находят величину требуемой площади поперечного сечения методом

последовательных приближений, начиная со значения j =0,5 ()

. (7)

2. Определение допускаемой нагрузки. По известной площади и допускаемому

напряжению определяют величину допускаемой нагрузки

. (8)

3. Проверочный расчет. По известным значениям F, A, [ s ] и j проверяют

выполнение условия устойчивости (6).

Величина критической силы () определяется по следующим формулам

, если l ³ l _пред - формула Эйлера;

A (a - b l), если l < l _пред - формула Тетмайера – Ясинского,

 

где E- модуль нормальной упругости (справочная величина); J_min- минимальный

момент инерции; l- расстояние между опорами;

- гибкость стержня; ; (9)

i_min -минимальный радиус инерции ;

m - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления

стержня. Его значения приведены на рис.22;

l_пред - предельная гибкость стержня (l_пред =100 для стали Ст3 и l_пред =70 для дерева);

a, b - коэффициенты, используемые в формуле Тетмайера–Ясинского

(a =310 , b =1,14 – для стали Ст3).

Коэффициент запаса устойчивости

. (10)

 

 

 

 

Рис.21

 

 

Определение размеров поперечного сечения (номера прокатного профиля) методом последовательных приближений

 

Используя формулу (7) и значения F и[ s ], получаем

 

, . (11)

Выразим гибкость стержня l через .

Площадь сечения , т.е. или .

Минимальный момент инерции и минимальный радиус инерции

 

; , тогда

 

.

 

Приравнивая , получаем . (12)

Формулы (11) и (12) используем в методе последовательных приближений.

 

Замечание. Для прокатных профилей (двутавр и швеллер) из справочных таблиц

по требуемой площади определяют номер профиля, минимальный

момент инерции (J_min) и минимальный радиус инерции (i_min), а для

определения гибкости стержня используют формулу (9).

 

I шаг. ; ; .

В соответствии с условием задачи уменьшаем длину стержня в два раза, тогда

гибкость уменьшится тоже в два раза ().

Используя таблицу 6, по значению находим значение =0,45.

 

Таблица 6

l
j	0,89	0,86	0,81	0,75	0,69	0,60	0,52	0,45	0,40	0,36	0,32

 

; поэтому переходим к следующему шагу.

 

II шаг. ;

 

; .

Используя таблицу 6, методом линейной интерполяции определяем j¢ ₂:

l j

110 0,52

117 j¢ ₂

120 0,45

Dl ₁ = 120-110= 10 Dj ₁ = 0, 45- 0, 52= -0, 07

Dl ₂ = 117-110= 7 Dj ₂ = j¢ ₂ - 0, 52.

 

Из пропорции Dl ₁ × Dj ₂ = Dl ₂× Dj ₁ находим

 

Dj ₂ = ; j¢ ₂ - 0, 52 = .

Тогда j¢ ₂= 0, 52 - 0, 049=0, 471.

 

. Расчет закончен. Проверяем выполнение условия устойчивости (6).

; ;

,

где -допускаемое напряжение на устойчивость.

Стержень перегружен, определяем величину перегрузки

% %=0,796 % <5%.

Перегрузка находится в допустимых пределах (), поэтому принимаем

 

; ;

; l =117; j = j¢ ₂ = 0, 471.

 

Определение величины критической силы

Так как l =117 > l _пред =100; то критическую силу определяем по формуле Эйлера

,

где E = ; .

 

Нахождение допускаемой нагрузки и коэффициента запаса устойчивости

 

Используя формулу (8), получаем величину допускаемой нагрузки

 

.

 

Значение коэффициента запаса устойчивости вычисляем по формуле (10)

 

.

Полученный коэффициент запаса устойчивости находится в требуемых для стали пределах ().