Уравнение баланса внутренней энергии

Вспомним первое начало термодинамики:

 

                                       

 

 

 

Вспомним уравнение неразрывности:

 

                                  

 

 

                        

                        

 

 

27. Интегральная  модель ППС с постоянным по высоте коэффициентом турбулентности.

 

Определение среднего по высоте коэффициента турблентности.( Вопрос 28 )

 

 

Запишем интегральные характеристики турбулентности и подставим их в уравнение баланса энергии турбулентности. 

                                                           

 

 

Решение этой системы было получено ранее и имеет вид:

 

Запишем уравнение баланса энергии турбулентности в интегральном виде:

 

 

            

Определим интегральную диффузию:

       

 

Определим интегральную генерацию энергии турбулентности:

 

 

 

 

 

                                                                                                                                    

Определим интегральный приток (отток) энергии турбулентности за счет действия силы плавучести. Примем вертикальный профиль турбулентного потока тепла следующего вида: 

 

 

 

Определим интегральную диссипацию:

                   

Все полученные выражения подставим в уравнение баланса.

 

 

Домножим на

 

 

1) Нейтральная (безразличная) стратификация.

 

          

Оценим величину m:

 

                   

 

 

2) Неустойчивая стратификация:

                

3) Устойчивая стратификация:

 

                              

Для оценки среднего в пограничном слое коэффициента турбулентности могут быть использованы также данные аэрологических наблюдений. Проведем несложные преобразования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Упрощение уравнений для приземного слоя. (23)

Приземным слоем (подслоем) называется слой вблизи поверхности земли толщиной около 10-100 метров. Здесь, как правило, наблюдаются максимальные градиенты метеорологических элементов. Важной особенностью приземного слоя, в значительной мере оправдывающей его выделение в рамках пограничного слоя, является относительное постоянство по высоте турбулентных потоков. Упростим уравнения для горизонтально однородного стационарного приземного слоя.

 

 

 

 

 

В приземном слое можно пренебречь влиянием всех внешних источников:

 

   

 

Запишем уравнения движения:

                                  

 

                         

 

 

 

                         

Направим ось x по касательному напряжению на уровне шероховатости, тогда получим:

                       

 

       

Т.к. величина имеет размерность скорости, то ее называют динамической скоростью трения. Разделим оба уравнения на  (т.е. приведем к безразмерному виду):

 

 

 

 

                        

                                 
   

 

     

 

                                                                     
Исходя из этого пренебрежем величиной :

            

 

Касательное напряжение и скорость ветра в приземном слое совпадают по направлению, и это направление с высотой не меняется. Если рассмотреть спираль Экмана для пограничного слоя, то приземный слой приходится на тот участок спирали, где изменение направления ветра не ощущается.

 

 

 

P_0, E₀ – турбулентные потоки тепла и влаги соответственно.