Вычисление величин роверить прочность балок. наибольших растягивающих и сжимающих напряжений в поперечном сечении

 

а) определение положения центра тяжести. Построение главных

Центральных осей

Составная фигура имеет ось симметрии y (рис.20), которая является главной центральной осью. Вторую главную центральную ось проведем после опреде-ления положения центра тяжести, который находится на оси симметрии y.

Определяем координаты точек С ₁ и С ₂ относительно системы z ₁ C ₁ y ₁.

Точка С ₁: =0. Точка С ₂: .

Общая площадь фигуры

Координата центра тяжести по оси y

.

Проводим через точку С главную центральную ось z.

Теперь y, z - основная система координат (рис.20).

 

б) определение моментов инерции и квадратов радиусов инерции

Относительно главных центральных осей

Момент инерции составной фигуры относительно оси y равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

.

Вычисляем квадрат радиуса инерции относительно оси y

; 7, 20см².

 

 

 

 

Рис.20

Момент инерции составной фигуры относительно оси z равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

.

Момент инерции первой фигуры относительно оси z

;

(см. рис.20).

Момент инерции второй фигуры относительно оси z

;

(см. рис.20);

.

Вычисляем квадрат радиуса инерции относительно оси z

; 6, 47см².

в) определение координат точки K, в которойприложена сила F

y_K = - -5, 19см; z_K = (см. рис.20).

 

г) нахождение положения нейтральной линии

 

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией, определяются по следующим формулам:

(на рис.20-отрезок СM);

(на рис.20-отрезок СL).

Проводя через точки M и L прямую, получаем нейтральную линию (Н.Л.)

(см. рис.20).

 

д) определение координат опасных точек и роверить прочность балок. наибольших растягивающих и

Сжимающих напряжений

 

Определение. Опасными точками поперечного сечения являются точки, в кото-

рых возникают наибольшие напряжения.

Опасные -это точки, наиболее удаленные от нейтральной линии.

На рис.20 - это точки K (точка приложения силы) и D.

Определяем их координаты.

Точка K: y_K= -5, 19см; z_K =3см (см. рис.20).

Точка D: y_D= 4, 3см; z_D =-2, 5см (см. рис.20).

 

Координаты точки D найдены графически, т.е. измерены расстояния от точки C до точки D по оси y и оси z. Полученный результат умножили на масштабный коэффициент (чертеж поперечного сечения должен быть выполнен в масштабе).

Нормальные напряжения в точке K

 

(сжатие).

Нормальные напряжения в точке D

 

(растяжение).

 

2. Определение допускаемой нагрузки [ F ] из условий прочности на растяжение и сжатие

Условие прочности на сжатие имеет следующий вид: .

;

Условие прочности на растяжение имеет следующий вид: .

;

Из двух неравенств и выбираем меньшее значение силы.

Допускаемая нагрузка .

Задача 5

 

Стальной стержень длиной l сжимается силой F (рис.21). Требуется:

1. Из условия устойчивости подобрать размеры поперечного сечения при

допускаемом напряжении [ s ]=160МПа. Расчет проводить

последовательными приближениями, предварительно

задавшись величиной коэффициента j = 0,5. Если гибкость

стойки в первом приближении окажется меньше 50, необхо-

димо длину стойки увеличить в 2 раза, а при гибкости более

150- уменьшить в 2 раза. Проверить выполнение условия

устойчивости.

2. Определить величину критической силы.

3. Найти значения допускаемой нагрузки и коэффициента

запаса устойчивости.

 

Исходные данные:

l= 2 м =200см; F= 200 кН=0, 2 МН;

[ s ] = 160МПа=160 .

Рис.21 Решение

 

Условие устойчивости при центральном сжатии по методу допускаемых

напряжений имеет вид:

s , (6)

где s - нормальное напряжение; F - величина сжимающей силы;

A - площадь поперечного сечения стержня (рис.21);

[ s ] - допускаемое нормальное напряжение на центральное сжатие;

j - коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов (коэффици-ент понижения основного допускаемого напряжения).

 

Применяя условие устойчивости, можно выполнить три вида расчета:

1. Проектный расчет. По заданной нагрузке F и допускаемому напряжению