Дифференциальные модели в химии

Физико-математический факультет, 3 курс, Педагогическое образование с двумя профилями подготовки: «Математика». «Информатика».

Как известно, дифференциальное исчисление применяется не только в чистой математике, но и в других не менее важных науках и дисциплинах, в таких как физика, экономика, биология, геометрии и др. Некоторые задачи из этих областей знаний могут быть сведены к однотипным дифференциальным уравнениям. Так дифференциальное исчисление нашло свое применение в исследовании химических процессов.

Все математические приемы и уравнения, применяемые в химии, связаны с определенными свойствами молекул и атомов, а они в свою очередь подчиняются естественным ограничениям, существующим в природе. И в некоторых случаях это приводит к уменьшению количества решений уравнений, используемых в химии. Поэтому эти уравнения и их решения должны иметь химический смысл.

В химии нет понятия бесконечно малых величин, т.к. всем величинам присуще определенное наименьшее значение, которое имеет химический смысл. Самой быстрой химической реакцией является , время протекания которой составляет  сек. Соответственно, данное значение времени является наименьшим. Размер атома составляет м, поэтому данное значение расстояния так же наименьшее в химии. Меньшие значения теряют химический смысл.

Если не существует бесконечно малых величин, то строго говоря, понятие «производной в точке» так же теряет смысл. Тем не менее, производная очень значима для химии, т.к. основу математического аппарата химической термодинамики составляют производные по объему, давлению и температуре, а для химической кинетики – производные по времени. Это связано с тем, что при той точности измерений, которая принята в химии, отличие производной от отношения конечных приращений экспериментально не наблюдаемо, то есть практически равно нулю:

Именно поэтому дифференциальное интегрирование широко используется при решении задач химии. Примеры некоторых из них:

1. Определение оптимальных условий работы компрессора при двухступенчатом сжатии газа;

2. Определение оптимального освещения для фотохимических процессов;

3. Смесь газов состоит из окиси азота и кислорода. Необходимо определить концентрацию кислорода в данной газовой смеси, при которой окись азота окисляется с максимальной скоростью.

Список литературы

1. Ерёмин В. В. Математика в химии / В. В. Ерёмин. – М.: МЦНМО, 2016. – 64 с.

2. Мисник М. П. Элементы математического анализа: Дифференцирование. Интегрирование / М. П. Мисник. – Саратов: Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, 2016. – 41 с.

УДК 374.1

А.С. Шарун

(научный руководитель: Е.И.Чернышева кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой технологических и естественнонаучных дисциплин)