Соотношения между физическими величинами.

1) Длина волны  , где с – скорость волны, Т – период колебаний волны, ν – частота волны. При переходе из одной среды в другую период и частота волны не меняются, а длина и скорость волны изменяются в одно и то же число раз (при переходе из вакуума в данную среду – уменьшаются в n раз, где n – абсолютный показатель преломления среды). 

2) Оптической разностью хода волн от двух источников в данной точке называется величина , где d₁ и d₂ – расстояния от источников до данной точки, а n₁ и n₂ – соответствующие показатели преломления среды на этих дистанциях.

3) Максимум освещенности в данной точке достигается, когда волны приходят в неё в одной фазе, то есть оптическая разность хода равна целому числу длин волн: , k = 0, 1, 2, 3... – целые неотрицательные числа.

4) Минимум освещенности в данной точке достигается, когда волны приходят в неё в противофазе, то есть оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн: , k = 0, 1, 2, 3... – целые неотрицательные числа.

5) Дифракционной решеткой назовем непрозрачную пластинку со множеством равноотстоящих друг от друга пропускающих свет щелей одинаковой ширины. Период дифракционной решетки d – расстояние между центрами соседних щелей. За решеткой обычно устанавливается экран, на котором свет, прошедший через щели, интерферирует, давая чередование максимумов и минимумов освещенности.   Условие максимума в данной точке на экране при нормальном падении света на решетку: , где φ – острый угол между нормалью к решетке и направлением на данную точку, k = 0, 1, 2, 3...

Условие минимума в данной точке на экране при нормальном падении света на решетку: , где φ – острый угол между нормалью к решетке и направлением на данную точку, k = 0, 1, 2, 3...    

Примеры решения задач.

1) Луч света с длиной волны λ падает перпендикулярно плоскопараллельной стеклянной пластинке с показателем преломления n, задняя сторона которой посеребрена (зеркально отражает свет). При какой минимальной толщине пластинки h отраженный свет будет максимально ослаблен?

Решение. Лучи, отразившиеся от границы раздела «воздух-стекло», и лучи, отразившиеся от задней посеребренной поверхности, на выходе из пластинки интерферируют между собой. Лучи, которые прошли пластинку до зеркальной поверхности и обратно, приобрели дополнительную оптическую разность хода 2hn. Условие первого минимума: , откуда .

Дополнительно. Найти все возможные толщины пластинки, при которых отраженный свет будет усилен.

2) Свет с длиной волны λ падает перпендикулярно дифракционной решетке с периодом d. На экране, расположенном за решеткой на расстоянии L от неё, наблюдается чередование максимумов и минимумов освещенности. Считая углы малыми, найти расстояние между максимумами второго и третьего порядка.

Решение. Из условия максимума: , . Расстояние между максимумами , учитывая, что для малых углов синусы и тангенсы примерно одинаковы.

Дополнительно. Какой наибольший порядок максимума можно наблюдать в этой задаче, учитывая, что наблюдаться он будет под углом к нормали, близким к 90⁰?