Вычисление положения центра тяжести

И геометрические характеристики сложного сечения

 

Для заданного сложного сечения требуется:

1. Определить положение центра тяжести сечения.

2. Найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей.

3. Определить положение главных центральных осей.

4. Определить значение главных центральных моментов инерции.

5. Определить значения главных центральных радиусов инерции.

6. Вычислить значения моментов сопротивления сечения.

Принять числовые значения из таблицы 1.4.1, схемы сечений – рис. 1.4.1

 

Таблица 1.4.1

 

Числовые данные к задаче 1. 4

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d (h), мм	84	116	100	80	90	112	72	76	120	128
b, мм	60	48	66	78	90	84	54	96	72	102
Примечание. Для круглых сечений принимать значение d, для некруглых – h и b.

 

	VI
b/ 3	VII
	VIII
	IX
	X

Рис. 1.4.3. Схемы сложных сечений к задаче 1.4.

Пример решения и методические указания к задаче 1.4

Для заданного сложного сечения (рис. 1.4.2) требуется:

1. Определить положение центра тяжести сечения.

2. Найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей.

3. Определить положение главных центральных осей.

4. Определить значение главных центральных моментов инерции.

5. Определить значения главных центральных радиусов инерции.

6. Вычислить значения моментов сопротивления сечения.

 

 

 

Рис. 1.4.2. Схема сечения.

 

Числовые данные:

h = 420 мм

b = 240 мм

 

Решение

1. Вычерчиваем сложное сечение в удобном масштабе в соответствии с заданными числовыми значениями (рис. 1.4.2).

2. Определяем положение центра тяжести сечения. Используем метод отрицательных масс, дополняем фигуру до прямоугольника и из него вычитаем 3 треугольника (рис. 1.4.3).

Выбираем координаты оси Ох и Оу, совпадающие с собственными центральными осями прямоугольника.

Определяем площади простых элементов сложного сечения.

1. Прямоугольник 420´240 (h ´ b)

Координаты центра тяжести относительно выбранных осей:

.

Рис. 1.4.3

 

2. Треугольник    140´105

.

3. Треугольник    140´105

.

4. Треугольник 140´105

Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно осей Ох и Оу.

Наносим положение центра тяжести сечения С.

3. Определяем геометрические характеристики простых элементов сечения относительно собственных осей (x_i, y_i).

Центральные моменты инерции плоских фигур относительно собственных центральных осей равны нулю, т.к. хотя бы одна из осей является осью симметрии сечения.

Определяем расстояния между центром тяжести сечения точки С и центрами тяжести составляющих простых фигур – точки С _i.

4. Вычисляем осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей С x_C и Су_С.

5. Определяем положение главных центральных осей инерции сечения.

Главные центральные оси совпадают с центральными осями инерции сечения.

6. Определяем значения главных центральных моментов инерции сечения

Проверка:

7. Определим значения главных центральных радиусов инерции сечения.

.

8. Вычисляем значения моментов сопротивления сечения.

 

 

З адача 1.5