Определение конструктивной и расчётной длин плиты

LK=5980

Рисунок 2. Схема опирания плиты на стены

 

Конструктивная длина плиты:

l_к = 5980 - согласно каталога

Расчетный пролет плиты:

L_eff = l_к – (l_sup/2) = 5980 –120/2 – 250/2 = 5795 мм. = 5,795м.

Характеристика материалов:

 

 бетон класса С12/15

f_cd = f_ck/ = 12/1.5 = 8 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию.
f_ctd = f_ctk /  = 1.1/1.5 = 0.73 МПа - нормативное сопротивление бетона растяжению.

f_ctm = 1.6 МПа - средняя прочность бетона на осевое растяжение.

f_ck = 12 МПа - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию.

f_ctk = 1.1 МПа - расчетное сопротивление бетона растяжению.

где  = 1,5 – частный коэффициент безопасности по бетону для железобетонных конструкций.

α=1 – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки.

 

Е_cm= 9.5 * ³ (f_ck+8) * 10³ = 9.5* ³ (12+8) *10³ = 25.8*10³ МПа

 

Рабочая продольная арматура назначена класса S400.

f_yd = 367 МПа  - расчетное сопротивление арматуры растяжению.
Поперечной арматуры класса S240:

f_ywd = 174 МПа - расчетное сопротивление для поперечной арматуры.

f_yd = 218 МПа - расчетное сопротивление арматуры растяжению.

E_s = 2*10 ⁵ МПа - модуль упругости арматуры.

Для бетона С 12/15 находим:

 = 3,5 ⁰/₀₀,  = 0,81, С₀ = /  = 0,81/0,416 = 1,947

Определяем расчетные усилия на плиту

Плита рассчитывается в продольном направлении как однопролетная свободно лежащая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

 

M_sd = (q₁ * l²_eff)/8 = (9,82 * 5,795 ²)/8 = 41,22 кН*м

V_sd = (q₁ * l_eff)/2 = (9,82 * 5.795)/2 = 28,45 кН

 

Вычисляем размер эквивалентного сечения плиты

 

Высота эквивалентного квадрата: h₁ = 0.9 * 159 = 143 мм.

Толщина полок сечения:

 

h_f^’ = (h - h₁)/2 = (220 – 143)/2 = 38.5 мм,

 

Где h - высота сечения многопустотной плиты.

 

Количество пустот: n = B/200 = 1200/200 = 6.   

Где В - номинальная ширина многопустотной плиты.

Рисунок 3.  Приведенное сечение многопустотной плиты

 

Ширина полки плиты: b_f‘ = B-2*15-2*5 = 1200-30-10 = 1160 мм.

Суммарная толщина ребер: b_w = b_f‘-6*h₁ = 1160-6*143 = 302 мм.

Толщина сжатой полки плиты: h_f‘ = 38,5 мм.

Расчёт плиты по нормальным сечениям

 

Определяем требуемую площадь сечения арматуры при действии положительного момента как для таврового сечения с полкой в сжатой зоне. При действии отрицательного момента полка находится в растянутой зоне, следовательно расчётное сечение будет прямоугольным.

 

Определяем защитный слой бетона по формуле:

 

с = с_соv + d/2

 

Где: с_соv = 20 мм. -минимальный защитный слой бетона, для плиты 10мм,

 

с = 20 + 10/2 = 25 мм.

 

Определяем рабочую высоту плиты:

 

 d = h – c = 220 – 25 = 195 мм.

 

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f‘ = 116 см. и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

 

ξ = β = (h_f‘)/d = 38,5/195 = 0,197

Определяем область деформирования:

0,167 < ξ = 0,197 < 0,259

что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 1b.

находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки:

M_Rd = (1,14*ξ-0,57*ξ²-0,07)*α*f_cd*b_f‘*d² = (1,14*0,197-0,57*0,197 ² -0,07)*1*8*10³*1,16*0,195² =

= 46,82 кН*м

Поскольку выполняется условие M_sd = 41,22 кН*м   M_Rd = 46,82 кН*м нейтральная ось расположена в пределах полки. Сечение многопустотной плиты рассматривается как прямоугольное с шириной b = b_f‘ = 116см.

Проверяем соблюдение условия для сечения с одиночной арматурой:

 0,11

 1,835 ⁰/₀₀

 3,5/(1,835+3,5) = 0,656

 0,81*0,656*(1-0,416*0,656) = 0,386

  = 0,11  = 0,386 - условие соблюдается, сжатая арматура не требуется.

 

Определяем требуемую площадь сечения (продольной) растянутой арматуры:

 = 0,5 + 0,25 - * / = 0,5 + 0,25-0,416*0,11/0,81 = 0,94

 

A_s1^тр = M_sd /  * f_yd *d = 41.22*10⁶/0,94*367*195 = 613 мм²