Факторный эксперимент, его характеристика.

Факторный эксперимент – это эксперимент, в котором задействованы несколько (минимум две) независимых переменных, где каждая из них может быть фактором, определяющим поведение.

Факторный эксперимент является частным случаем эксперимента многомерного, где взаимодействуют несколько независимых и несколько зависимых переменных.

Гипотезы о взаимосвязи нескольких независимых переменных и зависимой переменной называют комплексными или комбинированными.

В факторном эксперименте проверяются одновременно два типа гипотез:

1. гипотеза о раздельном влиянии каждой из независимых переменных;

2. гипотеза о взаимодействии переменных, т.е. о том, как присутствие одной из независимых переменных влияет на эффект воздействия другой.

Факторное планирование экспериментов заключается в том, чтобы все уровни независимой переменной сочетались друг с другом. Число экспериментальных групп в эксперименте такого вида равно числу сочетаний уровней всех независимых переменных.

На практике чаще всего применяются факторные планы для двух независимых переменных и двух уровней этих переменных, которые обозначаются 2х2.

54. Экспериментальные планы с тремя и более НП.

Принято различать планы с одной независимой переменной и так называемые факторные планы (с двумя и более НП).

Факторные планы описываются с помощью системы нумерации, показывающей количество независимых переменных и количество значений (уровней), принимаемых каждой переменной. Например, факторный план 2х3 («два на три») имеет две независимые переменные (факторы), первая из которых принимает два значения («2»), а вторая — три значения («3»); факторный план 3х4х5 имеет соответственно три независимые переменные, принимающие «3», «4» и «5» значений соответственно.

В эксперименте, проводимом по факторному плану 2х2, допустим, один фактор, A, может принимать два значения — A1 и A2, а другой фактор, B, может принимать значения B1 и B2. В течение эксперимента согласно плану 2х2 должно быть проведено четыре опыта.

Факторный план для двух независимых переменных и двух уровней (2 х 2). Это наиболее простой из факторных планов. Его схема выглядит так.

Данный план выявляет эффект воздействия двух независимых переменных на одну зависимую. Экспериментатор сочетает возможные переменные и уровни. Иногда используются четыре независимые рандомизированные экспериментальные группы. Для обработки результатов применяется дисперсионный анализ по Фишеру.

Существуют более сложные версии факторного плана: 3 х 2 и 3 х 3 и т. д. Дополнение каждого уровня независимой переменной увеличивает число экспериментальных групп.

«Латинский квадрат». Является упрощением полного плана для трех независимых переменных, имеющих два и более уровней. Принцип латинского квадрата состоит в том, что два уровня разных переменных встречаются в экспериментальном плане только один раз. Тем самым значительно сокращаются количество групп и экспериментальная выборка в целом.

Например, для трех независимых переменных (L, M, N) с тремя уровнями у каждой (1, 2, 3 и N(A, В, С)) план по методу «латинского квадрата» будет выглядеть так.

В этом случае уровень третьей независимой переменной (А, В, С) встречается в каждой строке и в каждой колонке по одному разу. Комбинируя результаты по строкам, столбцам и уровням, можно выявить влияние каждой из независимых переменных на зависимую, а также степень попарного взаимодействия переменных. Применение латинских букв А, В, С для обозначения уровней третьей переменной традиционно, поэтому метод и получил название «латинский квадрат».

«Греко-латинский квадрат». Этот план применяется в случае, если необходимо исследовать влияние четырех независимых переменных. Он строится на основе латинского квадрата для трех переменных, при этом к каждой латинской группе плана присоединяется греческая буква, обозначающая уровни четвертой переменной. Схема для плана с четырьмя независимыми переменными, каждая из которых имеет три уровня, будет выглядеть так:

Для обработки данных, полученных в плане «греко-латинский квадрат», применяется метод дисперсионного анализа по Фишеру.