Аэрометрический канал измерения скорости, числа Маха, математическая модель измерителей приборной скорости и числа Маха?

Скорость полета ЛА измеряют относительно воздуха и относительно Земли. При этом различаю истинную воздушную скорость V – скорость полета относительно воздуха, путевую скорость W – скорость относительно Земли, и приборную (индикаторную) скорость V_i – скорость полета в предположении, что скоростной напор постоянный на всех высотах. Безразмерной характеристикой скорости полета является число М полета, равное отношению истиной воздушной V к скорости звука а, т.е. М=V/а.

Путевая скорость равна геометрической сумме горизонтальных составляющих истиной воздушной скорости и скорости ветра , т.е.

. (10)

Скорость полета является векторной величиной, для определения которой необходимо знать модуль и направление. Направление вектора истиной воздушной скорости в системе координат, связанной с осями ЛА, определяется углами атаки a и скольжения b. Следовательно, для полного определения вектора воздушной скорости необходимо измерять модуль вектора и угла атаки и скольжения.

В целях удобства пилотирования отдельно измеряют вертикальную скорость V_H, являющуюся вертикальной составляющей скорости полета ЛА, причем .

Приборы, предназначенные для измерения указанных выше скоростей, называются соответственно указателями истиной воздушной скорости, числа М, а приборы, измеряющие вертикальную скорость, называются вариометрами.

Для измерения истиной воздушной скорости, индикаторной скорости и числа М полета применяются аэрометрический, манометрический, термодинамический, тепловой, турбинный и ультраакустический методы.

Аэрометрический метод основан на измерении скоростного (динамического) напора, функционально связанного со скоростью.

Принцип действия указателя скорости основан на измерении динамического напора полностью заторможенного потока воздуха.

Из уравнения Бернулли в предположении одинаковых нивелирных высот

, (11)

где р₁, g ₁, V₁ и р₂, g ₂, V₂ – соответственно давление, весовая плотность, скорость набегающего и заторможенного потоков.

При полном торможении (V₂= 0)

. (12)

При малых скоростях полета (V< 400 км/ч) воздух можно считать несжимаемым. Полагая g₁=g₂=g, получаем

. (13)

Величина называется динамическим или скоростным напором, а давление р₂=р_П – полным давлением. Оно равно сумме статического давления р₁=р_СТ и скоростного напора D р.

При больших скоростях полета (V> 400 км/ч) с учетом адиабатического сжатия и внутренней энергии вместо уравнения (12) получаем

, (14)

где k= 1,4 – показатель адиабаты для воздуха.

Если воспользоваться уравнением адиабаты

(15)

и исключить из уравнений (14) и (15) величину g₂, то после преобразования получим

, (16)

где n =k/(k-1).

Отсюда находим разность давлений D р=р_П-р_СТ=р₂-р₁

(17)

или, воспользовавшись уравнением состояния g ₁=р₁/RT₁

, (18)

где р₁ и Т₁ – статическое давление и температура на высоте полета.

Решая уравнение (18) относительно V, найдем

. (19)

Видно, что для измерения скорости V необходимо измерять скоростной напор Dр, статическое давление р₁ и температуру Т₁ на высоте полета.

Если учесть, что скорость звука а в воздухе равна

(20)

то выражению (19) можно придать вид

, (21)

где М=V/a – число М полета.

По формуле (21) градуируются указатели числа М полета, причем в этом случае необходимо измерять только D р и р₁.