Динамические свойства ненагруженной рулевой машинки.

Уравнение, описывающее динамические свойства ненагруженной рулевой машинки, получают из равенства объемных секундных расходов жидкости через золотник и силовой цилиндр рулевой машинки. Схема гидравлической рулевой машинки показана на рис.3.(2).

При работе рулевой машинки управляющий сигнал U_у поступает на управляющее устройство - электромеханический преобразователь (ЭМП), который перемещает распределительное устройство рулевой машинки - золотник (Зол), например, вправо на величину y.

Рис.3.(2). Схема гидравлической рулевой машинки.

Через трубопроводы (Т) в полость 1 силового цилиндра (СЦ) рулевой машинки начинает поступать под высоким давлением рабочее тело – жидкость. Из полости 2 жидкость будет вытекать.

Поскольку при работе рулевой машинки выполняется условие (А), то давление жидкости в правой р₁ и левой р₂ полостях силового цилиндра будет примерно одинаковым и поэтому можно принять давление в обеих полостях силового цилиндра равным p_ц = p₁» p₂.

Поступательное движение штока силового цилиндра с помощью кинематической передачи (КП), в качестве которой чаще всего используется рычажная проводка, преобразуется в угловое отклонение органа управления ЛА – руля (Р_ЛА) на угол δ.

Дальнейший расчет рулевой машинки проводят для системы «рулевая машинка + кинематическая передача + руль ЛА».

Под действием малого перепада давлений D p в полостях силового цилиндра (D p = p₁ - p₂» > 0), без учета трения и инерционности подвижных частей рулевой машинки, поршень со штоком силового цилиндра начнет перемещаться влево (х - перемещение штока силового цилиндра). Поскольку золотник - это регулируемый гидравлический дроссель то в соответствии с (2) можно считать p₀ > p_ц > p′ и p₀ >> p′, где р₀ – давление на входе золотника, p′ - давление в магистрали слива.

При малых отклонениях параметров проведем линеаризацию уравнений, описывающих динамику рулевой машинки. При малом перемещении поршня силового цилиндра, считая x» x₁, можно записать: = tg d₁» d₁; d = d₁. Откуда:

= l = и = , (5)

где: х, м – перемещение штока силового цилиндра; d, рад – угол отклонения руля ЛА; к_КП - безразмерный коэффициент передачи кинематической передачи; , м∙с^-1 – скорость перемещения штока силового цилиндра; , с^-1 – угловая скорость отклонения руля ЛА; l, м – плечо от штока силового цилиндра к рулю ЛА (плечо рычажной системы).

Момент, развиваемый рулевой машинкой, в общем случае с учетом (5) определяют следующей формулой:

М_рм = S×D p×l = D p, (6)

где S, м² - площадь поршня силового цилиндра без учета площади штока (S _шт» 0).

Объемные секундные расходы поступающей и вытекающей жидкости через золотник соответственно равны: Q

Q₁ (7)

Q₂ (8)

В гидравлических рулевых машинках течение жидкости происходит в закрытых магистралях под действием высокого давления, создаваемого источником питания. Это позволяет считать поток жидкости неразрывным. При неразрывном (непрерывном) потоке проходящая через золотник жидкость должна восполнять объем, образовавшийся при перемещении поршня, и объем «потерянный» в результате утечек и «сжатия» (см. далее) жидкости - условие непрерывности потока жидкости:

Q ₁ = Q ₂ = Q _зол. (9)

Приравнивая (7) и (8), получим: p₀ - p_ц = p_ц - p′. Откуда:

p_ц = (p₀ + p′). (10)

Подставляя (10) в (7) или (8), с учетом (9) получим следующее выражение для объемного секундного расхода жидкости через золотник:

Q_зол (11)

Объемный секундный расход в полости силового цилиндра при перемещении поршня с учетом (5) равен:

Q_СЦ . (12)

Из условия непрерывности потока жидкости (9) можно считать, что объемные секундные расходы жидкости через золотник (11) и полости силового цилиндра (12) равны. Приравнивая (11) и (12), с учетом (4) получим:

= = y, (13)

где: , м×с^-1 - коэффициент передачи ненагруженной рулевой машинки.

Уравнение (13) описывает динамические свойства ненагруженной гидравлической рулевой машинки.

Считая p′» 0, запишем: .

Из уравнения (13) получают скоростную (статическую) характеристику ненагруженной рулевой машинки – рис. 3.(3).

Рис.3.(3). Скоростная характеристика

ненагруженной рулевой машинки (РМ).

На рис.3(3). параметр φ определяет крутизну (добротность) скоростной характеристики рулевой машинки , (Н∙м∙с)^-1. При у = у_max шток рулевой машинки развивает максимальную скорость (скорость холостого хода) и руль ЛА отклоняется с максимальной скоростью .

