Расчет шариковинтовой передачи на прочность

 

Основными критериями работоспособности шариковинтовой передачи являются прочность и устойчивость винта и контактная выносливость рабочих поверхностей резьбы.

Поэтому из условия устойчивости определим внутренний диаметр резьбы винта d₁. Так как рассчитываемый нами винт будет полый, то для расчета диаметра d₁ используем следующую формулу:

 

, где

;

 - коэффициент запаса устойчивости, =2.5…5.

Выбираем =4;

 - коэффициент приведения длины винта, =1;- длина сжатого участка винта, l=L=0.36 [м];

 - модуль упругости,  [МПа].

Тогда

 

.

 

По таблице стандартных резьб определяем все остальные основные геометрические параметры шариковинтовой передачи:

 

 

где -диаметр шарика,шаг резьбы,

-средний диаметр резьбы;

-угол контакта для полукруглого профиля.

Диаметр отверстия в гайке и наружный диаметр резьбы винта  находим по формулам:

 

;

;

 

где -глубина профиля резьбы у винта и гайки.

Тогда

 

;

.

 

Наибольшие контактные напряжения на площадке контакта для соприкасающихся поверхностей шарик-поверхность резьбы ходового винта определим по формуле Герца:

Определим коэффициент  зависящий от отношения .

Для этого определим приведенные главные радиусы:

 

;

;

.

 

Следовательно, используя график зависимости , определяем что . Определяем допускаемую нагрузку, действующую на шарик по нормали к поверхности контакта:

 

.

 

Из условия

 

,

 

где -коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между шариками;

определяем число рабочих шариков в гайке:

 

.

 

В шарико-винтовых передачах из условия равномерности нагружения

общее число рабочих шариков, находящихся между витками резьбы и в перепускном канале, не должно превышать , для каждой замкнутой цепи.

Поэтому, так как мы получили , то нужно увеличить диаметр шарика и произвести расчет заново.

Увеличив диаметр шарика с  до , по таблице определяем все остальные основные геометрические параметры шариковинтовой передачи:

 

.

 

Определяем заново диаметр отверстия в гайке и наружный диаметр резьбы винта:

 

; ;

где . Тогда

;

.

 

Определим коэффициент , зависящий от отношения .

Для этого определим приведенные главные радиусы:

 

;

.

.

 

Следовательно, используя график зависимости , определяем, что .

Определяем допускаемую нагрузку, действующую на шарик по нормали к поверхности контакта:

 

.

 

Из условия

 

,

 

где ;

определяем число рабочих шариков в гайке:

 

;

 

Принимаем .

Так как полученное общее число рабочих шариков удовлетворяет условию равномерности нагружения , то мы можем продолжать расчет шариковинтовой передачи дальше.

Определим минимальное число рабочих витков в гайке:

 

.

Тогда общее число витков в гайке будет равняться: .

Высоту гайки в шариковинтовой передаче определяем по формуле:

 

;

.

 

Наружный диаметр гайки определяем из условия прочности по формуле:

 

;

 [МПа];

.

 

Принимаем наружный диаметр .