Проблемы обучения доказательствам.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Современная общеобразовательная школа выполняет определенные задачи, одна из которых — интеллектуальное развитие учащихся. Уровень такого развития можно определить, в частности, оценив их способности логически рассуждать. Таким образом, развитие логических способностей при изучении математики видится мне одной из основных педагогических задач. Специалисты в области методики обучения математике полагают, что значительную роль в этом процессе играют доказательства. Для того, чтобы обучение прошло наиболее эффективно, необходимо не просто предлагать учащимся готовые модели доказательств, а проводить предварительную работу по созданию мотивационной базы, разъяснению сути доказательства, методов его построения и т.д. Такая работа особенно необходима при взаимодействии с учащимися 7-х классов, так как до начала курса геометрии доказательства присутствовали в программе только в качестве сопутствующего материала, без упора на типологию задач на доказательства.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать проблему исследования: какой должна быть методика обучения доказательству учащихся 7-х классов.

Объектом исследования является процесс обучения доказательству в течение курса математики и геометрии в основной школе.

Предмет исследования — методика обучения доказательствам в рамках курса геометрии 7-х классов.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения доказательствам учащихся 7-х классов.

Гипотезу исследования мы сформулируем так: применение разработанной методики будет способствовать повышению эффективности обучения доказательствам учащихся 7-х классов средней школы.

Сформулируем задачи исследования, которые необходимо выполнить в ходе работы:

1. Сформировать научно-литературную базу исследования;

2. Проанализировать методическую и педагогическую литературу, научные работы по теме;

3. Выявить затруднения, с которыми сталкиваются учащиеся 7-х классов при изучении доказательств в курсе геометрии;

4. Разработать методику формирования понятия доказательства у учащихся 7-х классов;

5. Разработать методику обучения учащихся 7-х классов анализу структуры доказательства;

6. Создать электронные материалы для реализации визуального сопровождения учебного материала для дальнейшей апробации;

7. Экспериментально проверить сформулированную гипотезу исследования.

 

Глава I

Ознакомление учащихся с типологией высказываний: простыми и сложными, значениями их истинности

Ознакомление учащихся с понятиями, связанными с понятием «высказывание»: понятиями «отрицание высказывания», «противоречивые высказывания»

Теоретические основы обучения доказательствам

Приложение 1

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4
Рис. 5	Рис. 6
Рис. 7	Рис. 8
Рис. 9	Рис. 10
Рис. 11	Рис. 12
Рис. 13	Рис. 14
Рис. 15	Рис. 16
Рис. 17	Рис. 18
Рис. 19	Рис. 20
Рис. 7	Рис. 8
Рис. 7	Рис. 8
Рис. 7	Рис. 8
Рис. 7	Рис. 8

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Современная общеобразовательная школа выполняет определенные задачи, одна из которых — интеллектуальное развитие учащихся. Уровень такого развития можно определить, в частности, оценив их способности логически рассуждать. Таким образом, развитие логических способностей при изучении математики видится мне одной из основных педагогических задач. Специалисты в области методики обучения математике полагают, что значительную роль в этом процессе играют доказательства. Для того, чтобы обучение прошло наиболее эффективно, необходимо не просто предлагать учащимся готовые модели доказательств, а проводить предварительную работу по созданию мотивационной базы, разъяснению сути доказательства, методов его построения и т.д. Такая работа особенно необходима при взаимодействии с учащимися 7-х классов, так как до начала курса геометрии доказательства присутствовали в программе только в качестве сопутствующего материала, без упора на типологию задач на доказательства.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать проблему исследования: какой должна быть методика обучения доказательству учащихся 7-х классов.

Объектом исследования является процесс обучения доказательству в течение курса математики и геометрии в основной школе.

Предмет исследования — методика обучения доказательствам в рамках курса геометрии 7-х классов.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения доказательствам учащихся 7-х классов.

Гипотезу исследования мы сформулируем так: применение разработанной методики будет способствовать повышению эффективности обучения доказательствам учащихся 7-х классов средней школы.

Сформулируем задачи исследования, которые необходимо выполнить в ходе работы:

1. Сформировать научно-литературную базу исследования;

2. Проанализировать методическую и педагогическую литературу, научные работы по теме;

3. Выявить затруднения, с которыми сталкиваются учащиеся 7-х классов при изучении доказательств в курсе геометрии;

4. Разработать методику формирования понятия доказательства у учащихся 7-х классов;

5. Разработать методику обучения учащихся 7-х классов анализу структуры доказательства;

6. Создать электронные материалы для реализации визуального сопровождения учебного материала для дальнейшей апробации;

7. Экспериментально проверить сформулированную гипотезу исследования.

 

Глава I

Проблемы обучения доказательствам.

В курсе математики 1-6 классов учащиеся привыкли использовать такие элементарные приемы изучения свойств геометрических объектов как сравнение и измерение, и, в связи с этим, после появления в их программе утверждений, требующих логических доказательств, они сталкиваются с задачей доказать то, что видится им очевидным и интуитивно понятным. Отсюда у учащихся возникает вопрос: зачем доказывать то, что и так очевидно. В.А. Далингер отмечает, что необходимо «формировать у учащихся убеждения в несовершенстве органов чувств при обосновании утверждений и показывать ограниченность опытно-индуктивных обоснований». Это, действительно, необходимо, так как, в основном, ученики после первого взгляда на задачу делают очевидный для себя вывод из нее, который зачастую ложен.

Согласно В.А. Далингеру, пропедевтика доказательств должна заключаться в следующем:

1. Формирование у учащихся умения замечать закономерности;

2. Пояснение учащимся необходимости доказательства;

3. Обучение учащихся умению выделять структурные компоненты математических утверждений – условие и заключение;

4. Ознакомление учащихся с типологией высказываний: простыми и сложными, значениями их истинности;

5. Ознакомление учащихся с понятиями, связанными с понятием «высказывание»: понятиями «отрицание высказывания», «противоречивые высказывания»;

6. Обучение учащихся умению выделять различные конфигурации на одном чертеже;

7. Обучение учащихся умению выполнять геометрические чертежи и читать их;

8. Формирование у учащихся умения выводить следствия из заданных условий;

9. Формирование у учащихся умения проводить доказательные рассуждения, делать выводы.

На мой взгляд, каждый из перечисленных пунктов можно переформулировать в проблему, с которой сталкивается учитель в обучении доказательствам. Остановимся на каждой из них