Расчет верхней опорной балки на жесткость.

Наибольший прогиб балки под действием равномерно распределенной нагрузки q будет по середине ее пролета (см. рис.1)

Кроме этого балка приобретает деформацию скручивания, причем наибольший угол скручивания будет посередине балки и, следовательно, его деформативное действие будет совмещаться с действием изгиба балки. Балка нагружена крутящим моментом, равномерно приложенным по всей ее длине (см.рис.1,в):

m _кр =р· l ₀ =… Н·см на 1 пог. см.

Для консольной балки трубчатого сечения (в том числе и трапециидального) сечения нагруженной на свободном конце крутящим моментом м_кр, напряжение и деформацию определим по формулам:

                               

    Наибольшее касательное напряжение кручения будет в месте заделки (на опоре), где действует наибольший крутящий момент:

         

Где F =1440 c м² – площадь ограниченная серединой (жирной штриховой) линией на рис.1;

δ=… см - толщина стенки элементов, входящих в конструкцию балки (наихудший случай, когда принята толщина элемента, имеющего наименьшую толщину).   

Напряжение кручения τ настолько мало, что им можно пренебречь, тем более, что оно не совпадает по сечению балки с наибольшим нормальным напряжением изгиба σ_н.

Угол закручивания балки в ее середине определим по формуле:

                        

p – найденное погонное усилие на клавишах;

l ₀ =32 см – расстояние от центра тяжести поперечного сечения балки до точки прижима листа клавишей;

F =1440 см² – площадь, ограниченная срединной линией;

S =152 см – длина этой линии;

L =210 см – длина балки между опорами;

G =800000 – модуль сдвига;

δ =… см – толщина стенки.

                                

Произведем расчет отклонения конца электрода А (см.рис.1,а) по вертикали и горизонтали при совместном действии изгиба и кручения. Это отклонение бу­дет максимальным в тот момент, когда сварочный автомат находится в середине балки. В результате изгиба балки электродные мундштук получит вертикальное перемещение вверх, равное прогибу балки f. Как получено выше, f= … мм. В ре­зультате скручивания балки конец электрода отклонится вверх по дуге окружно­сти, описанной радиусом R из центра кручения (приближенно - из центра тяже­сти сечения балки, см.рис. 1). Это перемещение по дуге окружности будет равно:

По размерам приведенным на рис. 1 можно определить вертикальную j_в и го­ризонтальную j_г составляющие этого перемещения:

 

 

Суммарное вертикальное перемещение электродного мундштука и соответ­ствующее увеличение вылета электрода

Горизонтальное смещение электрода от оси свариваемого стыка

Эти отклонения по технологии сварки не выходят за пределы допусков. Так как верхние продольные балки связанны между собой по концам по­перечными балками, то действующий на продольных балках крутящий момент М_кр передается на поперечные как изгибающий. Значение М определяется форму­лой следовательно, напряжение изгиба поперечной балки будет:

       По условиям прочности на изгиб минимально необходимый момент сопротивления поперечной балки:

       Так как поперечная балка нагружена постоянным по длине изгибающим моментом, то угол поворота ее концов будет:

       Подставляя в формулу значения получим:

       При I_п=45000 см⁴ и l_п=73 см