Прогноз показателей сепарации по интегралу вероятности

 

Рассмотрим пример расчета показателей высокоградиентной магнитной се­парации окисленной железной руды с помощью такой модели. Для получения исходных данных проба была подвергнута разделению (магнитному анализу) на изодинамическом анализаторе (СИМ).

Результаты магнитного фракционного анализа приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1.

Результаты магнитного анализа исходной руды

Номер фрак­ции	Удельная магнитная восприимчивость, 10-6 м3/кг	Содержание железа, %	Выход фрак­ций, %
		65,1	3,2
		63,2	9,7
		61,5	12,5
		60,4	14,7
		58,8	12,8
		52,3	17,7
		41,9	5,4
		9,7	8,3
		2,1	15,7

 

Затем на высокоградиентном сепараторе было произведено обогащение этой руды с разделением по граничной удельной магнитной восприимчивости χ _р=80·10^-6 м³/кг. При этом выход концентрата составил 61,5% с содержа­нием железа в нем 57,4%.

Формула для определения разделительных чисел на основе известного интеграла вероятности Гаусса (нормальный закон распределения суммарной вероятности случайной величины), по О. Н. Тихонову, имеет следующий вид:

где х — случайная величина (погрешность); k — коэффициент эффективности разделения h — высота подъема при извлечении частиц полем; D — коэффициент диффузии; γ_i — вы­ход i -й фракции; χ_i — удельная магнитная восприимчивость i -й фракции; χ _р— граничное значение удельной магнитной восприимчивости (при опыте χ _р =80·10^-6 м³/кг).

Разделительные числа для различных магнитных восприимчивостей, рас­считанные по формуле О. Н. Тихонова, приведены ниже:

χ.........20 52 60 70,6 120 180 240 817 2396

E_i …...0,022 0,23 0,35 0,53 0,72 0,85 0,932 0,96 1

Расчетный выход концентрата χ _к и содержание в нем железа β _к определяют из формул баланса

где β_i — содержание железа в узких фракциях; i — порядковый номер фрак­ции; n — число фракций.

Подставив данные из табл. 8.1, имеем:

γ _к =3,2·1+9,7·0,96+12,5·0,98+...+ 15,7·0,024=59,8%;

β _к= (3,2·65,1·1+9,7·63,2·0,96+...+ 15,7·2,1·0,024) · 59,8=57%.

Фактические значения разделительных чисел E_i, полученные в результате фракционного анализа на магнитном анализаторе, приведены в табл. 8.2. Из этих данных видно, что расчетные значения распределительных чисел близки к опытным, что свидетельствует о справедливости принятой при рас­чете математической модели. В связи с тем, что содержание железа в кон­центрате понижено вследствие примесей менее магнитных сростков, его подвергали перечистке на том же сепараторе с тем, чтобы выделить магнитные фракции, представленные сростками, в промежуточный продукт (табл. 8.3).

 

Таблица 8.2.

Результаты магнитного анализа исходной руды и концентрата магнитной сепарации

Номер фракции	Удельная магнитная восприимчи­вость, 10-6 м3/кг	Содер-жание железа, %	Выход фракций, %,	Извлечение фракций в концент­рат, доли ед.
Исход-ная руда	Концен-трат
		63,2	4,2	6,9
				15,6	0,96
			11,1	17,7	0,98
			15,9	23,2	0,9
			13,1	15,3	0,718
			18,5	13,4	0,445
		41,8	6,7	3,8	0,35
		9,8	7,8	3,6	0,288
			12,7	0,5	0,024
Исходный		46,8			—
материал

 

Таблица 8.3.

Результаты магнитного анализа концентрата основной сепарации и продуктов его перечистки

Напряжен-ность магнитного поля, кА/м	Исходная руда (концентрат основной операции)	Концентрат	Промпродукт
Выход от исходного продукта, %	Содержание Fe, %	χ, 10-6 м3/кг	Выход от исходного продукта, %	Содержание Fe, %	χ, 10-6 м3/кг	Выход от исходного продукта, %	Содержание Fe, %	χ, 10-6 м3/кг
	4,8	63,8	81,39	3,9	63,3	76,94	0,9	63,0	73,76
	18,2	62,8	18,59	16,68	63,0	21,25	1,52	62,1	15,45
	15,7	62,0	6,29	13,0	63,3	8,16	2,7	61,9	4,40
	32,7	61,5	1,78	16,0	62,6	2,65	16,7	57,5	1,41
	11,6	56,0	1,10	0,70	57,7	1,46	10,9	55,1	0,092
	7,8	48,6	1,005	0,30	43,6	1,196	7,5	48,2	0,079
	5,5	40,3	0,075	0,35	40,0	0,075	5,15	40,0	0,072
	2,2	19,8	0,064	0,10	20,6	0,065	2,11	19,6	0,059
	1,5	4,0	0,024	0,10	5,4	0,029	1,4	3,0	0,013
Исходный материал	100,0	56,68	9,07	51,3	62,4	14,48	48,87	50,89	2,73

 

Полученный перечищенный концентрат и промпродукт также подверга­ли фракционному магнитному анализу на изодинамическом анализаторе. Экспериментальные результаты оформлены в виде обычной диаграммы обогатимости, по Анри (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Диаграмма обогатимости по Анри:

β, λ, θ — содержание железа соответственно в концентрате, отдельной фракции, хвостах

 

На ней справа показаны напряженности поля, при которых производилось разделение фракций на анализаторе (они приведены потому, что значения напряженности одинаковы для фракционного анализа как исходной руды, так и продуктов, а удельные магнитные вос­приимчивости фракций, выделенных при этом из рудных продуктов, не­сколько отличаются друг от друга при одной и той же напряженности раз­деляющего поля).

Рассмотрение этих данных показывает, что в этой руде содержится мно­го сростков и поэтому потребуются дополнительное доизмельчение и доработ­ка промпродукта.

Пример. Определить эффективность разделения по контрастности свойств концентрата и хвостов и по формуле Луйкена.

На рис. 8.2 приведены кривые разделения для основного приема сепарации и операции перечистки концентратов и промпродуктов (диаграммы распределительных чисел по Тромпу).

Рис. 8.2. Кривые разделения по Тромпу

1 — операция перечистки концентрата; 2 — основная сепарация; 3 —перечистка хвостов.

 

Более крутая кривая 1 относится к операции перечистки концентрата, более пологие — соответственно к ос­новной и контрольной сепарациям. Кривая разделения для операции пере­чистки концентрата имеет напряженность разделения 144 кА/м, погрешность разделения Е_рт составляет 28 кА/м, а параметр несовершенства процесса J, выраженный в долях единицы и равный частному от деления Е_рт на гра­ничную напряженность H _Р, получился равным 0,19. Для основной операции (кривая 2) эти величины соответственно равны 280; 156 и 0,56; для операции перечистки хвостов — 688; 168 и 0,24.

Эффективность сепарации на основании этих данных можно определить ло формуле

η = 1—ехр(— КИ).

Контрастность свойств при перечистке концентрата получилась рав­ной 3,12.

Селективность разделения равна 1- 0,24=0,76.

Поправочный коэффициент а =0,1. Тогда η =1— е ^{-3,12·0,76·0,1} = 1—0,79= = 0,21.

Эффективность по формуле Луйкена примерно та же