Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме А.

 

контур 1 контур 2

E₁ E₂

I₁ I₃ R₃ I₂

R₁ R₂

Схема А

 

Число ветвей m = 3; число узлов n = 2.

Число уравнений по I-му закону Кирхгофа n-1 = 2-1 = 1.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m-(n-1) = 3-(2-1) = 2.

 

Для одного из узлов: .

Для 1-го контура: .

Для 2 го контура: .

 

Перепишем эту систему так:

(1),

(2),

(3).

Уравнения 1-3 решаем методом подстановки:

из (2) получим

,

 

а из (3) .

Подставляя полученные формулы в (1), имеем:

, ,

, .

Знак минус указывает на то, что действительное направление тока

противоположно выбранному.

 

Метод контурных токов.

Примем направление контурных токов такими, как указано на схеме В.

 

I₁₁ I₂₂

E₁ E₂

I₁ I₃ R₃ I₂

R₁ R₂

Схема В

 

Используя II закон Кирхгофа, получаем уравнения для двух контуров

в общем виде:

,

.

При этом , ,

, ,

.

Подставляя значения R и E в исходные уравнения, получаем:

Эти уранения могут быть решены методом подстановки, однако,

рассмотрим более общий алгоритм решения системы линейных уравнений.

Найдем определитель системы и его алгебраические дополнения:

 

Ом²

 

Ом В

 

Ом В

 

Контурные токи в этом случае будут:

, .

А искомые токи в ветвях соответственно:

, , .

 

Метод узлового напряжения.

A

E₁ U_AB E₂

I₁ I₃ R₃ I₂

R₁ R₂

B

Схема С

 

Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме С.

Напряжение между узлами А и В определяется по формуле:

 

,

где: , , .

 

Подставляя числа в исходное уравнение, получаем:

 

 

Искомые токи в ветвях:

,

,

(действительное направление тока I₂ противоположно выбранному)

 

(ток противоположен по направлению напряжению U_AB).

 

Метод наложения.

Вспомогательные схемы D и F при E₂ = 0 и при E₁ = 0 предназначены

для расчета частичных токов.

 

A A

E₁ E₂

R₃ R₂ R₁ R₃

R₁ R₂

B B

Схема D Схема F

 

Рассчитаем частичные токи во вспомогательных схемах методом эквивалентного сопротивления.

Для схемы D получаем:

,

,

, .

Для схемы F получаем:

,

,

, .

И наконец, найдем искомые токи в исходной схеме:

,

(знак минус указывает на то, что действительное направление тока I₂

несовпадает с направлением тока , показанным на схеме),

.

 

 

Задания по контрольно-графической работе №1

«Электрические цепи постоянного тока».

В электрической цепи постоянного тока, схема, метод анализа и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:

1) токи в ветвях (их значения и фактическое положительное направление);

2) показания вольтметра и ваттметра;

3) режимы работы источников ЭДС. Составить баланс мощностей.

№ вар.	№ схем.	Полож. выкл.	Метод анализа	Параметры элементов электрической схемы
				E1 В	Е2 В	Е3 В	R01 Ом	R02 Ом	R03 Ом	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом
	1.1	Разом	Зак.Кир.				0,1	0,2	0.2	1,9	2,8	3,8			-
	1.1	Замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	1,9	3,8	2,9
	1.1	Замкн	Налож.				0.2	0,1	0,1	2,8	3,9	4,9
	1.1	Разом	Узл.нап.				0,1	0,1	0,2	2,9	1,9	3,8			-
	1.2	Разом	Зак.Кир.			-	0,2	0,1	-	2,8	3,9	-
	1.2	Замкн	Конт.ток				0,1	0,1	0,2	2,9	4,9	3,8
	1.2	Замкн	Зак.Кир.				0,1	0,2	0,1	0,9	1,8	4,9
	1.2	Разом	Налож.			-	0,1	0,2	-	1,9	3,8	-
	1.3	Разом	Зак.Кир.			-	0,1	0,2	-	2,9	3,8	-
	1.3	Замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	3,9	1,8	5,9
	1.3	Замкн	Налож.				0,1	0,2	0,3	2,9	2,8	3,7
	1.3	Разом	Узл.нап.			-	0,2	0,1	-	3,8	2,9	-
	1.4	разом	Зак.Кир.	-			-	0,2	0,1	-	3,8	3,9
	1.4	замкн	Конт.ток				0,2	0,1	0,2	2,8	3,9	4,8
	1.4	замкн	Налож.				0,1	0,1	0,1	3,9	4,9	2,9
	1.4	разом	Узл.нап.	-			-	0,2	0,1	-	3,8	4,9
	1.5	разом	Зак.Кир.			-	0,1	0,2	-	1,9	2,3	-			1,5
	1.5	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,3	4,9	3,8	2,7
	1.5	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,2	3,9	4,8	2,8
	1.5	разом	Узл.нап.			-	0,1	0,1	-	4,9	3,9	-
	1.6	замкн	Конт.ток				0,2	0,1	0,1	2,8	3,9	1,9
	1.6	разом	Зак.Кир.				0,2	0,1	0,1	3,8	3,9	4,9		-	-
	1.6	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,3	3,9	2,8	3,7
	1.6	разом	Узл.нап.				0,2	0,1	0,2	2,8	4,9	4,8		-	-
	1.7	разом	Зак.Кир.	-			-	0,2	0,1	-	3,8	2,9
	1.7	замкн	Конт.ток				0,3	0,1	0,2	2,7	4,9	3,8

