Задача оптимизации производственной программы предприятия

Предприятие выпускает несколько видов продукции П , , имея ограниченный запас ресурсов Р , . Известны нормы затрат ресурса Р на производство единицы продукции П – . Требуется найти такой план производства продукции, который обеспечивает максимум эффекта от выпуска (максимум выручки от реализации, минимум затрат), если — эффективность единицы продукции (например, цена).

Сформулируем математическую модель задачи. Определим переменные модели: – объем производства продукции -го вида .

В этих обозначениях задача оптимизации производственной программы запишется в следующем виде:

максимизируется выручка от реализации

при ограничениях на запас -го ресурса:

, ,

и условии неотрицательности переменных:

, .

Пример. Пусть предприятие выпускает два вида изделий и располагает следующими ресурсами (в расчете на сутки): фонд рабочего времени производственных рабочих — 780 чел.-ч, фонд сырья — 850 ед., электроэнергии –790 ед. Нормы расхода ресурсов в расчете на одно изделие представлены в таблице.

Ресурс	Изделие
I вид	II вид
Рабочее время, чел.-ч
Сырье, ед.
Электроэнергия, ед.

Цена изделия I вида — 6 у.е., II вида — 7 у.е.

Требуется определить оптимальную производственную программу предприятия с учетом получения максимальной прибыли.

Решение. Математическое описание исследуемого объекта или процесса начинается с выбора переменных модели. Так как в рассматриваемом примере требуется построить модель для определения оптимальной структуры производственной программы по выпуску изделий I, и II видов, введем переменные: – суточный объем производства продукции I вида, – суточный объем производства продукции II вида.

Запишем ограничения на ресурсы.

Рабочее время. Так как нормы расхода рабочего времени для производства единицы продукции I и II вида составляют 2 чел.-ч. и 3 чел.-ч соответственно, то для производства изделий I вида в объеме , изделий II вида в объеме требуется (чел.-ч). С другой стороны, объем использования оборудования не должен превышать имеющегося суточного фонда рабочего времени – 780 чел.-ч. Таким образом, получаем ограничение:

.

Аналогично составляются ограничения для оставшихся видов ресурсов.

Сырье: .

Электроэнергия: .

Кроме того, объем производства изделий каждого вида не может быть отрицательным: , .

В данном примере целью управления (критерием качества) является получение максимальной прибыли, что приводит к экономико-математической оптимизационной модели – задаче максимизации целевой функции:

.

при ограничениях:

,

,

,

, .

Сформулированная модель является задачей линейного программирования.

Модели межотраслевого баланса

Основные понятия

Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. Балансовый метод – это метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.

Примерами балансовых соответствий могут быть: соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест; платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо (менее жестко) как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Балансовые модели строятся в виде числовых матриц, поэтому они относятся к матричным экономико-математическим моделям.

Некоторые виды балансовых моделей:

1. Частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей.

2. Межотраслевые балансы.

3. Матричные финансовые планы предприятий и фирм.

Совокупный общественный продукт – масса произведенных или планируемых к производству материально-вещественных благ и услуг. В стоимостном выражении совокупный общественный продукт делится на: перенесенную стоимость (износ средств труда и расход предметов труда); вновь созданную стоимость, то есть национальный доход.

В натуральном межотраслевом балансе отражается движение совокупного общественного продукта по его материально-вещественному составу.

Чистые (технологические) отрасли – это некоторые условные отрасли, которые объединяют все производство данного вида продукта независимо от ведомственной подчиненности субъектов хозяйствования, их производящих.

Межотраслевые балансы строятся на основе следующих предположений:

1. Каждая отрасль производит только один продукт, то есть выделение отраслей производится не по принципу однородности предприятий, а по принципу однородности продукта. По этой причине межотраслевые балансы иногда еще называют межпродуктовыми балансами;

2. Каждая отрасль как бы имеет только одну технологию производства продукции, которая характеризуется средневзвешенными коэффициентами затрат. Эти коэффициенты затрат отражают взаимосвязь между отраслями и являются отраслевыми нормативами затрат.

В общем виде межотраслевой баланс состоит из четырех разделов, которые называются квадрантами:

I	II
III	IV

Основным является первый квадрант, так как его данные используются во всех расчетах и являются их основой. Во втором квадранте характеризуется непроизводственная сфера. В I и III-м квадрантах характеризуются текущие затраты материального производства. Во II и IV-м – показывается использование продукции за пределами текущего производственного цикла. Иначе говоря, процессы накопления, непроизводственного потребления и вывода продукции за пределы региона, что в целом называется конечным потреблением.

При записи соотношений могут использоваться как натуральные (тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), так и стоимостные единицы измерения указанных величин, поэтому различают натуральный и стоимостной балансы.