Понятие о сложении переменных напряжений и токов.

При изучении цепей переменного тока приходится складывать переменные напряжения, э. д. с. или токи. При этом следует учиты­вать, что они изменяются по величине и направлению и, кроме того, могут совпадать или не совпадать по фазе.

На рис. 50 показано сложение двух переменных токов, совпадающих по фазе, но имеющих различное максимальное значение. Сум­мой этих двух переменных токов, выраженных синусоидами i ₁ и i ₂ является третья синусоида тока i _3. Для сложения синусоид следует сложить отрезки, выражающие силу токов i ₁ и i ₂ в одинаковые моменты времени. В момент t ₁ сила тока i ₁ равна 12 ма, сила тока i ₂ равна 15 ма.

Общая сила тока в это мгновение равна:

i ₁+ i ₂=12+15 = 27 ма.

В момент времени t₂ сила тока i ₁ = 20 ма, i ₂ = 30 ма. Общая сила тока i ₃ составляет 50 ма. Подобным образом складывают токи в остальные моменты времени t₃, t₄ и т. д.

На графике откладывают значения суммарной силы тока для каждого момента времени, а затем соединяют точки, обозначенные на графике сплошной линией, тогда получают синусоиду i ₃, выражающую сумму двух токов i ₁ и i ₂.

Аналогично производят сложение переменных напряжений и то­ков, не совпадающих по фазе.

ПОНЯТИЕ О ВЕКТОРАХ И ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММАХ

При изучении и расчете цепей переменного тока удобно пользо­ваться векторными диаграммами, на которых синусоидальные э.д.с., напряжения и токи условно изображают с помощью векто­ров. Применение этих диаграмм упрощает изучение и расчет цепей и вносит наглядность в рассматриваемые соотношения.

Сравнивать можно векторы, которые обладают одной и той же размерностью.

Равенство двух векторов и обозначают так: = . Векторы можно складывать. Суммой двух векторов (рис. 51, а) и называется третий вектор , который служит диагональю

параллелограмма, сторонами которого являются слагаемые век­торы.

Если два вектора и лежат на одной прямой, то сумма таких векторов равна их алгебраической сумме, выраженной вектором . Сумма векторов не зависит от порядка сложения:

+ + = + +

Сложение векторов можно производить по правилу треугольника.

Для сложения вектора с вектором из точки А (рис. 51, б) строят вектор , из конца этого вектора строят вектор . Тогда вектор ,соединяющий начало одного с концом другого, и будет суммой векторов. Это можно записать так: + = .

Векторы, можно вычитать. Чтобы из вектора (уменьшаемое) вычесть вектор (вычитаемое), надо прибавить к вектору вектор в противоположном направлении.

Если два вектора и имеют общее начало (рис. 51, в), то разность их геометрически изображается вектором, идущим от конца вектора вычитаемого к концу вектора уменьшаемого.

Вектор можно умножить на число. Произведением вектора АВ на целое число m называется новый вектор m (длина его равная m), имеющий то же направление, что и , если m>0; прямо противоположное ему, если m<0; при m = 0 произведение на m является нулевым вектором.

Вектор можно разделить на число. Чтобы разделить вектор на число (но не на нуль), достаточно умножить этот вектор на обратное число;

Длина нового вектора равна длине вектора , разделенной на m, и совпадает с его направлением, если m>0, или противоположна ему, если m<0,

Переменный ток, переменная э.д. с. и переменное напряжение изображают в виде векторов, длина которых в одном масштабе равна действующим значениям изображаемых величин, а в другом — максимальным (амплитудным) значениям этих величин.

Следует различать векторы переменного тока от физический векторов, имеющих определенное направление в пространстве. Примерами последних могут служить магнитная индукция, напряженность электрического поля, скорость и т. д. Эти векторы принято обозначать буквой со стрелкой над ней (например, или ). Векторы, характеризующие условно синусоидальные величины, изображают отрезком прямой со стрелкой на конце, а над буквой в отличие от векторов физических, ставят точку. Например, вектор тока , вектор напряжения и т. д.

На векторных диаграммах можно показать, что ток и напряже­ние совпадают по фазе (рис. 52,а) или э.д.с. сдвинуты по фазе на некоторый угол (рис. 52,6). Условно принято считать, что векторы перемещаются в направлении против движения часовой стрелки.

Если векторы имеют различную длину, следовательно, их дейст­вующие значения разные (см. рис. 52, б).