Расчет расхода газа через трубу при сверхзвуковых скоростях на входе

N0	Рассчитываемая Величина	Размер-ность
			1,87938	2,0	2,1
1		-	0.32168	0.20239	0.11975
2		кг/с	0.87067	0.54779	0.32412
3		-	1	0.9226	0.84224
4		бар	1.09371	0.74586	0.48341
5		кг/с	0.87067	0.54779	0.32412
6		бар	0.57781	0.25516	0.12862
7		-	0.16994	0.07505	0.03783
8		-	5.8843	13.3251	26.4351
9		-	0.37992	0.23903	0.14143
10		-	5.88431	9.35256	15.8068

где  и  из табл.4.

       На основании табл.9 наносим на рис.8 график G=G(λ₁), на рис.9 – G=G(), на рис.10 – G=G(П).

4.2.5. Рассчитываем коэффициенты сохранения полного давления (табл.10.) на основании таблиц 6 – 8.

Таблица 10

Коеффициенты сохранения давления торможения в выходном сечении трубы при сверхзвуковых скоростях

N0	Рассчитываемая величина	Размер-ность
			1.87938	2,0	2.1
1		бар	1.09371	0.74586	0.48341
2		-	0.32168	0.21937	0.14218
3		-	0.32168	0.21937	0.14218

На основании табл. 10 на рис.12 cтроим

4.3.Расчет сверхзвуковых течений со скачками уплотнения

Эти режимы возникают при сверхзвуковых скоростях на входе

4.3.1. Методика определение положения скачков по длине трубы

 

Полагая, что скачки уплотнения Прямые, введем обозначения (рис.а):  – скорость потока на входе в трубу;  -скорость потока перед скачком;  -скорость за скачком;  – скорость в выходном сечении трубы

К расчету скачков

а) Соотношение скоростей на прямом скачке;

                                               (1)

б) Уравнение течения с трением на участке

                             (2)

в) Уравнение течения с трением на участке

                           (3)

или

             (3а)

г) Сложим (2) и (3)

или с учетом (1)

       (4)

д) Поскольку очевидно, что

,                           (5)

То уравнение (2) можно записать как

.                    (6)

е) Таким образом, если известна скорость на входе в трубу , то положение скачка находится в следующей последовательности:

- Находим  по [2];

- Вычисляем ;

- Из графика  находим ;

- Из (2) находим ;

- .

4.3.2. Расчет и построение вспомогательных кривых для расчета скачков

Расчет ведем в форме табл.11.

По данным табл.11 строим графики на рис.13.

Значение  необходимо выбирать в пределях . Рекомендуется включать и значение  (в данном случае равное 1,87938), поскольку это позволяет проверить правильность расетов, при этой скорости на входе  должно равнятся .

Кривая  позволяет опредилить критическую скорость на входе в трубу . Кривая  позволяет определить скорость на входе , при которой скачок располагается во входном сечении трубы.

Таблица 11

Расчет вспомогательных кривых для определения положения скачков

N0	Определяемая величина	Метод определения
			1,2	1,4	1,6	1,8	1,87938	2,0
1		из [2] или	1.0591	1.1831	1.3306	1.4842	1.5450	1.6363
2			0.8333	0.7143	0.6250	0.5556	0.5321	0.5000
3		из [2] или	1.0754	1.2871	1.6200	2.0644	2.2702	2.6137
4			0.0754	0.2871	0.6200	1.0644	1.2702	1.6137
5			0.0591	0.1831	0.3306	0.4842	0.5450	0.6363
6			0.9837	0.8961	0.7106	0.4198	0.2748	0.0226

- критическя Приведенная длина трубы, т.е. длина, при которой для заданной скорости на входе  в выходном сечении достигается .

       Опыт показывает, что ползование рис. 13 в приведенном масштабе приводит к существенным погрешностям в определении положения скачков уплотнения. Поэтому используемый участок кривой  необходимо выполнять в болшом масштабе. Для этого проведем дополнительные расчеты табл. 11 которые сведем в табл. 11.а.

Таблица 11.а

Расчет вспомогательных кривых для определения положения скачков

N0	Определяемая Величина	Метод определения
			1,3	1,35	1,45	1,5	1.6
1		из [2] или	1.11644	1.14891	1.21875	1.25537	1.33063
2			0.76923	0.74074	0.68966	0.66667	0.625
3		из [2] или	1.16527	1.22229	1.35937	1.43907	1.62
4			0.16527	0.22229	0.35937	0.43907	0.61999
5			0.95117	0.92662	0.85938	0.81630	0.71064

       По данным табл. 11.а строим рис. 14, по которому и будем находить скорость до скачка уплотнения.

4.3.3. Определение скорости на входе, при которой скачок располагается во входном сечении

В этом случае положение скачка , тогда .

По кривой  по значению  находим .

Правильность найденного значения  легко проверяется, так как

Проверим

Из раздела 2 пункт 5 находим , то есть расчет выпонен верно.

4.3.4. Расчет положений скачков

Задаемся тремя значениями скорости на входе .

Расчет ведем в табл. 12.

Таблица 12