Расчет основных параметров синусоидальных величин

Цель работы: изучить расчет параметров синусоидальных величин по их графическим изображениям (волновой и векторной диаграммам).

 

Подготовка к работе: К основным параметрам синусоидальных величин относятся:

Максимальные (амплитудные) значения напряжения - U_m и тока -I_m;

 

Действующее значение напряжения и тока

. (1)

Период Т- время, через которое повторяется мгновенное значение.

Циклическая частота , Гц. (2)

Угловая частота , рад/с. (3)

Начальная фаза β – угол между началом координат на временной диаграмме и началом колебания.

Угол β положителен, когда синусоидальная функция смещена влево относительно начала координат. Если график функции смещен вправо от начала координат, то β имеет отрицательный знак.

Сдвиг фаз φ = β₁ - β₂ – разность начальных фаз двух синусоидальных величин.

Зависимость мгновенных значений синусоидальных величин от времени записывается уравнениями

(4)

Графики, построенные на основании этих уравнений, называются временными (волновыми) диаграммами.

Графическое изображение синусоидальной величины в виде вектора, длина которого равна максимальному или действующему значению, а угол поворота – начальной фазе, называется векторной диаграммой.

 

Пример решения задачи:

 

Вариант №	Рисунок №	Время t1, мкс

 

 

Определить по временным (волновым) диаграммам мгновенные значения в момент t₁, максимальные значения, начальные фазы, сдвиг фаз, период. Вычислить угловую и циклическую частоту. Записать уравнения для мгновенного значения напряжения и тока. Построить векторную диаграмму для действующих значений тока и напряжения в цепи. Начертить схему цепи из одного или двух элементов, для которой характерны данные временная и векторная диаграммы. Объяснить свой выбор элементов.

Рис.1

 

Решение:

1. Максимальные или амплитудные значения напряжения и тока:

U_m = 3 В; I_m=20 мА.

2. Мгновенные значения напряжения и тока в момент t₁=50 мкс:

u(t₁)=2,5 В; i(t₁)=10 мА.

3.Начальные фазы напряжения и тока:

β_u = 60⁰ β_i = - 30⁰.

4. Для определения характера цепи вычисляют сдвиг фаз между напряжением и током:

φ = β_u – β_i = 60⁰ - (-30⁰) = 90⁰, напряжение опережает ток на угол 90⁰.

5. Период Т = 300 мкс.

6. Циклическая частота

7. Угловая частота .

Величины f, ω и Т для тока и напряжения одинаковы.

8. Уравнения для мгновенного значения напряжения и тока:

u = 3 sin (20933t +60⁰), B i = 20 sin (20933t -30⁰), мА.

9. Действующие значения напряжения и тока:

.

10. Строим векторную диаграмму (рис.2)

Масштаб по току 1см = 5мА, по напряжению 1см = 1 В.

Рис.2

11. Поскольку в данной цепи напряжение опережает ток на угол 90⁰, схема содержит один элемент: катушку индуктивности (рис.3).

Рис.3

Ход выполнения работы:

Переписать условие задачи, начертить волновую диаграмму. Данные для своего варианта выписать из таблицы 1. Решение необходимо выполнять по действиям с нумерацией и краткими пояснениями.

Определить по временным (волновым) диаграммам мгновенные значения в момент t₁, максимальные значения, начальные фазы, сдвиг фаз, период. Вычислить угловую и циклическую частоту. Записать уравнения для мгновенного значения напряжения и тока. Построить векторную диаграмму для действующих значений тока и напряжения в цепи. Начертить схему цепи из одного или двух элементов, для которой характерны данные временная и векторная диаграммы. Объяснить свой выбор.

Контрольные вопросы:

1. Что называется начальным фазовым углом и углом сдвига фаз?

2. Как определить, какая из синусоидальных величин опережает по фазе другую?

3. Что называется действующим значением синусоидальной электрической величины и какой формулой оно выражается?

Таблица 1

№ варианта	№ рисунка	Время t1, мкс	№ варианта	№ рисунка	Время t1, мкс

Рис.4 Рис.5

 

 

Рис.6 Рис.7

 

Рис.8 Рис.9

 

Рис.10 Рис.11

 

 

 

Рис.12 Рис.13

 

Практическая работа №7