 

 

	1.7	замкн	Налож.				0,2	0,3	0,1	4,8	3,7	1,9
	1.7	разом	Узл.нап.	-			-	0,1	0,1	-	2,9	4,9
	1.8	разом	Зак.Кир.				0,1	0,1	0,1	3,9	3,4	2,9		4,5	-
	1.8	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,2	4,9	3,8	3,8
	1.8	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,1	3,9	3,8	2,9
	1.8	разом	Узл.нап.				0,2	0,1	0,2	3,8	4,9	2,9			-
	1.9	разом	Зак.Кир.		-		0,1	-	0,1	3,9	-	3,9
	1.9	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,2	3,9	3,8	2,9
	1.9	разом	Узл.нап.		-		0,1	-	0,2	2,9	-	4,8
	1.9	разом	Налож.		-		0,1	-	0.2	3,9	-	2,8
	1.10	разом	Зак.Кир.				0,2	0,1	0,3	3,8	4,9	4,3	3,4	-	-
	1.10	замкн	Конт.ток				0,1	0,1	0,3	2,9	3,9	5,3	4,4
	1.10	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,3	3,9	4,8	3,7
	1.10	разом	Узл.нап.				0,1	0,3	0,2	4,9	3,7	2,8		-	-
	1.11	разом	Зак.Кир.				0,1	0,2	0,1	3,4	3,8	3,5	4,5	-	4,4
	1.11	замкн	Конт.ток				0,2	0,1	0,3	2,5	3,9	3,4	3.3	4,3
	1.11	разом	Узл.нап.				0,2	0,2	0,2	2,5	3,8	4,8	5,3	-	4,6
	1.11	разом	Налож.				0,1	0,2	0,1	4,9	4,8	2,9		-
	1.12	разом	Зак.Кир.			-	0,1	0.1	-	2,9	3,9	-
	1.12	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,3	4,9	4,8	3,7
	1.12	разом	Узл.нап.			-	0,1	0,2	-	5,9	3,8	-
	1.12	разом	Налож.			-	0,2	0.1	-	3,8	4,9	-
	1.13	разом	Зак.Кир.		-		0,1	-	0,2	4,9	-	4,5	3,3
	1.13	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	4,9	5,8	3,9
	1.13	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,3	3,9	6,8	3,7
	1.13	разом	Узл.нап.		-		0,1	-	0,2	4,9	-	3,6	2,8
	1.14	разом	Зак.Кир.				0,1	0,3	0,2	4,4	4,7	4,6	5,2	7,6	-
	1.14	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	4,9	5,8	3,9
	1.14	замкн	Налож.				0,2	0,3	0,1	4,8	4,7	4,4	5,5
	1.14	разом	Узл.нап.				0,1	0,1	0,1	4,7	4,9	4,3	5,6	5,2	-
	1.15	разом	Зак.Кир.				0,1	0,1	0,2	4,9	3,9	3,8			-
	1.15	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,3	3,9	5,8	5,7
	1.15	разом	Налож.				0,2	0,1	0,1	4,8	7,9	6,9			-
	1.15	разом	Узл.нап.				0,1	0,2	0,3	4,9	7,8	6,7			-
	1.16	разом	Зак.Кир.				0,1	0,2	0,1	3,9	4,8	5,9		-
	1.16	замкн	Конт.ток				0,2	0,3	0,1	4,8	4,4	4,9	5,3

 

 

