Арифметические операции над двоично-десятичными кодами чисел

 

При обработке больших массивов экономической информации переводы чисел из десятичной системы в двоичную и обратно могут требовать значительного машинного времени. Некоторые образцы ЭВМ поэтому имеют или встроенные, или подключаемые блоки, которые обрабатывают десятичные целые числа в их двоично-десятичном представлении. Действия над ними также приводятся к операции алгебраического сложения отдельных цифр чисел, представленных дополнительными кодами в соответствии с табл. 2.1.

Существует несколько алгоритмов сложения двоично-десятичных кодов десятичных чисел. Приведем один из алгоритмов сложения, который получил довольно широкое распространение.

1. Сложение чисел начинается с младших цифр (тетрад) и производится с учетом возникающих переносов из младших разрядов в старшие.

2. Знак суммы формируется специальной логической схемой по знаку большего слагаемого.

3. Для того чтобы при сложении двоично-десятичных цифр возникали переносы, аналогичные при сложении чисел в десятичном представлении, необходимо проводить так называемую десятичную коррекцию. Для этого к каждой тетраде первого числа прибавляется дополнительно по цифре 6₁₀ = 0110₂, что позволяет исключить шесть неиспользуемых комбинаций (1010—1111)₂, так как они кодируют шестнадцатеричные цифры А - E (числа 10 - 15₁₀).

4. После операции суммирования осуществляется корректировка суммы. Из тех тетрад суммы, из которых не было переносов, изымаются ранее внесенные избытки 6₁₀ = 0110₂. Для этого проводится вторая коррекция. Операция вычитания заменяется, как и обычно, операцией сложения с числом -6, представленным дополнительным кодом 1010₂, но только в тех разрядах, в которых отсутствовали переносы. При этой второй коррекции переносы из тетрад блокируются.

5. Операция вычитания реализуется достаточно своеобразно. По общему правилу сложения (см. п. 1 - 4) к тетрадам числа с большим модулем прибавляются дополнительные коды тетрад другого числа. При этом первая коррекция не проводится, так как в дополнениях тетрад она учитывается автоматически. Знак результата определяется по знаку числа с большим модулем.

Пример. Сложить два числа А₁₀ =177; В₁₀ =418.

A_2-10 00001 0111 0111

+ 1-я коррекция

0110 0110 0110

A^/ 0111 1101 1101

+ Сложение A^/+В

В_2-10 0100 0001 1000

1011 1111 0101 результат C^/

⁺

1010 1010 2-я коррекция

C_2-10 0101 1001 0101 результат

C₁₀ = 595.

 

 

Методика и порядок выполнения работы

Варианты заданий:

1. Решить

№ варианта	Из 10-CC в 2-СС и записать их прямые коды.	Из 10-СС в 2-СС и записать их обратные коды.	Сложить (вычесть) числа, предварительно преобразовав их из 10-СС в 2-СС
	+410, +710, -1310, -910	+6310 -9210	+6310 – 9210; 1510+710
	+810, +3810, -6810, -1010	+6710, -9610	+6710 – 9610; 2310+910
	+109, +3109, -6910, -1110	+ 6610, -9510	+ 6610 – 9510; 1810+410
	+1010, +4910, -7010, -1210	+2310, -9710	+2310 – 9710; 2510+810
	+1110, +4810, -7110, -1310	+1710, -4610	+1710 – 4610; 3210+210
	+1210, +4710, -7210, -1410	+2910, -1810	+2910 – 1810; 1210+1510
	+1310, +4610, -7310, -1510	+3110, -2110	+3110 – 2110; 3410+1010
	+1410, +4510, -7410, -1610	+3710, -1210	+3710 – 1210; 1210+1210
	+1510, +4410, -7510, -1710	+4010, -3210	+4010 – 3210; 1110+1710
	+1610, +4310, -7610, -1810	+4310, -2310	+4310 – 2310; 1310+9310
	+1710, +4210, -7710, -1910	+5410, - 3310	+5410 - 3310; 1510+1810
	+1810, +4110, -7810, -2010	+5910, -3510	+5910 – 3510; 2510+2310
	+1910, +5010, -7910, -2110	+7510, -4110	+7510 - 4110; 1210+1310
	+2010, +5110, -8010, -2110	+7710, -4010	+7710 - 4010; 1310+4110
	+2110, +5210, -8110, -2210	+8710, -5410	+8710 – 5410; 4510+7810
	+2210, +5310, -8210, -2310	+8610, -5610	+8610– 5610; 5410+6710
	+2310, +5610, -8310, -2410	+7810, -5810	+7810 – 5810; 8710+7610
	+2410, +5410, -8410, -2510	+8710, 6010	+8710 - 6010; 2010+7810
	+2510, +5510, -8510, -2610	+8810, -6710	+8810 - 6710; 5610+6610
	+2610, +5710, -8610, -2710	+9110, -6510	+9110 – 6510; 1410+4210
	+2710, +5810, -8710, -2810	+9210, -6910	+9210 – 6910; 2910+7310
	+2810, +5910, -8810, -3510	+9510, -7110	+9510 – 7110; 5910+1710
	+2910, +6010, -8910, -3610	+9610, -7310	+9610 – 7310; 3710+6910
	+3010, +6110, -9010, -3710	+9810, -8710	+9810 – 8710; 4510+3410
	+3110, +6210, -9110, -3810	+10010, -14110	+10010 – 1411; 5110+7210
	+3210, +6310, -9210, -3910	+10210, -9010	+10210 – 9010 3510+6110
	+3310, +6410, -9310, -4010	+3110, -8010	+3110 - 8010 1810+3010
	+3410, +6510, -9410, -4110	+3710, -7810	+3710 - 7810 3910+5410
	+3510, +6610, -9510, -4210	+4010, -8110	+4010 - 8110 1810+1410
	+3610, +6710, -9610, -4310	+4510, -9310	+4510 – 9310 1310+8710

