Пространственно-временные диаграммы

Любое обсуждение в космологии требует тщательного рассмотрения того, что мы можем видеть и когда мы можем это видеть. Хорошим способом отслеживать такие вещи являются пространственно-временные диаграммы. Пространственно-временная диаграмма является ничем иным, кроме графика, показывающего положение объекта, как функцию времени. Стандартное соглашение предусматривает, что время движется на диаграмме вверх, поэтому низ диаграммы является прошлым,или более ранним временем, а верх - будущим, или более поздним временем. Точка на таком графике описывает как положение (горизонтальная или x координата), так и время (вертикальная или t координата). "Точка" на пространственно-временной диаграмме называется событием.

Приведенная выше картинка показывает пространственно-временную диаграмму Земли, движущейся вокруг Солнца. В этом рисунке перспектива используется, чтобы попытаться показать два пространственных измерения и ось времени на двумерном листе бумаги, но обычно мы будем просто показывать одну пространственную ось и не станем использовать перспективу.

Линия, представляющая расположение Земли, как функцию времени, называется мировой линией. Наклон мировой линии частицы показывает её скорость в системе координат диаграммы.

Приведенная выше пространственно-временная диаграмма показывает частицы с различными скоростями.

Из-за того, что в теории относительности скорость света является особой скоростью, пространственно-временные диаграммы часто изображают в единицах секунд и световых секунд, или лет и световых лет, таким образом, единичный наклон [угол в 45 градусов] соответствует скорости света. Набор всех мировых линий скорости света, проходящих через событие, определяет световые конусы данного события: световой конус прошлого и световой конус будущего. Пример световых конусов показан выше. Воображаемая сетовая картинка слева показывает световые конусы прошлого и будущего события, находящегося там, где пересекаются две мировые линии, в то время как схематичный рисунок справа легко использовать в более сложных диаграммах.

56. Экспериментальные подтверждения кривизны пространства и замедления времени.

57. Эквивалентность массы и энергии.

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция, согласно котороймасса тела является мерой энергии, заключённой в нём. Энергия тела равна массе тела, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

,

где E — энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

Данная концепция может быть интерпретирована двояко:

§ с одной стороны, концепция означает, что масса неподвижного тела (так называемая масса покоя) является мерой внутренней энергии этого тела^[1];

§ с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии соответствует некая масса. Например, было введено понятие релятивистской массы как характеристики кинетической энергии движущегося тела^[2].

В современной теоретической физике концепцию эквивалентности массы и энергии обычно используют в первом смысле^[3]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается неудачным, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии.

Масса покоя как вид энергии

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построенииспециальной теории относительности А. Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся релятивистской частицы (а также тела и вообще любой системы частиц) выполняются следующие соотношения^[5]:

где E, , , m — энергия, импульс, скорость и масса покоя частицы соответственно, c — скорость света. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда обращаются в нуль скорость и импульс массивного тела, его энергия в нуль не обращается^[6], оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

Эта величина носит название энергии покоя^[7], и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. Таким образом, Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии^[1], тем самым законы сохранения массы иэнергии были объединены в один закон сохранения^[8].

Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса^[9] и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной и имея смысл модуля вектора 4-импульса.

Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны^[10], то есть для системы частиц имеем:

масса частиц аддитивной не является^[5]. То есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.