Насыщение скоростной характеристики при значении z_max обусловлено ограниченным размером окна золотника y_max. Для предотвращения утечек жидкости через золотник при отсутствии управляющего сигнала (U_у = 0) поршни золотника имеют буртики, перекрывающие окна трубопроводов, что приводит к появлению в реальной скоростной характеристике рулевой машинки зоны нечувствительности D.

Из уравнения (13) могут быть получены передаточные функции ненагруженной рулевой машинки:

и . (14)

Однако в расчетах рулевой машинки обычно задан не коэффициент передачи рулевой машинки к_РМ,а параметры, связанные с отклонением рулей ЛА - и .

Запишем уравнение (14) в другом виде.

При y = y_max из (13) получаем: = к_РМ × y_max. Откуда:

. (15)

Перейдем к безразмерной форме записи, введя относительное перемещение золотника:

; (-1 £ £ 1). (16)

Тогда с учетом (15) и (16) уравнение (13) примет вид:

, где , с^-1 (17)

Из (17) получают передаточные функции ненагруженной рулевой машинки:

и . (18)

В структурной схеме системы стабилизации ЛА ненагруженная рулевая машинка может быть представлена рис.3.(4).

Рис.3.(4). Структурная схема ненагруженной рулевой машинки.

Уравнения (13) или (17) и передаточные функции (14) или (18) справедливы и для ненагруженной пневматической рулевой машинки.

Природа физических процессов в электрических рулевых машинках (электродвигателях) отлична от физических процессов в гидравлических и пневматических рулевых машинках. Однако их динамические свойства имеют много аналогий.

Электродвигатели развивают на выходном валу относительно малые моменты и поэтому не могут преодолевать большие моменты нагрузки, например, большие шарнирные моменты М_ш на органах управления ЛА. Согласование возможностей электродвигателя с требуемыми значениями моментов и скоростей на органах управления ЛА осуществляют через кинематическую передачу – силовой редуктор. Расчет электрической рулевой машинки проводят для системы «электродвигатель + редуктор + руль ЛА».

В электрическом рулевом приводе ЛА в качестве рулевых машинок наиболее часто используют электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением и управлением со стороны достаточно массивного якоря. Динамические свойства ненагруженного электродвигателя описывают системой уравнений: уравнения равенства напряжений (подводимого к якорю двигателя U_я и падения напряжения на обмотке якоря r_я i_я с учетом противоЭДС двигателя к_е ω) и уравнения равновесия моментов электродвигателя как механической системы.

При отсутствии нагрузки на валу электродвигателя влияние индуктивности цепи якоря на его динамические свойства мало (L_я ≈ 0), а момент инерции якоря необходимо учитывать. Систему уравнений, описывающих динамику рулевой машинки, записывают в виде:

, (19)

где: U_я, В; i_я, А – соответственно напряжение и ток, приложенные к якорю; r_я, Ом – активное сопротивление якорной цепи; к_e, В∙с – коэффициент противоЭДС; ω, с^-1 – угловая скорость вращения вала рулевой машинки:

; , (20)

где: к_КП = – коэффициент передачи кинематической передачи (редуктора); i_Р – передаточное отношение редуктора; М_ДВ, Н∙м – движущий момент рулевой машинки; J_я, кг∙м – момент инерции достаточно массивного якоря.

При отсутствии нагрузки на валу рулевой машинки движущий момент М_ДВ равен:

, (21)

где: к_м, Н∙м∙А^-1 – коэффициент момента рулевой машинки.

Из системы уравнений (19) с учетом (21) получают уравнение, описывающее движение выходного вала рулевой машинки:

, (22)

где: , с – механическая постоянная времени ненагруженной рулевой машинки, характеризующая ее инерционность.

Из уравнения (22) с учетом (20) получается уравнение, описывающее движения руля ЛА:

или , (23)

где: , (В∙с)^-1 – коэффициент передачи ненагруженной рулевой машинки.

Из (23) могут быть получены передаточные функции ненагруженной электрической рулевой машинки:

и .

При максимальном управляющем сигнале максимальный момент, развиваемый рулевой машинкой, (пусковой момент М_П) и максимальная угловая скорость вращения вала рулевой машинки ω_max (максимальная скорость холостого хода ω_хх) в установившемся режиме с учетом (21), (22) и соответственно равны: и .

Максимальную угловую скорость отклонения руля ЛА с учетом (20) получают из уравнения (23) . Откуда:

. (24)

Скоростную характеристику ненагруженной электрической рулевой машинки (рис.3.(3).) получают из уравнения (23). Насыщение характеристики связано с ограничением величины управляющего сигнала U_{я max}. Зона нечувствительности ∆ характеристики обусловлена инерционностью якоря рулевой машинки.

Перейдем к другой записи уравнения (23). Напряжение, приложенное к якорю электрической рулевой машинки, представим в безразмерной форме:

. (25)

С учетом (24) и (25) уравнения (23) запишется в виде:

или , (26)

где: , с^-1.

Из (26) получают передаточные функции ненагруженной электрической рулевой машинки:

и .