II Расчет электрических цепей постоянного тока.

2.1. Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета.

Основные законы и расчетные формулы.

 

Закон Ома (Схема1 и 2).

R R E

a° I °b a° I °b

U_ab U_ab

Схема1 Схема 2

Для пассивного участка цепи ab: Для активного участка цепи ab:

,

где: R – сопротивление участка цепи; U_ab – напряжение на участке цепи;

E – э.д.с.источника и ток I, протекающий через участок цепи.

Законы Кирхгофа (Схема 3).

Узел - это место соединения трёх и более проводников.

Ветвь - это часть цепи между двумя узлами.

Контур - это любой замкнутый путь электрического тока.

Рисунок 3 демострирует: A,B,C,D -узлы; AB,CD,BC,DA -ветви; ABCDA -контур.

I Закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

.

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа

Ток, который втекает в узел, имеет положительный знак,

который вытекает, отрицательный.

Пример: узел C

II Закон Кирхгофа

В каком-либо контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил,

действующих в данном контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения, в данном контуре:

Правила составления урвнений по II закону Кирхгофа

Когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении, падение напряжения имеет положительный знак +IR, в тоже время имеет отрицательный знак - IR, если направления не совпадают.

 

Когда направление обхода контура совпадает с направлением э.д.с., имеем положительный знак +E, однако имеем отрицательный знак - IR, если направления не совпадают.

Пример: контур ABCDA

 

I₅ E₁ R₁ I₆

A ^• I₁ ^•B

E₂

R₄ I₄

I₂ R₂

I₃ E₃

D • •C

I₉ R₃ I₈ I₇

Схема 3

 

Уравнение баланса мощностей.

Баланс мощностей – заключается в том, что в любом замкнутом электрическом контуре мощность, выделяемая источниками э.д.с. равна мощности, преобразуемой в другие виды энергии потребителями , т.е.

,

где: и .

При этом в генераторном режиме источника направления э.д.с. Е_i и тока I_i совпадают по знаку, а в режиме потребителя они противоположны.

Пример: контур ABCDA

Последовательное соединение резисторов (Схема 4).

IR₁

°

U₁

U U₃ U₂ R₂

_°

R₃

Схема 4

В этом случае единственный ток I протекает через все резисторы .

 

 

Согласно второму закону Кирхгофа имеем:

,

откуда

и наконец (эквивалентное сопротивление).

Для n последовательно включенных сопротивлений будет:

.

 

Параллельное соединение резисторов (Схема 5).

Единственное напряжение U приложено ко всем сопротивлениям .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

,

откуда .

° – –

U I₁ I₂ I₃

R₁ R₂ R₃

° _I– –

Схема 5

Введём понятие проводимости, величины обратной сопротивлению

G = 1/Ом.

Тогда для n включённых паралельно сопротивлений будет:

.

Частный случай:

Если имеем только два включённых паралельно сопротивления , то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из

,

откуда .

 

Методика решения задач.

2.2.1. ЗАДАЧА №1.

В изображенной схеме электрической цепи э.д.с. и сопротивления резисторов - известны. Определить токи в ветвях. (Задачу решить в общем виде).

•

 

R₁ E

 

R₃

I₁ I I₂

R₂ R₀

 

•

Схема электрической цепи

 

Решаем задачу м етодом эквивалентного сопротивления.

 

1) Расчет эквивалентного сопротивления.

Сопротивления и включены последовательно и по известной формуле находим их эквивалентное сопротивление

.

При параллельном включении пассивных ветвей их эквивалентное сопротивление находим как

.

И тогда эквивалентное сопротивление всей цепи будет

.

 

2) Расчет токов.

Ток в неразветвленной части цепи находим согласно закону Ома

.

Для расчета токов в ветвях целесообразно найти напряжение на разветвлении

 

.

И наконец находим токи в пассивных ветвях:

 

, .

 

 

2.2.2. ЗАДАЧА №2.

В изображенной схеме электрической цепи известны:

, , , , .

Определить: токи в ветвях, используя различные методы расчета.

•

 

 

Е₁ Е₂

 

R₃

R₁ R₂

 

•

Схема электрической цепи