 

2. Запишите двоичные числа п.1 Вашего варианта в дополнительном коде, в модифицированных обратных и дополнительных кодах.

3. Выполните умножение чисел, предварительно переведя их в двоичную систему счисления

 

 

Номер варианта	Умножить числа, предварительно переведя их из 10-СС в 2-СС	Поделить числа, предварительно преобразовав их из 10-СС в 2-СС	сложить (вычесть) числа	Сложить 2 числа, предварительно представив их из 10-СС в 2-СС
	510 * 810	6310: 910	2.23410-0.65310	4310 + 1810
	410 * 710	9610: 310	3.13510-2.54510	5010+2710
	310 * 510	6610: 1110	1.98710-0.76410	3010+1510
	210 * 910	3210: 810	4.38710-2.15410	4810+3610
	710 * 610	4610: 210	7.54710-6.98710	8710+2110
	910 * 810	2710: 310	3.56410-4.78910	12410+9810
	1110 * 210	4510: 910	-2.5410+4.65410	1910+1310
	710 * 1210	3610: 610	7.11210-0.67510	1210+7810
	410 * 310	10010: 2010	2.34510-1.999910	45610+12710
	1410 * 310	12510:2510	-3.44510+4.23410	10010+1110
	410 * 3310	20010:10010	5.645310-6.555510	4510+5510
	5910 * 510	1510: 310	2.675410-2.77710	1310+1510
	710 * 4110	1810:310	3.98510-5.67410	11110+7810
	1710 * 410	1610:410	4.897510-3.978610	6610+2910
	1810 * 510	810:210	6.986110-1.098710	5110+8210
	1610 * 610	100010:10010	2.46710-7.297810	45610+22410
	17810 * 510	50010:1010	7.36710-6.35610	810+410
	1810 * 610	4510:910	1.234510-2.132710	4110+2810
	2810 * 710	2510:510	0.98710-1.908710	9910+6810
	1910 * 510	22510:1510	8.94610-2.365410	5610+12510
	210 * 910	30010:3010	2.65910-6.9875410	22510+1510
	910 * 710	32510:2510	1.36710-2.376510	10810+3710
	1610 * 310	17010:1010	2.18710-1.23410	24010+9810
	1910 * 710	8510:510	0.910- 0.78610	9410+5910
	10010 * 210	5510:510	2.76510-3.265810	110+1410
	10210 * 910	11110:1110	1.24310-0.36510	6010+1710
	3110 * 810	45010:9010	2.365910-2.22210	100010+14910
	3710 * 1810	4810:810	6.98610-5.99910	78910+96310
	4010 * 310	90010:9010	3.67510-2.27810	17310+23510
	4510 * 910	111110:11110	0.999910-0.87910	59110+85610

 

Вопросы для защиты работы

1. Назовите правило образования прямого кода двоичных чисел?

2. Назовите правило образования обратного кода двоичных чисел? Какие его свойства вы знаете?

3. Назовите правило образования дополнительного кода двоичных чисел? Какие его свойства вы знаете?

4. В чем отличие записи модифицированных обратных и дополнительных кодов от обратных и дополнительных кодов? Для чего нужны модифицированные коды?

5. Назовите правило сложения (вычитания) двоичных чисел.

6. Назовите правило умножения двоичных чисел.

7. Назовите правило деления двоичных чисел.

8. Как производятся арифметические операции над двоичными числами с плавающей точкой (сложение, вычитание, умножение, деление).

9. Как производятся арифметические операции над двоично-десятичными кодами чисел?

 

Лабораторная работа 3

Исследование аппаратного обеспечения ПК средствами Windows

Цель работы:

Изучить возможности утилит, встроенных в операционную систему Windows

 

Теоретическое обоснование

 

Знание аппаратного обеспечения компьютера в общем случае требуется почти всегда. Например, иногда требуется решить некоторую ресурсоёмкую задачу и нужно узнать справится имеющаяся в наличии ЭВМ с ней или нет. Также эти сведения будут полезны при необходимости обновления аппаратного обеспечения. Иногда требуется определить модели используемых процессоров на компьютерах для отчёта в вышестоящие организации. Все эти случаи требуют знания аппаратного состава ПК, но товарные чеки не всегда есть под руками. Да и не всегда можно быть уверенным, что содержимое соответствует чеку.

Поэтому данная работа достаточно актуальна.