Синтез кривошипно-кулисного механизма

 

Кривошипно-кулисный механизм состоит из кривошипа 1, камня кулисы 2 и кулисы 3. Кроме этого, кривошипно-кулисные механизмы таких станков включают в себя камень 4 и ползун 5 с резцовой головкой. (Рисунок 1).

 

                                                                        Н

                                                                    D

                            5

                                           В ₁                 С        В ₂

                                            4

 

                                                             3

                                                                 1

                                                   2           О

                                                              А  φ

                                                                                 а

                                                                     Θ

                                                                             О₁

 

Рисунок 1 – Кулисный механизм с качающейся кулисой и ползуном

 

Исходные данные: расстояние между осями кривошипа и кулисы а = 25 мм, ход ползуна Н = 25 мм, коэффициент неравномерности средней скорости движения ползуна К = 1,3.

Угол размаха кулисы Θ связан с коэффициентом неравномерности средней скорости ползуна К формулой

 

Из прямоугольного треугольника Δ АОО ₁ находим длину кривошипа .

 

  мм.

 

где Θ – угол размаха кулисы.

Расстояние СО ₁ находим из Δ В ₁ СО ₁.

 

мм.

 

Расстояние О₁ D определяется по формуле

 

,

 

где   – конструктивный параметр. Отсюда,

мм.

Исходя из полученных размеров, на левой половине первого листа формата А2, выполняем, в соответствующем масштабе, чертеж кривошипно-кулисного механизма.

Построение диаграммы перемещения ползуна.

 

Перемещение ползуна 5 будет происходить при равномерном вращении кривошипа 1. Для построения диаграммы необходимо найти ряд последовательных перемещений ползуна для ряда значений угла поворота кривошипа α. Примем шаг поворота кривошипа равным 30°.

Перемещение ползуна будем находить как расстояние между точкой В₁, которая отмечает крайнее левое положение ползуна и точкой В _i, в которой будет находиться шток ползуна при его повороте на угол α _i.

 

Отрезок В _i С найдем из Δ О₁В _i С.

.

 

Выразим значения угла θ через величину угла α. Из Δ АОО ₁ по теореме синусов следует

 

, откуда .

 

Отрезок АО ₁ – найдем из этого же треугольника по теореме косинусов

 

.

 

Тогда

 

.

 

. 

 Выразим  через , из основного тригонометрического тождества,

 

, отсюда

 

.

 

В итоге выражение для расчета перемещения ползуна будет иметь вид

 

.

 

Для расчета перемещения ползуна находим величину угла φ₀ для начального (нулевого) крайнего левого положения ползуна

 

φ₀ = 180⁰-90⁰-21⁰ =99⁰.

 

Очевидно, для этого положения , поэтому будем данное положение кривошипа считать начальным и углы поворота кривошипа отсчитывать от него.

Разобьем угол полного оборота кривошипа (360⁰) на 12 равных частей. Тогда для первого шага φ₁ = φ ₀ + 30⁰ = 72⁰ + 102⁰. Вычисляем .

 

 

мм.

 

Аналогично находим  и все последующие значения перемещения ползуна. Полученные данные занесем в таблицу 1.

 

Таблица 1 – Перемещения ползуна при повороте кривошипа на угол φ _i

 

№ п/п	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Угол поворота кривошипа, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Перемещение ползуна, мм	0	1,8	6,9	13	19,4	25,7	31,4	35	34,5	26,7	13,4	2,6	0

 

Откладывая по оси абсцисс угол поворота кривошипа, а по оси ординат перемещение ползуна, строим, в соответствующем масштабе на правой половине первого листа формата А2, диаграмму перемещения ползуна (рисунок 2).

              

Рисунок 2 – Диаграмма перемещения ползуна при повороте кривошипа