Раздел 11.2. Квантовая оптика.

Понятия и определения.

1) В рамках этого раздела оптики свет рассматривается как поток отдельных частиц – квантов (в школьном курсе их еще называют фотонами, хотя, строго говоря, это не одно и то же). Эти частицы обладают некоторой энергией и импульсом.

 

2) Кванты существуют только в движении. В вакууме их скорость равна скорости света 300000 км/с, в других средах – в показатель преломления раз меньше. Попадая в препятствие (в том числе – на границу раздела двух сред), квант может отразиться, пройти насквозь, если препятствие полностью или частично прозрачное, или поглотиться. В последнем случае квант исчезает, передавая препятствию свои энергию и импульс. Этим объясняется нагревание тел при облучении, а также давление света на препятствия.

3) Фотоэффект – выбивание светом электронов из металла. Существует минимальная энергия кванта, при которой возникает фотоэффект – красная граница фотоэффекта.

 

4) Как правило, в школьных задачах установка для изучения фотоэффекта такова: два параллельных электрода, один из которых облучают светом. Если к электродам приложено ускоряющее напряжение, то фототок возрастает до определенного значения, называемого током насыщения, при котором все электроны, выбитые за определенное время, достигают противоположного электрода за то же время. Если напряжение тормозящее, то при определенном его значении, называемом задерживающим напряжением, фототок прекращается. 

 

Соотношения между физическими величинами.

1) Энергия кванта: . Импульс кванта: .

Здесь с – скорость света, m – условная масса движущегося кванта (массы покоя у него нет), h = 6,6·10^-34 Дж·с – постоянная Планка, λ - длина волны света, ν - его частота.

 

2) Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия кванта, падающего на электрод, расходуется на выбивание электрона (работа выхода) и на кинетическую энергию выбитого электрона: , где , . Здесь задерживающее напряжение U_з – минимальное тормозящее напряжение, приложенное к электродам фотоэлемента, при котором фототок прекращается,

 - модуль заряда электрона.

 

3) Красная граница фотоэффекта – минимальная частота (максимальная длина волны) кванта, при которой фотоэффект еще возможен: , .

 

Примеры решения задач.

 

1) Пучок лазерного излучения мощностью N падает на идеальное зеркало перпендикулярно его поверхности. Найти давление света на зеркало.

 

Решение. Энергия пучка W = Nt. Импульс пучка , закон изменения импульса в проекции на ось, перпендикулярную зеркалу и направленную от него: p – (– p) = Ft, то есть .

Дополнительно. Решите ту же задачу, если: а) пучок отражается не полностью – половина излучения поглощается зеркалом б) пучок падает не перпендикулярно зеркалу, а под углом α к нормали.

 

2) Точечный источник света мощностью N излучает свет с длиной волны λ равномерно во всех направлениях. На каком расстоянии r от источника на маленькую площадку площадью S, перпендикулярную излучению, будет попадать n квантов за время t?

 

Решение. Энергия, излучаемая источником, W = Nt. Количество квантов найдем, поделив эту энергию на энергию одного кванта: . Поскольку во всех направлениях свет излучается одинаково, то на расстоянии r от источника все кванты равномерно распределяются по сфере радиуса r. То есть . Отсюда .

Дополнительно. Решите ту же задачу для случая, когда свет излучается источником в форме узкого конического пучка с углом полураствора α.

 

3) Уединенный металлический шар радиуса R облучают светом с длиной волны λ. Работа выхода электронов из металла равна А. Найти максимальный заряд шара.

 

Решение. По формуле Эйнштейна , причем U_з – разность потенциалов между поверхностью шара и бесконечностью (заряд шара перестает расти, когда очередной электрон, уйдя очень далеко от шара, тем не менее возвращается обратно – шар из-за выбивания электронов заряжается положительно и притягивает электроны). Поскольку потенциал на бесконечности мы принимаем равным нулю,  Отсюда .

Дополнительно. Пусть в предыдущей задаче светом облучается не шар, а большая металлическая пластина, а около пластины существует перпендикулярное ей задерживающее электрическое поле  напряженностью Е. На какое максимальное расстояние будут удаляться электроны от пластины?

 

4) Первоначально покоившаяся пылинка массой m облучается светом с длиной волны λ и приобретает в результате скорость V. Сколько квантов поглотила пылинка? Считать, что пылинка поглощает весь падающий на неё свет.

 

Решение. Применим закон сохранения импульса (часть энергии поглощенных квантов переходит в тепло, поэтому закон сохранения энергии нам здесь не поможет): . Отсюда .

Дополнительно. Покоившееся атомное ядро массой М испускает квант света с энергией W. Какую скорость приобретает ядро?