Действительный процесс течения рабочей среды

 

Вследствие наличия вязкости действительный процесс истечения газа через сопло сопровождается трением частиц друг о друга, о стенки канала и вихреобразованием, что снижает скорость газа и уменьшает его кинетическую энергию. Вместе с тем, в энергоизолированном процессе по закону сохранения энергии потерянная кинетическая энергия превращается в тепло, вследствие чего температура и энтальпия протекающего газа повышаются.

Действительный процесс расширения газа в соплах происходит по некоторой условной политропе A^*₀A₁ (рис. 4.2), причем, в конечной точке процесса i₁ > i_1t. Действительная скорость на выходе из сопла с₁, очевидно, станет меньше теоретической с_1t. В действительном процессе скорость истечения определяется по выражению . Потеря кинетической энергии в соплах составит

        или .                (4.4)

 

Рисунок 4.2 – Действительный процесс расширения газа в сопловом аппарате

 

Следует заметить, что потеря кинетической энергии  оказывается меньше работы трения в соплах. Объясняется это тем, что часть работы трения в процессе расширения после превращения в тепловую энергию вновь превращается в кинетическую энергию. Эта часть работы трения называется возвращенным теплом.

Действительную скорость истечения из сопел можно определить по формуле

,                                  (4.5)

где φ - коэффициент скорости в соплах, который определяется опытным путем.

С использованием коэффициента φ потери энергии в соплах можно определить

,               (4.6)

где  - коэффициент потерь энергии в соплах.

Очевидно, в действительном процессе расширения газа претерпят изменение, по сравнению со случаем истечения без потерь, и другие параметры газа, такие как температура, плотность, а также расход рабочего тела.

При заданном перепаде давлений в сопловом аппарате (от p ^* ₀ до p ₁) и известным потерям  температура газа за соплами

,           (4.7)

где T_1t - теоретическая температура газа в конце адиабатического расширения (см. рис. 4.2).

Плотность газа и его удельный объем находим из уравнения состояния газа

, .                          (4.8)

Процесс истечения газа из соплового аппарата можно рассчитать по законам политропного расширения газа, если известен показатель n условной политропы расширения (процесс A*₀ A₁ на рис. 4.2).

Связь между скоростным коэффициентом сопел φ и показателем политропы n приближенно может быть выражена следующим образам. В политропном процессе

.                      (4.9)

Предположим, что текущие параметры р и Т в процессе адиабатного расширения получили элементарное приращение. Тогда, из уравнения адиабатного процесса

.               (4.10)

Разлагая левую часть равенства (4.10 ) в ряд Маклорена и ограничиваясь двумя членами разложения, получим

.

Если считать коэффициент  величиной постоянной для всего процесса расширения, то из уравнения энергии  следует, что  и тогда

После интегрирования получим

.                           (4.11)

Сопоставляя выражение (4.9) и (4.11) можем записать

,                             (4.12)

или             .                        (4.13)

Формулы (4.12) и (4.13) тем точнее, чем выше значение φ. Заметим, что при расширении газа всегда n < k.

Температуру в конце политропного расширения в соплах найдем из выражения (4.9)

.

Полезная работа расширения газа, которая может быть превращена в кинетическую энергию

.         (4.14)

Скорость газа найдем из выражения, аналогичного (2.26)

,       (4.15)

а расход газа - по формуле подобной (2.30)

. (4.16)

Изменится, очевидно, и критическое отношение давлений, которое на основе формулы (2.32) для течения с потерями примет вид

.                  (4.17)

В действительном процессе скорость звука в каждом из сечений станет больше (в связи с увеличением средней температуры от трения), а скорость потока меньше. Поэтому в минимальном сечении сопла Лаваля скорость потока уже не будет равна местной скорости звука. Равенство это наступит где-то за узким сечением сопла.

Расчетную формулу для определения величины минимального сечения сопла в действительном процессе можно получить, используя выражения (4.16) и (4.17)

.                    (4.18)

 

Расширение газа в каналах,