Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси.

Расчет второстепенной балки

Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками:

Расчетные нагрузки на одну метр длины:
- постоянная
собственный вес плиты и полок:
2,699 2,3=6,208 кН/м то же балки с сечением (0,2 0,4) м, ;

γ_f=1,1; 0,2 0,4 25000 1,1=2200Н/м
с учетом γ_n=1: g=(8,408+2,2) 1=8,408кН/м

- временная с учетом γ_n=1: ʋ=5,52 2,3 1=12,696кН//м

- полная q=g+ʋ=8,408+12,696=21,104кН/м

Расчетные усилия.

Изгибающие моменты определяем как для многопролетной балки с учетом перераспределения усилий.
В первом пролете:

На первом промежуточном опоре:

В средних пролетах и на средних опорах:

Отрицательные моменты в средних пролетах определяются по огибающей эпюре моментов; они зависят от отношения временной нагрузки к постоянной ʋ/g. В расчетном сечении в месте обрыва надопорной арматуры отрицательный момент при  можно принять равным 40% момента на первой промежуточной опоре, тогда:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

6

- отрицательный момент в среднем пролете:

Поперечные силы:
- на крайней опоре:

- на первой промежуточной опоре слева:

- на первой промежуточной опоре справа:

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон класса В30.
Арматура продольная класса А400 с R_s=350МПа

Определение высоты сечения балки.

Высоту сечения балки подбираем по опорному моменту при ξ=0,35, т.к. на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. При ξ=0,35, α_m=0.289
На опоре момент отрицательный – полка ребра в растянутой зоне, сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b=20 см.
Вычисляем:

h= +a=29,79+6 36см
Принимаем h=40см, как принятое ранее.
 
В пролетах сечение тавровое – полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при ; .

 

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси.

а) Сечение в первом пролете М=73,75кНм

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

При ξ=0,019; α_m=0,019; x=ξ  h₀=0,019 34=0,646 6см – нейтральная ось проходит в сжатой полке; ζ=0,991

Принимаем 2ᴓ20 А400 =6,28см²
б) Сечение в среднем пролете М=50,7кНм

При α_m=0,013; ζ=0,9935

Принимаем 2ᴓ18 А400 =5,09см²

в) на отрицательный момент М=20,28кНм

При α_m=0,058; ζ=0,97

Принимаем 2ᴓ12 А400 =2,26см²

г) Сечение на первой промежуточной опоре М=57,95кНм

При α_m=0,164; ζ=0,91

Принимаем 5ᴓ12 А400 =5,65см²

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

д) Сечение на средних опорах М=50,7 кНм

При α_m=0,145; ζ=0,9213

Принимаем 6ᴓ10 А400 =4,71см²

 

Расчетный пролет и нагрузки

 Определяем нагрузки на 1м длины при номинальной ширине 1,7м с учетом коэффициента надежности для зданий 2-го уровня ответственности γ_n=1.
- постоянная g=
- временная ʋ=  
- полная q=g+ʋ

Нормативная нагрузка на 1м длины.
- постоянная gⁿ=  Н/м
- временная ʋⁿ=  
- полная qⁿ=(g+ʋ)ⁿ
в том числе постоянная и длительная
qⁿ=

Усилия от расчетных и нормальных нагрузок:

От расчетной нагрузки:

М_max= =
Q_max= =

От нормативной нагрузки:
-полной =

-постоянной и длительной =
-кратковременной: = - =76145,2-6136,61=14788,59

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

Расчетная схема и нагрузки.

Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам приняты постоянными. Такую многоэтажную раму расчленяют на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов- шарнирами, расположенными на концах стоек,- в середине длины стоек всех этажей, кроме первого.  

Расчетная схема рамы средних этажей

Нагрузка на ригель от плит перекрытия считается равномерно распределенной.

Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам – 5м.

