Модальный анализ. Собственные формы. Инерционные нагрузки

Для каждой из учтеных в динамическом загружении форм колебаний конструкции напечатана частота этой формы (круговые частоты w в радианах, частоты f в герцах, периоды колебаний Т в секундах). Они связаны зависимостями:

Для каждой из учитываемых форм собственных колебаний напечатаны соотношения между величинами амплитуд в узлах расчетной схемы по каждой из разрешенных задачей степени свободы в узле. Наибольшая величина амплитуды назначается 1000, значения остальных величин амплитуд определяются в долях от 1000.

Инерционные нагрузки в узлах расчетной схемы по направлениям степеней свободы, разрешенных расчетной схемой, могут использоваться для анализа вклада каждой из учтенных форм собственных колебаний в прочностной расчет либо для дальнейших численных исследований конструкции. Для контроля выведено заданное распределение весов масс. Распределение весов масс указывает, например, как были распределены массы для собственного веса конструкции в указанные узлы сосредоточения.

 

Задача №1 (без учета сейсмических воздействий)

Периоды колебаний

Загружение Форма Собств. значение

Частота

Периоды (сек)       1/сек ГЦ   17 1 0,421 2,374 0,378 2,645 17 2 0,151 6,606 1,052 0,951 17 3 0,135 7,384 1,176 0,85 17 4 0,053 18,71 2,979 0,336 17 5 0,039 25,887 4,122 0,243 17 6 0,033 30,241 4,815 0,208

 

Задача №2 (с учетом сейсмических воздействий)

Периоды колебаний

Загружение Форма Собств. значение

Частота

Периоды (сек)       1/сек ГЦ   17 1 0,192 5,214 0,83 1,204 17 2 0,126 7,932 1,263 0,792 17 3 0,091 10,97 1,747 0,572 17 4 0,037 27,199 4,331 0,231 17 5 0,032 31,511 5,018 0,199 17 6 0,027 36,753 5,852 0,171 18 1 0,206 4,852 0,773 1,294 18 2 0,135 7,426 1,182 0,846 18 3 0,098 10,198 1,624 0,616 18 4 0,039 25,406 4,046 0,247 18 5 0,034 29,506 4,698 0,213 18 6 0,029 34,247 5,453 0,183 18 7 0,027 36,448 5,804 0,172 18 8 0,024 41,923 6,676 0,15 18 9 0,021 47,199 7,516 0,133 18 10 0,02 49,371 7,862 0,127 19 1 0,206 4,852 0,773 1,294 19 2 0,135 7,426 1,182 0,846 19 3 0,098 10,198 1,624 0,616 19 4 0,039 25,406 4,046 0,247 19 5 0,034 29,506 4,698 0,213 19 6 0,029 34,247 5,453 0,183 19 7 0,027 36,448 5,804 0,172 19 8 0,024 41,923 6,676 0,15 19 9 0,021 47,199 7,516 0,133 19 10 0,02 49,371 7,862 0,127

Выводы: Периоды для первой формы колебаний для сейсмических воздействий по Y и Х составляют 1,294 сек и 1,294 сек соответственно. Первая форма колебаний представляет собой вертикальное перемещение по оси Z. Конструкция здания работает как единое жесткое тело, что говорит о правильном поведении здания при сейсмическом воздействии.

 

Анализ устойчивости

Задача устойчивости решается в классической постановке для упругой системы и в предположении, что все приложенные к системе внешние нагрузки (следовательно, и внутренние силы) растут пропорционально одному и тому же параметру . То значение параметра , при котором матрица жесткости системы А() впервые перестает быть положительно определенной, является критическим, а соответствующее значение  — коэффициентом запаса устойчивости. Положительная определенность матрицы жесткости означает, что при любых значениях узловых перемещений и поворотов потенциальная энергия системы положительна, и для деформирования системы необходимо затратить энергию. В этом случае система в целом оказывает сопротивление деформированию (является отпорной). Если же система теряет устойчивость, она теряет отпорность и ее матрица жесткости становится вырожденной (с нулевым детерминантом).

 

Коэффициенты запаса устойчивости системы

Значения коэффициентов запаса устойчивости при комбинациях загружений представлены в таблице результатов расчета «Коэффициенты запаса устойчивости от комбинаций».

При этом решается задача определения минимального , при котором происходит вырождение матрицы жесткости.

Поиск коэффициента запаса устойчивости проводился в интервале [0, 100.0], где 100.0 - оценка верхней границы интервала поиска коэффициента запаса устойчивости, которое задано в исходных данных. Если коэффициент запаса устойчивочти системы больше указанной верхней границы, то он не вычисляется.

При составлении матрицы устойчивости для каждого конечного элемента (способного, в принципе, терять устойчивость) вычисляется значение _kp, которое приводит к потере устойчивости самого элемента в форме, когда все узлы, к которым этот элемент примыкает, остаются неподвижными. Номер элемента, на котором достигается min _kp, сообщается в протоколе.

 

Коэффициенты запаса устойчивости для комбинаций загружений

Задача №1 (без учета сейсмических воздействий)

Коэффициенты запаса устойчивости для комбинаций загружений

Номер Наименование загружения/комбинации Значение 1   12.765141 2   12.869913 3   12.893934 4   12.850972

Задача №2 (с учетом сейсмических воздействий)

Верхняя граница поиска – 20,0000