Несовпадение типа логических элементов ФАЛ заданному типу

При решении этой задачи используют следующий алгоритм:

· выражение или его часть дважды инвертируют (строка 5, табл. 7.6),

· к полученному выражению применяют теоремы де-Моргана (строка 7, табл. 7.6).

        Приведем к базису элементов И-НЕ ФАЛ  

Для приведения выражения ФАЛ к базису элементов И-НЕ необходимо операцию логического сложения заменить операцией логического умножения. Для этого дважды инвертируем все выражение и применим теорему де-Моргана:

       Приведем к базису элементов ИЛИ-НЕ ФАЛ  

В этом случае операции логического умножения, которые необходимо заменить операциями логического сложения, содержатся в слагаемых ФАЛ. Поэтому дважды инвертируем каждое слагаемое ФАЛ.   Затем полученное после применения теорем де-Моргана выражение необходимо было еще дважды инвертировать.

Несовпадение числа входов логических элементов ФАЛ

При решении этой задачи число входов элемента ФАЛ может быть меньше или больше таковых базисного элемента. В первом случае можно воспользоваться соотношениями строки 1 или строки 3 (см. табл. 7.6).

В качестве примера на рис. 7.5 представлены три варианта выполнения операции 2И-НЕ на элементе 3И-НЕ. При этом тип 3-входового элемента не имеет значения.

Во втором случае, когда число входов элемента ФАЛ больше числа входов базисного элемента, можно либо с использованием соотношений алгебры логики преобразовать исходное выражение ФАЛ к требуемому виду, либо дважды инвертировать часть выражения, содержащего требуемое число переменных.

Приведем 3-входовые и 4-входовой элементы к 2-входовому:

Из полученных выражений можно сделать вывод, что уменьшение количества входов элементов ФАЛ до заданного, ведет к усложнению технической реализации устройства.

МИНИМИЗАЦИЯ ФАЛ

(ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ)

Табличный метод минимизации ФАЛ

Отмечалось, что техническая реализация логического устройства может быть осуществлена по его ФАЛ, записанной в виде СДНФ или СКНФ, что неоправданно усложняет устройство. Поэтому ФАЛ необходимо минимизировать таким образом, чтобы при реализации устройства уменьшилось число логических элементов и чис­ло их входов.

Задача минимизации ФАЛ может быть решена посредством применения табличного представления ФАЛ.

Если составить таблицу, в которой рядом расположенные клетки отличаются только в одном разряде (их называют соседними) и в эти клетки записать соответствующие значения ФАЛ, получим аналог таблицы истинности.

Если в полученной таблице выделить прямоугольные области, содержащие 2 ^k клеток, где k = 0, 1, 2,..., n, то получим минимальную форму записи ФАЛ.

Остается только выбрать минимальное число максимально больших областей, охватывающих все выбранные значения функции, и просуммировать соответствующие им коды. Такое табличное представление ФАЛ получило название карт Вейча или карт Карно.   На рис. 7.6 приведены карты Вейча для функций двух (а), трех (б) и четырех (в) переменных.

Так как половина входных кодов любой переменной в таблице принимает значение 1, а другая половина – 0, то вокруг карты можно выбрать любой порядок чередования переменных. Так, клетка, отмеченная звездочкой на рис. 7.6 а, соответствует коду X ₁ X̅ ₀, для карты рис. 7.6 б – коду X ₂ X̅ ₁ X ₀, а для рис. 7.6 в – коду X ₃ X ₂ X̅ ₁ X̅ ₀.