Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

«принципом недостаточного основания» Лапласа

Считаем cостояния природы равновероятными q1=…=qn=1/n.

Показателем эффективности стратегии А_i по критерию Лапласа относительно выигрышей называется среднее арифметической выигрышей i-й строки: v_i0*= 1/n∑v_ij

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Лапласа относительно выигрышей считается стратегия A_io, показатель эффективности которой, вычисляемый по формуле (строка сверху) максимален, т.е. v_i0*=max{1/n∑v_ij}

Очевидно, что критерий Лапласа относительно выигрышей есть частный случай критерия Байеса относит выигрышей при q1=…=qn=1/n.

30. Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

Критерий Байеса относительно рисков при равновероятных состояниях природы

(оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является стратегия Аio, показатель неэффективности которой минимален, т.е. минимален средний риск.r_i=min r_i превращается в критерий Лапласа относительно рисков. Тогда величина 1/n∑r_ij представляет собой показатель неэффективности стратегии А_i по критерию Лапласа относительно рисков. Следовательно, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Лапласа относительно рисков является стратегия Аio, показатель неэффективности которой минимален r_i0*=min{1/n∑r_ij}

31. Критерий (крайнего пессимизма) Вальда оптимальности чистых стратегий.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

Критерий Вальда есть частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей со специальными коэффициентами λ₁=1, λ_2,…n=0

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда считается та стратегия, при которой минимальный выигрыш является максимальным среди минимальных выигрышей всех чистых стратегий. Т.о. оптимальная стратегия по критерию Вальда гарантирует при любых состояниях природы выигрыш, не меньший, чем максимин.

v_i0*=max minv_ij для матрицы выигрышей

v_i0*=min maxv_ij для матрицы потерь

критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, ибо ориентирует игрока А на наихудшее для него состояние природы и, следовательно, на крайне осторожное, осмотрительное поведение при выборе стратегий. Этот критерий уместен в тех случаях, когда игрок А не столько хочет выиграть, сколько не хочет проиграть. Принципов критерия Вальда часто пользуются в обиходе, что подтверждается поговорками, как «Бережённого Бог бережёт», «Лучше синица в руках, чем журавль в небе».

32. Максимаксный критерий (крайнего оптимизма) оптимальности чистых стратегий.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

Является противоположностью критерия Вальда. Представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей, когда коэф. выбираются следующим образом: λ_1,..,n-1=0, λn=1

Оптимальной среди чистых стратегий по максимаксному критерию является стратегия А_io с максимальным показателем эффективности: v_i^o=max max v_ij

Т.е. стратегия, максимальный выигрыш при которой максимален среди максимальных выигрышей всех чистых стратегий. Поэтому оптимальной будет стратегий, при которой (хотя бы) один из выигрышей является максимальным среди выигрышей всех чистых стратегий.Оптимальная по максимаксному критерию стратегия гарантирует игроку А возможность наибольшего выигрыша, равного максимаксу.

Для максимаксного критерия показатели пессимизма и оптимизма равны соответственно , . Таким образом, максимаксный критерий является критерием крайнего оптимизма, так как ориентирует ЛПР на наилучшее, благоприятнейшее для него состояния природы и, следовательно, на порой неоправданно легкомысленное поведение при выборе стратегий. Вместе с тем, в некоторых ситуациях этим критерием пользуются осознанно, например, в ситуации когда перед игроком стоит дилемма: либо получить наибольший выигрыш, либо стать банкротом. Бытовое отражение подобной ситуации иллистрируется поговорками: «Пан или пропал», «Кто не рискует, тот не выигрывает». «Всё или ничего».