	75х75х8	250х14
	63х63х4	240х12
	63х63х6	220х16
	60х60х10	220х10
	60х60х6	300х14
	50х50х8	260х12

 

5. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол относительно главных.

6. По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.

7. Определить положение главных центральных осей инерции, моменты инерции относительно этих осей, а также осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным, построением круга Мора.

8. Вычертить составное сечение в приемлемом масштабе с указанием всех основных размеров и нанесением первоначальных, центральных и главных осей (формат А4).

9. Вычислить главные радиусы инерции, на втором чертеже (без нанесения размеров) построить эллипс инерции и определить осевые моменты инерции графическим способом относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным (формат А4).

10. Сопоставить результаты аналитического и графических способов решения.

11. При выполнении задания аналитические соотношения должны сопровождаться схематическими чертежами.

 

Задание в полном объеме выполняется студентами специальностей ПГС и АДА. Студенты других специальностей графические способы решения могут выполнять факультативно.

 

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр.207-227.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление
материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стрЛ37-149.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1986, стр.121-128.

 

 

ЗАДАНИЕ № 2