Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора

ОЧС - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов и 3 выхода:

·2 разряда одного слагаемого (множимого);

·2 разряда второго слагаемого (регистр результата);

·вход переноса из младшего ОЧС.

Принцип работы ОЧС описывается с помощью таблицы истинности

Разряды обоих слагаемых закодированы:0 - 11; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 00.

				p	П			Пример
								0+0+0=00
								0+0+1=01
								0+1+0=01
								0+1+1=02
					x	x	x	0+2+0=02
					x	x	x	0+2+1=03
					x	x	x	0+3+0=03
					x	x	x	0+3+1=10
								1+0+0=01
								1+0+1=02
								1+1+0=02
								1+1+1=03
					x	x	x	1+2+0=03
					x	x	x	1+2+1=10
					x	x	x	1+3+0=10
					x	x	x	1+3+1=11
								2+0+0=02
								2+0+1=03
								2+1+0=03
								2+1+1=10
					x	x	x	2+2+0=10
					x	x	x	2+2+1=11
					x	x	x	2+3+0=11
					x	x	x	2+3+1=12
								3+0+0=03
								3+0+1=10
								3+1+0=10
								3+1+1=11
					x	x	x	3+2+0=11
					x	x	x	3+2+1=12
					x	x	x	3+3+0=12
					x	x	x	3+3+1=13

В ОЧС на информационные входы не могут прийти комбинации (2,3) и поэтому в схеме появляются безразличные наборы.

Минимизацию выходов ОЧС проведем с помощью карт Карно-Вейче и алгоритма Рота.

Минимизация функции П картами Вейча:

		*	*	*	*	*	*	*	*
								1
		*	*	*	*	*	*	*	*
			p		p

Минимизировав функцию, получим:

Минимизация функции картами Карно:

	*	*					*	*
01	*	*					*	*
	*	*			1		*	*
	*	*					*	*

 

Минимизировав функцию, получим:

 

Минимизация функции с помощью алгоритма Рота:

Определим множество единичных кубов:

L =

Для упрощения алгоритма Рота с помощью карты Карно проведём минимизацию безразличных наборов:

		*	*	*	*	*	*	*	*
		*	*	*	*	*	*	*	*
			p		p

Получим множество безразличных кубов:

N =

Сформируем множество:

Первым этапом алгоритма Рота является нахождение множества простыхимпликант. Первый шаг умножения ( * ) приведен в таблице:

C0*C0									xxx0x
	-
	11y1y	-
	y111y	y1y11	-
	y1y10	y101y	01y1y	-
	1y110	1yy1y	yy11y	yyy10	-
	1yy1y	1y011	yyy11	yy01y	10y1y	-
	yy11y	yyy11	0y111	0yy1y	y011y	y0y11	-
	yyy10	yy01y	0yy1y	0y010	y0y10	y001y	00y1y	-
xxx0x	111y0	110y1	011y1	010y0	101y0	100y1	001y1	000y0	-
A0	1x110	1x011	0x111	0x010	101x0	100x1	001x1	000x0	Ø
111x0	110x1	011x1	010x0

 

В результате этой операции сформируем новое множество кубов:

Множество кубов, не участвовавших в образовании новых кубов, пустое.

Выполним следующий шаг поиска простыхимпликант, выполнив * (Табл. 1)

В результате этой операции сформируем новое множество кубов:

Множество кубов, не участвовавших в образовании новых кубов, пустое.

Выполним следующий шаг поиска простыхимпликант, выполнив * :

 

C2*C2	1x1x0	1x0x1	0x1x1	0x0x0
1x1x0	-
1x0x1	1xyxy	-
0x1x1	yx1xy	yxyx1	-
0x0x0	yxyx0	yx0xy	0xyxy	-
xxx0x	1x100	1x001	0x101	0x000
A2	Ø	Ø	Ø	Ø

 

Множество кубов пустое.

Множество простыхимпликант:

 

 

Поиск L-экстремалей.

z#(Z-z)	1x1x0	1x0x1	0x1x1	0x0x0	xxx0x
1x1x0	-	1x0x1	0x1x1	0x0x0	0xx0x
xx00x
xxx01
1x0x1	1x1x0	-	0x1x1	0x0x0	0xx0x
0x00x
xx000
0xx01
xx101
0x1x1	1x1x0	1x0x1	-	0x0x0	0x00x
0xx00
0x00x
xx000
0x001
1x101
0x0x0	1x1x0	1x0x1	0x1x1	-	0x001
0x100
0x001
1x000
0x001
1x101
xxx0x	1x110	1x011	0x111	0x010	-
Остаток	1x110	1x011	0x111	0x010	0x001
0x100
0x001
1x000
0x001
1x101

 

z#(Z-z) n L
1x110		Ø	Ø	Ø		Ø	Ø	Ø
1x011	Ø		Ø	Ø	Ø		Ø	Ø
0x111	Ø	Ø		Ø	Ø	Ø		Ø
0x010	Ø	Ø	Ø		Ø	Ø	Ø
0x001	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø
0x100	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø
0x001	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø
1x000	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø
0x001	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø
1x101	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø

 

Откуда получим множество L-экстремалей

 

L#E
1x1x0	Ø				Ø
1x0x1	Ø	Ø			Ø	Ø
0x1x1	Ø	Ø	Ø		Ø	Ø	Ø
0x0x0	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø
Остаток	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø	Ø

 

Получена единственная тупиковая форма:

 

Проверка функции картами Карно:

00	*	*		1		1	*	*
	*	*					*	*
	*	*					*	*
	*	*					*	*

Минимизировав функцию, получим:

 

Построенная схема – Схема 3.