Нагрузку на 1м² перекрытия принимаем из расчета сборной плиты:

-Расчетная постоянная нагрузка g=5449Н/м²

-Расчетная временная нагрузка ʋ=5520Н/м²

Расчетная нагрузка на 1м длины ригеля с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n=1

а) Постоянная

-от перекрытия – g_пер=5,449 6,5 1=35,419кН/м
-от веса ригеля сечением –

 g_риг=(b_f h_f+b_p h_p) =(0,5 0,28+0,23 0,22) 25000 1,1=5,24 кН/м

g=g_пер+g_риг=35,419+5,24=40,659кН/м

б) Временная ʋ=5,52 6,5 1=35,88кН/м

.В том числе:
- длительная 3,312 6,5 1,0=21,528кН/м
- кратковременная 2,208 6,5 1,0=14,352кН/м

Полная нагрузка: q=g+ʋ=40,659+35,88=76,54 кН/м

2)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

22

Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.
Опорные моменты вычисляют по таблице 2 приложение 1[11] для ригелей, соединенных с колоннами на средних и крайних опорах жестко:
M=(α g+ ʋ) .

Табличные коэффициенты α и  зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k- отношения погонных жёсткостей ригеля и колонны.

Сечения ригеля 23 22см, 50 28см; сечение колонны 40 30см, длина колонны 4,4м.

 

Коэффициенты: k=

Схема загружения	Опорные моменты, кНм
	M12	M21	M23	M32
1.	-0,0597 40,659 6,92= =-115,566	-0,0917 40,659 6,92= =-177,471	-0,0857 40,659 6,92= =-165,896	-0,0857 40,659 6,92=  =-165,896
2.	-0,067 35,88 6,92 = =-114,453	-0,068 35,88 6,92= =-116,161	-0,0142 35,88 6,92 = =-24,257	-0,0142 35,88 6,92=    =-24,257
3.	0,0074 35,88 6,9= =12,641	-0,02 35,88 6,92=  =-34,165	-0,0715 35,88 6,92= =-122,14	-0,0715 35,88 6,92=    =-122,14
4.	-0,0583 35,88 6,92 = =-99,591	-0,0972 35,88 6,92= =-166,042	-0,0955 35,88 6,92= =-163,138	-0,0634 35,88 6,92=   =-108,06
Расчетные схемы
(1+2)	-230,019	-293,632	-190,153	-190,153
(1+3)	-102,925	-211,636	-288,036	-288,03
(1+4)	-255,157	-343,513	-329,034	-273,956

 

Пролетные моменты ригеля

а) в крайнем пролете

Схема загружения (1+2)

g+ʋ=76,56кН/м

М₁₂=-230,019кНм, М₂₁=-293,632кНм

 

 

кН

Максимальный пролетный момент:

кН

Схема загружения (1+3):

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

23

М₁₂=-102,925кНм, М₂₁=-211,636кНм

кН

Максимальный пролетный момент:

кН

Схема загружения (1+4)

М₁₂=-255,157кНм, М₂₁=-343,513кНм

кН

Максимальный пролетный момент:

кН

б) в среднем пролете:
Схема загружения (1+2)

М₂₃=М₃₂=-190,153кНм

Схема загружения (1+3)

М₂₃=М₃₂=-288,036кНм

Схема загружения (1+4)

М₂₃=-329,034кНм, М₃₂=273,956кНм

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

24

Строим эпюру моментов ригеля при различных комбинациях схем загружения (в масштабе)

 

 

Эпюра изгибающих моментов.

 

 

3)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

25

Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле.

Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М₂₁ и М₂₃ по схемам загружения (1+4), при этом намечается образование пластических шарниров на опоре. К эпюре моментов схем загружениия (1+4) прибавляют выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁=М₂₃ и были обеспечены удобства армирования опорного узла.

Ординаты выравнивающей эпюры моментов:

кНм

кНм

При этом: кНм

кНм

Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передается на стойки.

 

Опорные моменты на эпюре выравненных моментов.

М₁₂=-255,16-34,35=-289,51кНм

М₂₁=-343,5+103,05=-240,45кНм

М₂₃=-329+19,35=279,65кНм

М₃₂=-273,96-16,45=290,4кНм

Строим выравнивающую эпюру и выровненную эпюру (1+4)

Поперечные силы ригеля.

