Проверка двухстороннего экспоненциального закона распределения по критерию Колмогорова

          Выдвигаем гипотезу о двухстороннем экспоненциальном законе    распределения вероятности. Проверим данную гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Значения эмпирической функции найдем согласно формуле 19.

  Значение теоретической функции найдем по формуле 22 интегральной функции экспоненциального двустороннего закона:

                                          (22)

Расчетный критерий Колмогорова  .

Таблица 5 -   Проверкадвухстороннего экспоненциального закона распределения по критерию Колмогорова

№	Интервалы	Срединные значения		Значения эмпирической функции распреде-ления Fэмп.	Теорети-ческая функция распреде-ления Fтеор.	[Fэмп.-Fтеор.]
1	[-3,12; -2,52]	-2,82	5	0,0201	0,6298	0,6097
2	(-2,52; -1,92]	-2,22	6	0,0442	0,5931	0,5489
3	(-1,92; -1,32]	-1,62	25	0,1446	0,5586	0,4140
4	(-1,32; -0,72]	-1,02	33	0,2771	0,5261	0,2490
5	(-0,72; -0,12]	-0,42	67	0,5462	0,4954	0,0508
6	(-0,12; 0,48]	0,18	50	0,7470	0,4666	0,2804
7	(0,48; 1,08]	0,78	39	0,9036	0,4394	0,4642
8	(1,08; 1,68]	1,38	21	0,9880	0,4138	0,5742
9	(1,68; 2,28]	1.98	3	1	0.3897	0,6103
10	Сумма		249

 

                                                                           (23)

                          

 По заданному уровню значимости , по таблице критерия Колмогорова найдем критическое значение, и в нашем случае оно равно . Сравним  и .

Т.к. расчетное значение больше критического, то гипотезу о двухстороннем экспоненциальном законе отвергаем.

 

Определение доверительного интервала, в котором лежит

Значение измеряемой величины

      Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины определяют по формуле 24:

,          (24)

где  - параметр функции распределения;

 - стандартное отклонение.

Т.к. результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, то стандартное отклонение определяем по формуле 24:

(25)

По таблице функции распределения Лапласа определяем параметр . Для этого необходимо знать значение . При , .

Подставим найденные параметры в формулу, определяющую полуширину доверительного интервала (формула 26):

  (26)

Доверительный интервал представим в виде (формула 27):

;                               (27)

Согласно формуле 27 произведем расчет:

Заключение

         По данным выборки (n=249) построили гистограмму и предположили, что это нормальный, треугольный или двухсторониий экспоненциальный законы распределения вероятности. При проверке соответствия эмпирического распределения теоретическому, по критерию Пирсона с заданным уравнением значимости α=0,01, нашли критическое значение  =16,8. Сравнив критическое значение с расчетным 16.8>12,45 пришли к выводу, что выборка подчиняется нормальному закону распределения вероятности.

Далее проверили соответствие эмпирического распределения теоретическому, по критерию Колмогорова с заданным уравнением значимости α=0,001, нашли критическое значение . Сравнив критическое значение с наблюдаемым  , пришли к выводу, что выборка не подчиняется треугольному закону распределения вероятности.

Также проверили двухсторонний экспоненциальный закон по критерию Колмогорова с заданным уравнением значимости α=0,001, нашли критическое значение . Сравнив критическое значение с наблюдаемым  , пришли к выводу, что выборка не подчиняется двухстороннему экспоненциальному закону распределения вероятности.

Затем определили доверительные интервалы, в котором лежит значение измеряемой величины

 В итоге при проверке ЗРВ с помощью критерия Пирсона была принята гипотеза о нормальном ЗРВ результатов измерений, остальные гипотезы были отклонены.

      В данной курсовой работе мы закрепили знания по основным разделам курса общей теории измерения, а также провели практическое обучение методам анализа и обработки статистических данных.