Экономико-математическая модель МОБ

Коэффициент прямых затрат (коэффициент материалоемкости)

, ,

показывает, какое количество продукции -й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы валового продукта -й отрасли. В стоимостном балансе - стоимость продукции i -й отрасли, используемой для производства единицы стоимости продукции j -й отрасли. Коэффициент прямых затрат не зависит от объема производства и является довольно стабильной величиной во времени.

Используя коэффициент прямых затрат межотраслевые потоки продукции можно определить по формуле

, , .

Систему уравнений баланса можно записать в виде

, ,

или в матричной форме

,

где – вектор-столбец валовой продукции и – вектор-столбец ко­нечной продукции, – матрица коэффициентов прямых материальных затрат. C учетом экономического смысла задачи, все коэффициенты матрицы A и компоненты векторов X и Y должны быть неотрицательны

Различают следующие математические модели межотраслевого баланса

1. Математическая модель отчетного межотраслевого баланса выражается в виде соотношений, которые описываются формулами

i) , , , .

2. Математическая модель прогнозного межотраслевого баланса:

, , или в матричной форме .

Модель прогнозного межотраслевого баланса также называется моделью Василия Леонтьева, моделью «затраты-выпуск».

По модели межотраслевого баланса могут выполняться следующие типы расчетов:

1. Если в модели известны величины валовой продукции каждой отрасли , то можно определить объем конечной продукции каждой отрасли по формуле ;

2. Если в модели известны величины конечной продукции всех отраслей , то можно определить величины валовой продукции каж­дой отрасли по формуле ;

3. Если для ряда отраслей известны величины валовой про­дукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

В выше приведенных формулах – единичная матрица размерности , а – матрица, обратная матрице .

Обозначив обратную матрицу через ( = ), модель «затраты-выпуск» можно за­писать в виде .

Матрица называется матрицей коэффициентов полных затрат. Коэффициенты полных затрат показывают, сколько все­го нужно произвести продукции -й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции -й отрасли.

Коэффициенты полных затрат можно применять тогда, когда необходимо определить, как скажется на валовом вы­пуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

, ,

где , и – изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.

 

Теория игр

Основные понятия

В процессе целенаправленной человеческой деятельности возникают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (групп, сторон) либо прямо противоположны (антагонистичны), либо, не будучи непримиримыми, все же не совпадают. Такие ситуации называются конфликтными. Эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, зависит от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не мо­жет полностью контролировать положение, так как и той и другой стороне решения приходится принимать в условиях неопределенности.

Примерами конфликтных ситуаций являются спортивные игры, арбитражные спо­ры, военные учения и т. д., когда каждая из конфликтующих сторон стремится добиться наилучшего для себя результата. Подобного рода ситуации встречаются и в различных сферах производственной деятельности.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу (стратегии) действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации (игры), т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат.

Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем могут быть эффективность использования ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и т. д.

Игра – это совокупность правил, оп­ределяющих возможные действия (стратегии) участ­ников игры (игроков). Суть игры в том, что каждый из участников при­нимает такие решения в развивающейся конфликтной ситуации, которые, как он полагает, обеспечивают ему наилучший результат (исход) игры. Игра – это упрощенная математическая модель конфликтной ситуации.

Стратегия – это совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры.

Исход (плата) игры – это значение некоторой функции, которая называется функцией выигрыша (платежной функцией). Далее будем рассматривать только такие игры, в которых выигрыш выражается количе­ственно: стоимостью, баллами и т. д. Величина выигрыша зависит от стратегии, применяемой игроками. Игроки – это участники игры с различными группами интересов.

Оптимальной стратегией называется стратегия, которая обеспечивает игроку наилучший исход игры, при предположении, что противник использует наилучшую для себя стратегию.

Партией называют каждый вариант реализации игры.

В партии игроки совершают конкретные ходы.

Ход – это выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения. Ходы бывают личные, когда игрок выбирает и реализует ту или иную свою конкретную чистую стратегию, и случайные, когда выбор чистой стратегии производится с использованием како­го-либо механизма случайного выбора (например, с применени­ем таблицы случайных чисел).

Неопределенность может быть обусловлена как сознательным противодействием противника, так и неизвестными обстоятельствами. Игра с природой – это игра двух лиц, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры встречаются в экономической практике, когда приходится формализовать ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Под термином "приро­да" понимают всю совокупность внешних обстоятельств, в которых со­знательному игроку (его называют иногда "статистиком", а со­ответствующую игру – статистической) приходится принимать решение. Например, определение объема выпуска сезонной продук­ции в ожидании наиболее выгодного для ее реализации уров­ня спроса; формирование пакета ценных бумаг в расчете на высокие дивиденды и т. д. В таких играх в качестве второго игрока выступает: в первом – уровень спроса; во втором – размеры ожидае­мой прибыли.