Цепь переменного тока с параллельно соединенными сопротивлениями

На рис. 58 изображена цепь переменного тока, в которую включены параллельно две катушки. Каждая из этих катушек обладает соответственно активным сопротивлением r₁ и r₂ и индуктивным сопротивлением X_L1 и X_L2.

Полное сопротивление первой катушки

Полное сопротивление второй катушки

Напряжение на зажимах катушек равно напряжению генератора.

Сила тока в каждой катушке определяется согласно закону Ома:

Из этих равенств можно сделать вывод, что в такой цепи токи раз­ветвляются обратно пропорционально полным сопротивлениям ветвей.

Для определения угла сдвига фаз между напряжением и током

в каждой катушке вычисляют и и по таблице тригонометрических функций находят значения углов j₁ и j₂.

Чем больше угол сдвига фаз между напряжением и током, тем больше реактивный ток и меньше активный, тем хуже используется электрический ток в данной установке, ниже ее коэффициент мощ­ности (cos j).

Так как первый закон Кирхгофа справедлив для цепей перемен­ного тока, то в рассматриваемой цепи общий ток определяется гео­метрическим сложением векторов (рис. 58,6).

По горизонтали в выбранном масштабе отложим вектор напря­жения U. Так как ток в цепи с индуктивностью отстает от напря­жения, то вектор тока I₁ выбранном масштабе отложим с по­мощью транспортира под углом j₁ к вектору напряжения U, а век­тор тока I₂ и отложим под углом j₂. Общий ток в цепи будет равен сумме векторов тока I₁ и I₂, который определяется с учетом выбран­ного масштаба.

Чтобы найти общий ток, нужно воспользоваться тем, что актив­ная составляющая общего тока — общий активный ток равен сумме активных токов ветвей:

а общий реактивный ток — сумме реактивных токов ветвей (если все эти реактивные токи, отстающие по фазе или все опережаю­щие):

После чего определяют общий ток:

Угол сдвига фаз между общим током и напряжением ср находят по векторной диаграмме.

Пример. Три катушки соединены параллельно и к ним подключено перемен­ное напряжение U=100 в. Частота тока 50 гц. Активное сопротивление катушки r₁=2 ом; r₂=3 ом; r₃=4 ом;

Индуктивность катушек L₁=0,04 гн; L₂=0,03 гн; L₃=0, 01 гн.

Вычислить силу тока в каждой катушке и общий ток в цепи, а также угол сдвига фаз между током и напряжением.

Решение. Индуктивное сопротивление катушек:

Полное сопротивление катушек:

Сила тока в катушках:

Общий ток в цепи равен векторной сумме токов.

Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением каждой вет­ви вычисляют:

По таблице тригонометрических функций находят, что если cos j₁=0,157, то угол сдвига фаз в первой ветви j₁=80⁰55’; если cos j₂=0,305, то угол сдвига фаз j₂=72⁰15’; если cos j₃=0,79, то угол сдвига фаз j₃=37⁰50’;

Зная угол сдвига фаз между током и напряжением для каждой ветви, построим векторную диаграмму токов и напряжения и определим по ней общую силу тока в цепи.

Для этого отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор напряжения U.

Под углом j₁=80°66' с помощью транспортира отложим вектор тока I₁=7,85 а. Под углом j₂=72°15' (к горизонтали) отложим вектор I₂= 10,15 а как продолжение вектора I₁. Под углом j₃=37°50' (к Горизонтали) отложим вектор I₃= 19,7 а как продолжение вектора I₂. Общий ток равен длине вектора I с учетом выбранного масштаба, который соединяет начало вектора I₁ и конец вектора I₃. Для нашего примера он равен 36,5 а. Общий угол сдвига фаз между током I и напряжением U измеряют с помощью транспортира, он равен 56°.