	1.16	разом	Налож.				0,2	0.1	0,1	3,8	3,9	5,9		-
	1.16	разом	Узл.нап.				0,1	0,3	0,2	4,9	5,7	4,8		-
	1.17	разом	Зак.Кир.				0,1	0,2	0,1	3,9	4,8	5,9	-
	1.17	замкн	Конт.ток				0,2	0,1	0,1	4,8	2,9	3,9
	1.17	разом	Узл.нап.				0,1	0,1	0.1	7,9	6,9	5,9	-
	1.17	разом	Налож.				0,1	0,2	0,1	4,9	5,8	7,9	-
	1.18	разом	Зак.Кир.	-			-	0,2	0,3	-	5,8	7,7
	1.18	замкн	Конт.ток				0,1	0,1	0,1	5,9	6,9	6,8
	1.18	разом	Узл.нап.	-			-	0,2	0,1	-	4,8	5,9
	1.18	разом	Налож.	-			-	0,1	0,2	-	5,9	6,8
	1.19	разом	Зак.Кир.				0,1	0,2	0,2	4,9	5,8	5,6	4,2	-
	1.19	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	5,9	6,8	7,9
	1.19	замкн	Налож.				0,1	0,3	0,2	6,9	4,7	5,2	5,5
	1.19	разом	Узл.нап.				0,1	0,2	0,2	3,9	4,8	5,8		-
	1.20	разом	Зак.Кир.				0,2	0,1	0,2	4,8	5,9	6,8			-
	1.20	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,3	5,9	6,8	6.4	7,3
	1.20	замкн	Налож.				0,1	0,1	0,2	4,9	7,9	4,6	5,2
	1.20	разом	Узл.нап.				0,1	0,1	0,1	6,9	8,9	7,7	6,2		-
	1.21	разом	Зак.Кир.	-			-	0,2	0,1	-	4,8	5,9
	1.21	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	4,9	5,8	7,9
	1.21	замкн	Налож.				0,2	0,1	0,3	3,8	4,9	4,7
	1.21	разом	Узл.нап.	-			-	0,1	0,2	-	5,9	6,8
	1.22	разом	Зак.Кир.				0,1	0,1	0,3	4,8	3,9	5,4	5,1	6,3	-
	1.22	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,1	3,8	4,8	5,9	6,1
	1.22	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,1	5,9	6,8	7,9
	1.22	разом	Узл.нап.				0,2	0,1	0,2	4,8	6,9	4,8			-
	1.23	разом	Зак.Кир.			-	0,1	0,2	-	3,7	4,8	-	4,2
	1.23	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,3	4,7	4,8	5,7	5,2
	1.23	замкн	Налож.				0,1	0,1	0,2	4.6	5,9	4,8	5,3
	1.23	разом	Узл.нап.			-	0,1	0,2	-	5.4	6,8	-	4,5
	1.24	разом	Зак.Кир.				0,1	0,2	0,1	5.9	6,8	4,2	5,7		-
	1.24	замкн	Конт.ток				0,1	0.2	0,2	4,9	8,8	4,3	3,6
	1.24	разом	Узл.нап.				0,2	0,1	0,1	3,8	5,9	5,6	4,3		-
	1.24	замкн	Налож.				0,1	0,2	0,3	6,9	6,8	4,7
	1.25	разом	Зак.Кир.	-			-	0,1	0,3	-	4,9	4,4	5,3
	1.25	замкн	Конт.ток				0,1	0,2	0,2	4,9	4,8	4,3	6,5
	1.25	замкн	Налож.				0,1	0,3	0,1	5,9	4,7	5,5	7,4
	1.25	разом	Узл.нап.	-			-	0,2	0,1	-	5,8	4,2	7,7

R₀₁ E₁* * R₁ R₄ R₀₁ Е₁ R₁

• W • • •

• ••• • V

R₄ B R₆ • • •

E₃ R₀₃ R₃ R₃ B R₀₃ E₃

• • • R₅

V R₆

R₂ E₂ R₀₂ R₅ R₂ E₂ R₀₂

••• • W • •

* *

Рис.1.1 Рис.1.2

 

 

R₀₁ E₁* * R₁ R₀₂ Е₂ R₂

•• • W ••• •

E₃ R₀₃ R₃

••• V ••• • • •

R₅ R₆ R₆

•• ••• • ••• • V

•••

B E₃ R₀₃ R₃ R₄ R₄ E₁ R₀₁ B R₁

R₂E₂R₀₂R₃* *

• ••• • ••••• ••• W • •

Рис.1.3 Рис.1.4

R₀₁ Е₁ R₁ R₄ R₀₁ Е₁ R₁