Для расчета прочности ригеля по сечениям наклонным к продольной оси, принимают значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов.
- на крайней опоре: Q₁=340,869
- на средней опоре слева по загружениям (1+4)

-на средней опоре справа по схеме загружения (1+4):

 

6)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

27

Расчет прочности ригеля по сечениям нормальным к продольной оси.

а) Характеристика прочности бетона и арматуры

Бетон тяжелый класса В40
Призменная прочность
-нормативная R_b,n=R_b,ser=29,0МПа
-расчетная R_b=22,0 МПа

Коэффициент условия работы бетона j_b2=0,9

Сопротивление при растяжении
-нормативное R_btn=R_bt,ser=2,1МПа
-расчетное R_bt=1,4МПа
Начальный модуль упругости E_b=36000МПа

Арматура продольных ребер класса А-400
-нормальное сопротивление R_sn=400МПа
-расчетное сопротивление R_s=350МПа
-модуль упругости E_s=200000МПа

б) Определение высоты сечения ригеля:

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при ξ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира.
По табл. 3.1[1] при ξ=0,35 и α_m=0,289
Граничная высота сжатой зоны:

Где  σ_s=R_s=350МПа

Определим по максимальному опорному моменту:

М=260,641кН м

Проверим по максимальному пролетному моменту:

М=194,239кНм

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

28

h=h₀+a=44,5+6=50,5 см

По конструктивным решениям меняем высоту ригеля и принимаем h=55см.
в) Сечение в первом пролете:

М=

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

29

4. Расчет и конструирование средней колонны.

Расчет второстепенной балки

Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками:

Расчетные нагрузки на одну метр длины:
- постоянная
собственный вес плиты и полок:
2,699 2,3=6,208 кН/м то же балки с сечением (0,2 0,4) м, ;

γ_f=1,1; 0,2 0,4 25000 1,1=2200Н/м
с учетом γ_n=1: g=(8,408+2,2) 1=8,408кН/м

- временная с учетом γ_n=1: ʋ=5,52 2,3 1=12,696кН//м

- полная q=g+ʋ=8,408+12,696=21,104кН/м

Расчетные усилия.

Изгибающие моменты определяем как для многопролетной балки с учетом перераспределения усилий.
В первом пролете:

На первом промежуточном опоре:

В средних пролетах и на средних опорах:

Отрицательные моменты в средних пролетах определяются по огибающей эпюре моментов; они зависят от отношения временной нагрузки к постоянной ʋ/g. В расчетном сечении в месте обрыва надопорной арматуры отрицательный момент при  можно принять равным 40% момента на первой промежуточной опоре, тогда:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

6

- отрицательный момент в среднем пролете:

Поперечные силы:
- на крайней опоре:

- на первой промежуточной опоре слева:

- на первой промежуточной опоре справа:

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон класса В30.
Арматура продольная класса А400 с R_s=350МПа

Определение высоты сечения балки.

Высоту сечения балки подбираем по опорному моменту при ξ=0,35, т.к. на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. При ξ=0,35, α_m=0.289
На опоре момент отрицательный – полка ребра в растянутой зоне, сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b=20 см.
Вычисляем:

h= +a=29,79+6 36см
Принимаем h=40см, как принятое ранее.
 
В пролетах сечение тавровое – полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при ; .

 

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси.

а) Сечение в первом пролете М=73,75кНм

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

При ξ=0,019; α_m=0,019; x=ξ  h₀=0,019 34=0,646 6см – нейтральная ось проходит в сжатой полке; ζ=0,991

Принимаем 2ᴓ20 А400 =6,28см²
б) Сечение в среднем пролете М=50,7кНм

При α_m=0,013; ζ=0,9935

Принимаем 2ᴓ18 А400 =5,09см²

в) на отрицательный момент М=20,28кНм

При α_m=0,058; ζ=0,97

Принимаем 2ᴓ12 А400 =2,26см²

г) Сечение на первой промежуточной опоре М=57,95кНм

При α_m=0,164; ζ=0,91

Принимаем 5ᴓ12 А400 =5,65см²

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

д) Сечение на средних опорах М=50,7 кНм

При α_m=0,145; ζ=0,9213

Принимаем 6ᴓ10 А400 =4,71см²