Основы атомной и ядерной физики.

1.2 (2часа) Тепловое излучение. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина. Формулы Релея-Джинса и Планка, квантовый характер излучения.

Все тела излучают электромагнитные волны. Например, сильно нагретые тела светятся, а при обычных температурах являются источником только невидимого инфракрасного излучения. Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым. Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела. Если расход энергии тела на тепловое излучение не восполняется путем подвода тепла, то температура тела постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшаются.

Равновесное излучение изотропно, т.е. оно не поляризовано и все направления его распространения равновероятны. Энергия равновесного излучения:

                          dW = .

Абсолютно черным телом называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации, ничего не отражая и не пропуская. Поглощательная способность тела (монохроматическая):

Моделью абсолютно черного тела может служить почти замкнутая полость с небольшим отверстием (см. рис.). Свет многократно отражается от стенок полости. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками полости.

По принципу детального равновесия любой микроскопический процесс в равновесной системе должен протекать с такой же скоростью, что и обратный ему. Так по принципу детального равновесия

dW_изл = dW_погл, то r_ν^* =      (1),

                               = r_ν^*.           

 Это уравнение (1) выражает «Закон Кирхгофа», согласно которому (r_ν)

отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения  не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела, являющейся (1) функцией только температуры и частоты (функция Кирхгофа).

Законы Стефана-Больцмана и Вина.

Энергетическая светимости абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

          R_э^* = σ Т⁴ – закон Стефана-Больцмана,

σ = 5,67 · 10^-8 Вт · м^-2 К^-4  – постоянная Стефана-Больцмана.

Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру. Оно не излучает в области малых и больших частот. При повышении температуры r_ν^*  смещается в сторону больших частот. Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны λ приведена на рис. 2. При повышении температуры тела масимум r_ν^* смещается в сторону меньших длин в соответствии с законом Вина:

                  λ_m =    (2), где   b = 2,9 · 10^{-3 м · К – постоянная Вина.}

                     Формула Рэлея-Джинса: r_ν^* =   (3)  Эта формула согласуется с экспериментом только в области малых частот. Формула Рэлея-Джинса приводит к абсурду: энергетическая светимость черного тела  = ∞,  в то время как  ~ Т⁴, (  = .

Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезы атомы излучают свет не непрерывно, а определенными порциями – квантами:

                                                    Е = h · ν    (4)

Эта формула определяет квантовый характер излучения и поглащения света атомами.

Также r_ν^* =      (5)  - формула Планка.

Из формулы Планка можно вычислить постоянные Стефана – Больцмана (σ) и Вина (). С другой стороны, зная экспериментальные значения σ и   , можно вычислить h и k, что и было впервые найдено.

Планк ранее показал: r_ν^* = ‹W ›      (6)  

Если  hν << kT, то из формулы Планка (5) следует формула        Рэлея – Джинса:  r_ν^* =  = kT.

В области больших частот    hν >> kT, то единицей в формуле (5) можно пренебречь, тогда:

    r_ν^* = е .