Решение логической задачи с помощью рассуждений

Поскольку все хоккеисты оказались правы, значит, судья удалил двух игроков и это, судя по утверждению Малышева, были либо Малышев с Беловым, либо Таманин с Лавровым.

Предположим, что удалили Таманина и Лаврова. Тогда Белов остался на поле. Но и Ольховский остался на поле, а этого не может быть, так как в условии утверждается, что «Ольховский и Белов не остались вместе на поле». Значит, удалили Малышева и Белова. Проверим это предположение.

Если удалили Малышева и Белова, тогда Ольховский остался на поле (это следует из утверждения «Ольховский и Белов не остались вместе на поле»). Остался и Таманин, и Лавров (поскольку оба сказали «Без Малышева или Ольховского я не останусь на поле», а Ольховский остался).

Значит, наше предположение верно, и удалили Малышева и Белова, а на поле остались Ольховский, Таманин и Лавров.

 

Решение логической задачи средствами алгебры логики

Введем буквенные обозначения: O – «Ольховский», M – «Малышев», B – «Белов», T – «Таманин», L – «Лавров». Высказывания каждого хоккеиста можно задать формулами:

 

                (1)

                (2)

                (3)

 

Для решения системы логических уравнений умножим уравнение (2) на уравнение (3):

 

                      (4)

 

Полученное выражение (4) умножим на уравнение (1):

 

 

Ответ. Из полученного выражения  следует, что на поле остались Ольховский, Лавров, Таманин.

Графическое решение логической задачи.

 

 

Проанализируем ветви дерева, для каждой из которой запишем формулу. Каждая ветвь состоит из последовательно соединенных частей, что соответствует логической операции «конъюнкция».

Ветвь 1: . Полученная формула принимает ложное значение    т.к.

Ветвь 2:        т.к.  и

Ветвь 3:        т.к.

Ветвь 4:        т.к.  и

Ветвь 5:            т.к.

Ветвь 6:        т.к.  и

Ветвь 7:     

Ветвь 8:    т.к.  и

Итак, только выражение ветви 7 истинно:

Из этого выражения следует, чтона поле остались Ольховский, Лавров, Таманин.

 

Решение логической задачи на ЭВМ

Алгоритм.

алг Задача № 6 (цел T, O, M, B, L, F)

   арг T, O, M, B,L

  рез F

начцел F1, F2, F3

нцдля T от 0 до 1 шаг 1

    нцдля O от 0 до 1 шаг 1

         нцдля M от 0 до 1 шаг 1

              нцдля B от 0 до 1 шаг 1

                   нцдля L от 0 до 1 шаг 1

                              F1:=(M и  T) или (O и T)

F2:=(M и L) или (O и L)

F3:=(не M ине B) или (не T ине L)

                              F:=F1 и F2 и F3

                               если F=1

                                       товывод F, T, O, M, L, M

                               все

                    кц

                кц

           кц

    кц

кц

Кон

Программа на Паскале:

PROGRAM LOGIKA6;

USES CRT;

VAR T,O,M,B,L,F1,F2,F3,F4, F5, F:INTEGER;

BEGIN

CLRSCR;

WRITELN(' F T O M L B');

FOR T:=0 TO 1 DO

FOR O:=0 TO 1 DO

FOR M:=0 TO 1 DO

FOR B:=0 TO 1 DO

FOR L:=0 TO 1 DO

BEGIN

F1:=(M AND T) OR (O AND T);

F2:=(M AND L) OR (O AND L);

F3:=(NOT M AND NOT B) OR (NOT T AND NOT L);

F:=F1 AND F2 AND F3;

IF F=1 THEN WRITELN(F:2,T:3,O:3,M:3,L:3,B:3);

END;

END.

Решение в Excel.

Формулы в:

F2 =НЕ(B2)         

G2 =НЕ(C2)             

H2 =НЕ(D2)               

I2 = НЕ (E2)

J2 = ИЛИ(И(B2;D2);И(A2;D2))

K2 =ИЛИ(И(B2;E2);И(A2;E2))

L2 = ИЛИ(И(F2;G2);И(H2;I2))

M2 = И(J2;K2;L2)

 

	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	o	m	b	t	l	не m	не b	не t	не l	формула 1	формула 2	формула 3	f
2	0	0	0	0	0	истина	истина	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
3	0	0	0	0	1	истина	истина	истина	ложь	ложь	ложь	истина	ложь
4	0	0	0	1	0	истина	истина	ложь	истина	ложь	ложь	истина	ложь
5	0	0	1	1	1	истина	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь
6	0	1	0	0	0	ложь	истина	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
7	0	1	0	0	1	ложь	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь	ложь
8	0	1	0	1	0	ложь	истина	ложь	истина	истина	ложь	ложь	ложь
9	0	1	1	1	1	ложь	ложь	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь
10	1	0	0	0	0	истина	истина	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
11	1	0	0	0	1	истина	истина	истина	ложь	ложь	истина	истина	ложь
12	1	0	0	1	0	истина	истина	ложь	истина	истина	ложь	истина	ложь
13	1	0	1	1	1	истина	ложь	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь
14	1	1	1	1	0	ложь	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь	ложь
15	1	1	1	0	1	ложь	ложь	истина	ложь	ложь	истина	ложь	ложь
16	1	1	0	1	0	ложь	истина	ложь	истина	истина	ложь	ложь	ложь
17	1	1	0	1	1	ложь	истина	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь
18	0	1	1	0	0	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
19	0	0	1	0	1	истина	ложь	истина	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь
20	0	0	1	1	0	истина	ложь	ложь	истина	ложь	ложь	ложь	ложь
21	0	0	1	1	1	истина	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь	ложь
22	0	1	0	0	0	ложь	истина	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
23	0	1	0	0	1	ложь	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь	ложь
24	0	1	0	1	0	ложь	истина	ложь	истина	истина	ложь	ложь	ложь
25	0	1	1	1	1	ложь	ложь	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь
26	1	0	1	0	0	истина	ложь	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
27	1	0	1	0	1	истина	ложь	истина	ложь	ложь	истина	ложь	ложь
28	1	0	0	1	0	истина	истина	ложь	истина	истина	ложь	истина	ложь
29	1	0	0	1	1	истина	истина	ложь	ложь	истина	истина	истина	истина
30	1	1	0	0	0	ложь	истина	истина	истина	ложь	ложь	истина	ложь
31	1	1	1	0	1	ложь	ложь	истина	ложь	ложь	истина	ложь	ложь
32	1	1	1	1	0	ложь	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь	ложь
33	1	1	1	1	1	ложь	ложь	ложь	ложь	истина	истина	ложь	ложь

Ответ:

O	M	B	T	L
1	0	0	1	1

на поле остались Ольховский, Таманин, Лавров.